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 高一数学导数与函数的单调性、极值、最值

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爱问共享资料高一数学导数与函数的单调性、极值、最值文档免费下载,数万用户每天上传大量最新资料,数量累计超一个亿 ,32 导数与函数的单调性极值最值2可导函数fx在区间[ab]上单调递增则有    在区间[ab]上恒成立 3可导函数fx在区间[ab]上单调递减则有    在区间[ab]上恒成立 4若函数yfx在区间ab内单调则yfx在该区间内       -2-知识梳理双基自测2311函数的单调性与导数的关系1已知函数fx在某个区间内可导①如果fxgt0那么函数yfx在这个区间内         ②如果fxlt0那么函数yfx在这个区间内         ③若fx0则fx在这个区间内是         单调递增单调递减常数函数fx≥0 fx...

高一数学导数与函数的单调性、极值、最值

32 导数与函数的单调性极值最值2可导函数fx在区间[ab]上单调递增则有    在区间[ab]上恒成立 3可导函数fx在区间[ab]上单调递减则有    在区间[ab]上恒成立 4若函数yfx在区间ab内单调则yfx在该区间内       -2-知识梳理双基自测2311函数的单调性与导数的关系1已知函数fx在某个区间内可导①如果fxgt0那么函数yfx在这个区间内         ②如果fxlt0那么函数yfx在这个区间内         ③若fx0则fx在这个区间内是         单调递增单调递减常数函数fx≥0 fx≤0 不变号知识梳理-3-知识梳理双基自测2312函数的极值1判断fx0是极值的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一般地当函数fx在点x0处连续且fx00①如果在x0附近的左侧     右侧    那么fx0是极大值 ②如果在x0附近的左侧     右侧    那么fx0是极小值 2求可导函数极值的步骤①确定函数的定义域并求fx②求方程     的根 fxgt0 fxlt0fxlt0fxgt0fx0知识梳理-4-知识梳理双基自测231③检查方程     的根是否在定义域内若在则看根附近的左右两侧导数值的符号如果左正右负那么fx在这个根处取得      如果左负右正那么fx在这个根处取得       fx0极大值极小值知识梳理3函数的最值1在闭区间[ab]上连续的函数fx在区间[ab]上必有最大值与最小值2若函数fx在区间[ab]上单调递增则   为函数的最小值   为函数的最大值若函数fx在区间[ab]上单调递减则   为函数的最大值   为函数的最小值 3设函数fx在区间[ab]上连续在区间ab内可导求fx在区间[ab]上的最

高一数学导数与函数的单调性、极值、最值1

大值和最小值的步骤①求fx在区间ab内的     ②将fx的各极值与       进行比较其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值 -5-知识梳理双基自测231fafb fafb极值fafb知识梳理2-6-知识梳理双基自测34151下列结论正确的打√错误的打×1若函数fx在区间ab内单调递增则一定有fxgt0  2函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的  3导数为零的点不一定是极值点  4函数的极大值不一定比极小值大  5函数的最大值不一定是极大值函数的最小值也不一定是极小值  答案答案关闭1× 2× 3√ 4√ 5√6知识梳理-7-知识梳理双基自测234152函数yfx的导函数yfx的图象如图所示则函数yfx的图象可能是  答案解析解析关闭设导函数yfx的三个零点分别为x1x2x3且x1lt0ltx2ltx3所以在区间-∞x1和x2x3内fxlt0fx是减函数在区间x1x2和x3∞内fxgt0fx是增函数所以函数yfx的图象可能为D故选D答案解析关闭D6知识梳理-8-知识梳理双基自测2341563函数fxx2-2lnx的单调减区间是  A01B1∞C-∞1D-11答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-9-知识梳理双基自测2341564函数fxx3-3x22在区间[-11]上的最大值是  A-2B0C2D4答案解析解析关闭∵fx3x2-6x令fx0得x0或x2∴fx在[-10上是增函数在01]上是减函数∴fxmaxf02答案解析关闭C知识梳理-10-知识梳理双基自测23415652016山西朔州模拟已知函数fxx3ax23x在定义域上是增函数则实数a的取值范围为      答案解析解析关闭∵函数fxx3ax23x在定义域

高一数学导数与函数的单调性、极值、最值2

上是增函数∴fx3x22ax3≥0在R上恒成立∴Δ4a2-36≤0解得-3≤a≤3答案解析关闭[-33]知识梳理-11-知识梳理双基自测234156答案解析解析关闭由题意知只在x-1处f-10且其左右两侧导数符号为左负右正答案解析关闭16教材习题改编P32T4如图是fx的导函数fx的图象则fx的极小值点的个数为      知识梳理-12-考点1考点2考点3考向一 讨论函数的单调性或求单调区间例12018全国Ⅰ理21已知函数fx-xalnx1讨论fx的单调性思考如何利用导数的方法讨论函数的单调性或求单调区间-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点32证明由1知fx存在两个极值点当且仅当agt2由于fx的两个极值点x1x2满足x2-ax10所以x1x21不妨设x1ltx2则x2gt1-15-考点1考点2考点3考向二 已知函数单调性求参数的取值范围思考已知函数单调性求参数的一般思路是什么-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3解题 心得 信息技术培训心得 下载关于七一讲话心得体会关于国企改革心得体会关于使用希沃白板的心得体会国培计划培训心得体会 1利用导数讨论函数单调性或求单调区间的方法1方法一①确定函数yfx的定义域②求导数yfx③解不等式fxgt0解集在定义域内的部分为单调递增区间④解不等式fxlt0解集在定义域内的部分为单调递减区间2方法二①确定函数yfx的定义域②求导数yfx令fx0解此方程求出在定义域内的一切实根③把函数fx的间断点即fx的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来然后用这些点把函数fx的定义域分成若干个小区间-18-考点1考点2考点3④确定fx在各个区间内的符号根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性要特别注意的是涉及含参数的单调性或单调区间的问题一定要弄清参数对导数fx在某

高一数学导数与函数的单调性、极值、最值3

一区间内的符号是否有影响若有影响则必须分类讨论-19-考点1考点2考点32由函数的单调性求参数的取值范围的解题方法1可导函数fx在D上单调递增或递减求参数范围问题可转化为fx≥0或fx≤0对x∈D恒成立问题再参变分离转化为求最值问题要注意是否取到2可导函数在某一区间上存在单调区间实际上就是fxgt0或fxlt0在该区间上存在解集这样就把函数的单调性问题转化成不等式问题3若已知fx在区间I上的单调性区间I中含有参数时可先求出fx的单调区间令I是其单调区间的子集从而可求出参数的取值范围-20-考点1考点2考点3①若a1求函数fx的单调区间②若函数fx在区间[12]上为单调函数求a的取值范围对点训练11已知函数fxexex-a-a2x讨论fx的单调性-21-考点1考点2考点3解1函数fx的定义域为-∞∞fx2e2x-aex-a22exaex-a①若a0则fxe2x在-∞∞单调递增②若agt0则由fx0得xlna当x∈-∞lna时fxlt0当x∈lna∞时fxgt0故fx在-∞lna上单调递减在lna∞上单调递增-22-考点1考点2考点32①若a1则fx3x-2x2lnx的定义域为0∞当x∈01时fxgt0即函数fx3x-2x2lnx单调递增当x∈1∞时fxlt0即函数fx3x-2x2lnx单调递减故函数fx的单调递增区间为01单调递减区间为1∞-23-考点1考点2考点3例3已知函数fxx-alnxa∈R1当a2时求曲线yfx在点A1f1处的切线方程2求函数fx的极值思考函数的导数与函数的极值有怎样的关系-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3从而函数fx在xa处取得极小值且极小值为faa-alna无极大值综上当a≤

高一数学导数与函数的单调性、极值、最值4

0时函数fx无极值当agt0时函数fx在xa处取得极小值a-alna无极大值-26-考点1考点2考点3解题心得1可导函数yfx在点x0处取得极值的充要条件是fx00且在x0左侧与右侧fx的符号不同2若函数yfx在区间ab内有极值则函数yfx在ab内不是单调函数即若函数yfx在某区间上是单调函数则函数yfx在此区间上一定没有极值3利用导数研究函数极值的一般 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 -27-考点1考点2考点3对点训练21若x-2是函数fxx2ax-1ex-1的极值点则fx的极小值为  A-1B-2e-3C5e-3D1A-28-考点1考点2考点3解析由题意可得fx2xaex-1x2ax-1ex-1[x2a2xa-1]ex-1因为x-2是函数fx的极值点所以f-20所以a-1所以fxx2-x-1ex-1所以fxx2x-2ex-1令fx0解得x1-2x21当x变化时fxfx的变化情况如下表所以当x1时fx有极小值并且极小值为f11-1-1e1-1-1故选A-29-考点1考点2考点32已知函数fxae2x-be-2x-cxabc∈R的导函数fx为偶函数且曲线yfx在点0f0处的切线的斜率为4-c①确定ab的值②若c3判断fx的单调性③若fx有极值求c的取值范围解①对fx求导得fx2ae2x2be-2x-c由fx为偶函数知f-xfx恒成立即2a-be2x-e-2x0所以ab又f02a2b-c4-c故a1b1②当c3时fxe2x-e-2x-3x则故fx在R上为增函数-30-考点1考点2考点3③由1知fx2e2x2e-2x-c当且仅当x0时等号成立下面分三种情况进行讨论当clt4时对任意x∈Rfx2e2x2e-2x-cgt0此时fx无极值当c4时对任意x≠0f

高一数学导数与函数的单调性、极值、最值5

x2e2x2e-2x-4gt0此时fx无极值当cgt4时令e2xt当xltx1时fxgt0当x1ltxltx2时fxlt0-31-考点1考点2考点3当xgtx2时fxgt0从而fx在xx1处取得极大值在xx2处取得极小值综上若fx有极值则c的取值范围为4∞-32-考点1考点2考点3-33-考点1考点2考点3解1fx的定义域为-∞-2∪-2∞当且仅当x0时fx0所以fx在-∞-2-2∞内单调递增因此当x∈0∞时fxgtf0-1所以x-2exgt-x2即x-2exx2gt0由1知fxa在定义域上单调递增对任意a∈[01f0aa-1lt0f2aa≥0因此存在唯一xa∈02]使得fxaa0即gxa0-34-考点1考点2考点3-35-考点1考点2考点3解题心得求函数fx在[ab]上的最值的方法1若函数在区间[ab]上单调递增或递减则fa与fb一个为最大值一个为最小值2若函数在闭区间[ab]内有极值要先求出[ab]上的极值与fafb比较最大的是最大值最小的是最小值可列表完成3函数fx在区间ab上有唯一一个极值点这个极值点就是最大或最小值点此结论在导数的实际应用中经常用到-36-考点1考点2考点3对点训练31若函数fxax3a-1x2-x20≤x≤1在x1处取得最小值则实数a的取值范围是  答案解析解析关闭答案解析关闭-37-考点1考点2考点32已知函数fxexcosx-x①求曲线yfx在点0f0处的切线方程解①因为fxexcosx-x所以fxexcosx-sinx-1f00又因为f01所以曲线yfx在点0f0处的切线方程为y1②设hxexcosx-sinx-1则hxexcosx-sinx-sinx-cosx-2exsinx

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