高一数学离散型随机变量及其分布列

123　离散型随机变量及其分布列-2-知识梳理双基自测2311随机变量在随机试验中确定一个对应关系使得每一个试验结果都用一个确定的数字 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示在这个对应关系下数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为　　　　　　　　随机变量常用字母XYξη等表示若ξ是随机变量ηaξb其中ab是常数则η也是随机变量 4随机变量知识梳理-3-知识梳理双基自测2312离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量称为　　　　　随机变量 4离散型知识梳理-4-知识梳理双基自测2313离散型随机变量的分布列及性质1一般地若离散型随机变量X可能取的不同值为x1x2xixnX取每一个值xii12n的概率PXxipi则表称为离散型随机变量X的　　　　　　　　　　简称为X的分布列 2离散型随机变量的分布列的性质4概率分布列知识梳理-5-知识梳理双基自测23144常见离散型随机变量的分布列1两点分布若随机变量X服从两点分布其分布列为其中pPX1称为成功概率2超几何分布在含有M件次品的N件产品中任取n件其中其中mminMn且n≤NM≤NnMN∈N如果随机变量X的分布列具有上表的形式那么称随机变量X服从超

几何分布知识梳理2-6-知识梳理双基自测34151下列结论正确的打√错误的打×1随机变量和函数都是一种映射随机变量把随机试验的结果映射为实数　　2抛掷均匀硬币一次出现正面的次数是随机变量　　3离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的　4离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和　　5从4名男演员和3名女演员中选出4人其中女演员的人数X服从超几何分布　　6由下表给出的随机变量X的分布列服从两点分布　　答案答案关闭1√　2√　3√　4√　5√　6×知识梳理-7-知识梳理双基自测234152袋中有除颜色外其他完全相同的3个白球5个黑球从中任取2个可以作为随机变量的是　　A至少取到1个白球B至多取到1个白球C取到白球的个数D取到的球的个数答案解析解析关闭选项AB表述的都是随机事件选项D是确定的值2并不随机选项C是随机变量可能取值为012答案解析关闭C知识梳理-8-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-9-知识梳理双基自测234154设随机变量X的概率分布列如下则PX-21　　答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-10-知识梳理双基

自测234155一盒中有12个乒乓球其中9个新的3个旧的从盒子中任取3个球来用用完即为旧的用完后装回盒中此时盒中旧球个数X是一个随机变量则PX4的值为　　　　　 答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-11-考点1考点2考点3思考利用离散型随机变量的分布列的性质能解决哪些问题-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3解题心得1利用分布列中各概率之和为1可求参数的值要注意检查每个概率值均为非负数2求随机变量在某个范围内的概率根据分布列将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可其依据是互斥事件的概率加法公式-14-考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭-15-考点1考点2考点3考向一　用频率代替概率的离散型随机变量的分布列例2某商店试销某种商品20天获得如下数据试销结束后假设该商品的日销售量的分布规律不变设某天开始营业时有该商品3件当天营业结束后检查存货若发现存量少于2件则当天进货补充至3件否则不进货将频率视为概率1求当天商店不进货的概率2记X为第二天开始营业时该商品的件数求X的分布列思考如何求用频率代替概率的离散型随机变量的分布列-16-考点1考点2考点3-17-考点1考

点2考点3考向二　古典概型的离散型随机变量的分布列例3将编号为1234的四个材质和大小都相同的球随机放入编号为1234的四个盒子中每个盒子放一个球ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数1求1号球恰好落入1号盒子的概率2求ξ的分布列思考如何求古典概型的离散型随机变量的分布列-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3解题心得1求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量取值所对应的概率在求解时常用随机变量取值的频率来估计概率2求古典概型的离散型随机变量的分布列要注意应用计数原理排列组合的知识求基本事件的个数及事件A包含的基本事件的个数然后应用古典概型的概率公式求概率3求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确-20-考点1考点2考点3对点训练21某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙已知从城市甲到城市乙只有两条公路且运费由厂商承担若厂商恰能在约定日期×月×日将牛奶送到则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元若在约定日期前送到每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元若在约定日期后送到每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元为保证牛奶新鲜度汽车只能在

约定日期的前两天出发且只能选择其中的一条公路运送牛奶已知下表内的信息-21-考点1考点2考点3①记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为ξ单位万元求ξ的分布列和均值Eξ②如果你是牛奶厂的决策者那么你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多注毛收入销售商支付给牛奶厂的费用-运费-22-考点1考点2考点322018江苏南通徐州等六市调研在某公司举行的年终庆典活动中主持人利用随机抽奖软件进行抽奖由电脑随机生成一张如图所示的3×3表格其中1格设奖300元4格各设奖200元其余4格各设奖100元点击某一格即显示相应金额某人在一张表中随机不重复地点击3格记中奖的总金额为X元①求概率PX600②求X的概率分布及数学期望EX-23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点3②X的所有可能取值为300400500600700∴X的分布列为-27-考点1考点2考点3例4M公司从某大学招收毕业生经过综合测试录用了14名男生和6名女生这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示单位分公司规定成绩在180分以上者到甲部门工作180分及以下者到乙部门

工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作1如果用分层抽样的方法从甲部门和乙部门中选取8人再从这8人中选3人那么至少有1人是甲部门中的概率是多少2若从所有甲部门中随机选3人用X表示所选人员中能担任助理工作的人数写出X的分布列并求出X的均值思考超几何分布有什么特点它的应用主要在哪些方面-28-考点1考点2考点3-29-考点1考点2考点3-30-考点1考点2考点3解题心得1超几何分布的两个特点1超几何分布是不放回抽样问题2随机变量为抽到的某类个体的个数2超几何分布的应用超几何分布属于古典概型主要应用于抽查产品摸不同类别的小球等概率模型-31-考点1考点2考点3对点训练32018安徽皖江八校联考改编为发展业务某调研组对AB两个公司的扫码支付准备从国内nn∈N个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计若一次抽取2个城市全是小城市的概率为1求n的值2若一次抽取4个城市则①假设抽取的小城市的个数为X求X的分布列和数学期望②假设抽取的4个城市是同一类城市求全为超大城市的概率∴n8n721015×14∴n714故n7-32-考点1考点2考点3