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 初升高衔接教材高一预科班数学《第十二讲 函数的单调性》

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初升高衔接教材高一预科班数学《第十二讲    函数的单调性》

中国在近七届奥运会上获得的金牌数届枚情景引入德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯HermannEbbinghaus1850-1909他在1879-1880年的记忆实验中用无意义音节来进行记忆研究研究的中心问题之一就是学习后记忆保持量的变化规律他以自己为实验对象共做了163次实验HermannEbbinghaus时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕10020分钟之后5821小时之后4428-9小时之后3581天后3372天后2786天后254一个月后211德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量百分数天数O20406080100321456观察下列函数的图象回答当自变量的值增大时函数值是如何变化的新课-∞0]上当x增大时fx随着减小xyo-1xOy1124-1-21当x增大时fx随

初升高衔接教材高一预科班数学《第十二讲    函数的单调性》1

着增大函数在R上是增加的函数在-∞0]上是减少的0∞上当x增大时fx随着增大函数在0∞上是增加的1x不断增大fx也不断增大0xyx1x2fx1fx2如何用数学语言 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述函数值的增减变化呢xyOyfxx1x2fx1fx2那么就说yfx在区间A上是增加的当x1<x2时都有在函数yfx的定义域内的一个区间A上如果对于区间A内的任意两个值也说yfx区间A上是递增的在区间A上递增x1x2的三大特征①属于同一区间②任意性③有大小通常规定x1<x2如果函数yfx在整个定义域内是增加的则称这个函数为增函数满足什么条件的函数是减函数那么就说yfx在区间A上是减少的当x1<x2时都有在函数yfx的定义域的一个区间A上如果对于区间A内的任意两个值也说yfx区间A上是递减的yfx1fx2x10x2x在区间A上递减如果函数y

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fx在整个定义域内是减少的则称这个函数为减函数函数yfx在整个定义域内是增函数或减函数统称为单调函数如果函数yfx在区间A上是增加的或减少的那么称A为单调区间单调性与单调区间函数yfx在定义域的某个子集上是增加的或减少的称函数yfx在这个子集上具有单调性在-∞0上是____在0∞上是____减少的减少的能否说在-∞0∪0∞上是减少的反比例函数-2yOx-11-112思考解函数yfx的单调区间有[-5-2[-21[13[35]逗号隔开例1如图是定义在闭区间[-55]上的函数yfx的图象根据图象说出函数的单调区间以及在每一单调区间上函数是增加的还是减少的其中yfx在区间[-21[35]上是增加的说明孤立的点没有单调性故区间端点处若有定义写开写闭均可在区间[-5-2[13上是减少的-432154312-

初升高衔接教材高一预科班数学《第十二讲    函数的单调性》3

1-2-1-5-3-2xyO证明函数   在R上是减函数即∵∴∴判断差符号例2利用定义证明设是R上任意两个值且∴函数在R上是减函数.设值作差变形下结论则步骤填表一函数单调区间kgt0klt0kgt0klt0增函数减函数减少的增加的单调性课堂练习1函数单调区间单调性增加的增加的填表二减少的减少的课堂练习2课堂练习三证明函数 k为负的常数在区间0∞上是增加的结证明函数 在区间0∞上是增加的证设是0∞上任意两个值且∴即∴∴在区间0∞上是增加的.设值作差变形判断差符号下结论∵且课堂小结1增函数减函数的定义如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值x1x2当x1<x2时都有fx1<fx2那么就说函数fx在区间A上是增加的定义一般地设函数fx的定义域为I如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的

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值x1x2当x1<x2时都有fx1>fx2那么就说函数fx在区间A上是减少的xoyyfxx1x2fx2fx1xoyx1x2fx1fx2yfx3定义法证明函数单调性的步骤设值判断差符号作差变形下结论课堂小结2图象法判断函数的单调性增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1增函数减函数的定义上升下降如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值x1x2当x1<x2时都有fx1<fx2那么就说函数fx在区间A上是增加的小结一般地设函数fx的定义域为I如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值x1x2当x1<x2时都有fx1>fx2那么就说函数fx在区间A上是减少的如果函数yfx在区间A上是增加的或减少的那么就说函数yfx在这一区间上具有单调性区间A叫做函数fx的单调区间xoyx1x2fx1f

初升高衔接教材高一预科班数学《第十二讲    函数的单调性》5

x2yfxxoyyfxx1x2fx2fx1重要结论设函数在区间上是递增的则递减例3已知下列不等式比较mn的大小①2mlt2n②02mgt02n③amgtana≠1且agt1解①mltn③当agt1时mgtn当0ltalt1时mltn②mltn例4求满足下列条件的的取值范围例5比较a2x1与ax2agt0且a≠1的大小解考察函数当0ltalt1时函数在R上是减函数当x-1lt0即xlt1时当x-10即x1时当x-1gt0即xgt1时复合函数设则函数称为函数的复合函数复合函数的单调性例求下列函数的递增区间练求下列函数的递减区间再见4下结论由定义得出函数的单调性1设值设任意x1x2属于给定区间且x1ltx22作差变形作差fx1-fx2并适当变形3判断差符号确定fx1-fx2的正负证明函数单调性的步骤返回

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