高一数学空间几何体的表面积与体积

82　空间几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积与体积-2-知识梳理双基自测23411多面体的表侧面积因为多面体的各个面都是平面所以多面体的侧面积就是　　　　　　　　　　　　表面积是侧面积与底面面积之和 所有侧面的面积之和知识梳理-3-知识梳理双基自测23412圆柱圆锥圆台的侧面展开图及侧面积公式2πrl　　πrlπr1r2l知识梳理-4-知识梳理双基自测23413柱锥台和球的表面积和体积Sh　4πR2知识梳理-5-知识梳理双基自测23414常用结论1与体积有关的几个结论①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等2几个与球切接有关的常用结论①正方体的棱长为a球的半径为R③正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1知识梳理2-6-知识梳理双基自测34151下列结论正确的打√错误的打×1圆柱的一个底面积为S侧面展开图是一个正方形则这个圆柱的侧面

积是2πS　　2设长方体的长宽高分别为2aaa其顶点都在一个球面上则该球的表面积为3πa2　　4在△ABC中AB2BC3∠ABC120°使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9π　　答案答案关闭1×　2×　3√　4×　5√知识梳理-7-知识梳理双基自测234152已知圆柱的高为1它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上则该圆柱的体积为　　答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-8-知识梳理双基自测234153教材习题改编P29TB1若某几何体的三视图如图所示则此几何体的表面积是　　　　　　　　 答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-9-知识梳理双基自测234154已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若这个正方体的表面积为18则这个球的体积为　　　　　 答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-10-知识梳理双基自测234155如图在直三棱柱ABC-A1

B1C1中△ABC为直角三角形∠ACB90°AC4BCCC13P是BC1上一动点若一小虫沿其表面从点A1经过点P爬行到点C则其爬行路程的最小值为　　　　　 答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-11-考点1考点2考点3例12018福建龙岩质检某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为　　思考求几何体的表面积的关键是什么答案解析解析关闭答案解析关闭-12-考点1考点2考点3解题心得1几何体表面积的求法1多面体其表面积是各个面的面积之和2旋转体其表面积等于侧面面积与底面面积的和求旋转体的侧面积一般要进行转化即将侧面展开化为平面图形来解决化曲为直因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法3简单组合体应搞清各构成部分并注意重合部分的处理4若以三视图的形式给出则解题的关键是对给出的三视图进行分析从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系得到几何体的直观图

然后根据条件求解-13-考点1考点2考点32球的表面积的求法求球的表面积关键是求球的半径一般地求球的半径要学会作球的一个截面图纬圆利用球的半径R截面圆的半径r球心到截面的距离d构建直角三角形把空间问题转化为平面问题利用勾股定理解决即R2r2d2-14-考点1考点2考点3对点训练1如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是则它的表面积是　　A17πB18πC20πD28π答案解析解析关闭答案解析关闭-15-考点1考点2考点3思考求旋转体的体积的关键是什么答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点1考点2考点3解题心得1求旋转体体积的关键是理解所得旋转体的几何特征确定得到计算体积所需要的几何量2计算柱锥台的体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高3注意求体积的一些特殊方法分割法补体法转化法等它们是解决一些不规则几何体体积计算常用

的方法应熟练掌握-17-考点1考点2考点3对点训练22018湖南江西十四校联考已知一个棱长为2cm的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是　　答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点32四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上该四棱锥的三视图如图所示EF分别是棱ABCD的中点直线EF被球面所截得的线段长为2则该球的表面积为　　A9πB3πC2πD12π-20-考点1考点2考点33若一个正四面体的表面积为S1其内切球的表面积为S2则思考解决与球有关的切接问题的关键是什么-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3解题心得解决球与其他几何体的切接问题关键在于仔细观察分析弄清相关元素的关系和数量关系选准最佳角度作出截面要使这个截面尽可能多地包含球几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系达到空间问

题平面化的目的-23-考点1考点2考点3对点训练31已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上且侧棱AA1⊥平面ABC若ABAC3∠BACAA18则球的表面积为　　A36πB64πC100πD104πC-24-考点1考点2考点322018福建厦门质检如图网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某几何体的三视图则该几何体外接球的表面积是　　A3已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上且AB3BC过点D作DE垂直于平面ABCD交球O于E则棱锥E-ABCD的体积为　　　　　 -25-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点32由三视图画出如图所示的直观图如图①所示该几何体是直三棱柱ABC-ABC其中AC⊥BCACBCAA2四边形ABBA是正方形则将该直三棱柱补全成长方体如图②所示-27-考点1考点2考点33如图所示由题意易知BE过球心O