高一数学12.5　离散型随机变量的均值与方差

125　离散型随机变量的均值与方差-2-知识梳理双基自测23141离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为PXxipii12n1均值称EX　　　　　　　　　　　　　　为随机变量X的均值或数学期望 x1p1x2p2xipixnpn 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差知识梳理-3-知识梳理双基自测23142均值与方差的性质1EaXb　　　　　　 2EξηEξEη3DaXb　　　　　　 aEXb　a2DX知识梳理-4-知识梳理双基自测23143两点分布与二项分布的均值与方差1若X服从两点分布则EX　　　　　　DX　　　　　 2若XBnp则EX　　　　　DX　　　　　 pp1-pnp　　np1-p知识梳理-5-知识梳理双基自测23144常用结论1如果X1X2相互独立那么EX1·X2EX1·EX22均值与方差的关系DXEX2-E2X3超几何分布的均值若X服从参数为NMn的超几何分布则知识梳理2-6-知识梳理双基自测3415 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 答案关闭1×　2×　3√　4√1下列结论正确的打√错误的打×1均值是算术平均数概念的推广与概率无关　　2均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况因此它们是一回事　　3随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度方差或标准差越小则偏离均值的平均程度越小　　4正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布参数μ是正态分布的均值σ是正态分布的标准差　　知识梳理-7-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭2设随机变量XBnp且EX16DX128则　　An5p032Bn4p04Cn8p02Dn7p045知识梳理-8-知识梳理双基自测234153设随机

变量X的分布列为PXkk246810则DX等于　　A5B8C10D16答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-9-知识梳理双基自测234154设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的且概率都是04则此人三次上班途中遇红灯次数的均值为　　A04B12C043D06答案解析解析关闭∵途中遇红灯的次数X服从二项分布即XB304∴EX3×0412答案解析关闭B知识梳理-10-知识梳理双基自测234155一批产品的二等品率为002从这批产品中每次随机取一件有放回地抽取100次X 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示抽到的二等品件数则DX　　　　　 答案解析解析关闭由题意可知抽到二等品的件数X服从二项分布即XB100002其中p002n100则DXnp1-p100×002×098196答案解析关闭196知识梳理-11-考点1考点2考点3例1某大学对参加了世博会的该校志愿者实施社会教育实践学分考核因该批志愿者表现良好该大学决定考核只有合格和优秀两个等次若某志愿者考核为合格授予05个学分考核为优秀授予1个学分假设该校志愿者甲乙丙考核为优秀的概率分别为他们考核所得的等次相互独立1求在这次考核中志愿者甲乙丙三人中至少有一名考核为优秀的概率2记这次考核中甲乙丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ求随机变量ξ的分布列和均值Eξ思考怎样求离散型随机变量X的均值与方差-12-考点1考点2考点3解1记甲考核为优秀为事件A乙考核为优秀为事件B丙考核为优秀为事件C志愿者甲乙丙三人中至少有一名考核为优秀为事件E-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3解题心得1求离散型随机变量X的均值与方差的步骤1理解X的意义写出X的全部可能取值2

求X取每个值的概率3写出X的分布列4由均值的定义求EX5由方差的定义求DX2注意性质的应用若随机变量X的均值为EX则对应随机变量aXb的均值是aEXb方差为a2DX-15-考点1考点2考点3对点训练1根据以往的经验某工程施工期间的降水量X单位mm对工期的影响如下表历年气象资料表明该工程施工期间降水量X小于300700900的概率分别为030709求1工期延误天数Y的均值与方差2在降水量X至少是300的条件下工期延误不超过6天的概率-16-考点1考点2考点3解1由已知条件和概率的加法公式有PXlt30003P300≤Xlt700PXlt700-PXlt30007-0304P700≤Xlt900PXlt900-PXlt70009-0702PX≥9001-PXlt9001-0901所以Y的分布列为于是EY0×032×046×0210×013DY0-32×032-32×046-32×0210-32×0198故工期延误天数Y的均值为3方差为98-17-考点1考点2考点32由概率的加法公式得PX≥3001-PXlt30007又P300≤Xlt900PXlt900-PXlt30009-0306由条件概率得-18-考点1考点2考点3例2某新建公司 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 招聘的职工须参加不少于80小时的某种技能培训才能上班公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据按时间段[7580[8085[8590[9095[95100]单位小时进行统计其频率分布直方图如图所示-19-考点1考点2考点31求抽取的200名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数并估计从招聘职工中任意选取一人其

参加这种技能培训时间不少于90小时的概率2从招聘职工人数很多中任意选取3人记X为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数试求X的分布列均值EX和方差DX思考如何简便地求二项分布的均值与方差-20-考点1考点2考点3解1依题意参加这种技能培训时间在时间段[9095小时的职工人数为200×006×560在时间段[95100]小时的职工人数为200×002×520故抽取的200名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的职工人数为80因此从招聘职工中任意选取一人其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率估计为-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3解题心得求随机变量X的均值与方差时可首先分析X是否服从二项分布如果XBnp那么用公式EXnpDXnp1-p求解可大大减少计算量-23-考点1考点2考点31若小明选择方案甲抽奖小红选择方案乙抽奖记他们的累计得分为X求X≤3的概率2若小明小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖问他们选择何种方案抽奖累计得分的均值较大-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点3-27-考点1考点2考点3例3某公司 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购买2台机器该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件每个200元在机器使用期间如果备件不足再购买则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数得下面柱状图-28-考点1考点2考点3以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率记X表示2台机

器三年内共需更换的易损零件数n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数1求X的分布列2若要求PX≤n≥05确定n的最小值3以购买易损零件所需费用的均值为决策依据在n19与n20之中选其一应选用哪个思考如何利用均值与方差对生活中相关问题进行决策-29-考点1考点2考点3解1由柱状图并以频率代替概率可得一台机器在三年内需更换的易损零件数为891011的概率分别为02040202从而PX1602×02004PX172×02×04016PX182×02×0204×04024PX192×02×022×04×02024PX202×02×0402×0202PX212×02×02008PX2202×02004所以X的分布列为-30-考点1考点2考点32由1知PX≤18044PX≤19068故n的最小值为193记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用单位元当n19时EY19×200×06819×200500×0219×2002×500×00819×2003×500×0044040当n20时EY20×200×08820×200500×00820×2002×500×0044080可知当n19时所需费用的均值小于n20时所需费用的均值故应选n19-31-考点1考点2考点3解题心得利用均值方差进行决策的方法均值能够反映随机变量取值的平均水平因此当均值不同时两个随机变量取值的水平可见分晓由此可对实际问题作出决策判断若两个随机变量均值相同或相差不大则可通过分析两个变量的方差来研究随机变量的离散程度或者稳定程度方差越小则偏离均值的平均程度越小进而进行决策-32-考点1考点2考点3对点训练32018河

北石家庄一模小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作该公司给出了两种日薪薪酬方案甲方案底薪100元每派送一单奖励1元乙方案底薪140元每日前55单没有奖励超过55单的部分每单奖励12元1请分别求出甲乙两种薪酬方案中日薪y单位元与送货单数n的函数关系式-33-考点1考点2考点32根据该公司所有派送员100天的派送记录发现派送员的日平均派送单数满足以下条件在这100天中的派送量指标满足如图所日平均派送量为502n单若将频率视为概率回答下列问题①根据以上数据设每名派送员的日薪为X单位元试分别求出甲乙两种方案的日薪X的分布列数学期望及方差②结合①中的数据根据统计学的思想帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适并说明你的理由参考数据0620361421962626763421156362129646221161562243362042416164442197136-34-考点1考点2考点3解1甲方案中派送员日薪y单位元与送货单数n的函数关系式为y100nn∈N乙方案中派送员日薪y单位元与送货单数n的函数关系式为2①由已知在这100天中该公司派送员日平均派送单数满足如下表格所以X甲的分布列为-35-考点1考点2考点3所以EX甲152×02154×03156×02158×02160×01155402×152-1554203×154-1554202×156-1554202×158-1554201×160-15542644所以X乙的分布列为-36-考点1考点2考点3答案二由以上的计算结果可以看出EX甲ltEX乙即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望所以小明应选择乙方案