2020春人教版八年级数学下册《平行四边形的边、角的特征》

1811平行四边形的性质第十八章平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下RJ教学 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 第1课时平行四边形的边角特征学习目标1理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等对角相等的两条性质重点2根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明难点3经历实验猜想验证证明的过程发展学生的思维水平导入新课观察下图平行四边形在生活中无处不在情景引入你还能举出其他的例子吗讲授新课平行四边形的定义一观看下面视频一起来了解平行四边形吧两组对边都不平行一组对边平行一组对边不平行两组对边分别平行问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1观察图形说出下列图形边的位置有什么特征问题2你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2平行四边形用表示如图平行四边形ABCD记作ABCD要注意字母顺序1定义ABDC归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 语言表述∵AD∥BCAB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形例1如图DC∥GH∥ABDA∥EF∥CB图中的平行四边形有多少个将它们表示出来DABCHGFE典例精析解∵DC∥GH∥ABDA∥EF∥CB∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形即AEKGABHGAEFDGKFDKBEKHCHKFBEFCCDGHABCD用定义判定平行四边形即看四边形两组对边是否分别平

行归纳你能从以下图形中找出平行四边形吗23145练一练根据平行四边形的定义请画一个平行四边形ABCDDABC平行四边形的边角的特征二ABCD活动1请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边并记录下数据你能发现AB与DCAD与BC之间的数量关系吗测得ABDCADBCABCD测得∠A∠C∠B∠D活动2请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角并记录下数据你能发现∠A与∠C∠B与∠D之间的数量关系吗猜想平行四边形的两组对边两组对角有什么数量关系两组对边及两组对角分别相等怎样证明这个猜想呢证明如图连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠1∠2∠3∠4又∵AC是△ABC和△CDA的公共边∴△ABC≌△CDA∴ADBCABCD∠ABC∠ADC∵∠BAD∠1∠4∠BCD∠2∠3∴∠BAD∠BCDABCD1432已知四边形ABCD是平行四边形求证ADBCABCD∠BAD∠BCD∠ABC∠ADC证一证思考不添加辅助线你能否直接运用平行四边形的定义证明其对角相等ABCD证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠A∠B180°∠A∠D180°∴∠B∠D同理可得∠A∠C平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的性质除了对边互相平行以外还有

ABCD归纳总结动手做一做剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起重合部分构成了一个四边形转动其中一张纸条线段AD和BC的长度有什么关系为什么ABCD解AD和BC的长度相等理由如下由题意知ABCDADBC∴四边形ABCD是平行四边形∴ADBC例2如图在ABCD中1若∠A32求其余三个角的度数ABCD∵四边形ABCD是平行四边形解且∠A32已知∴∠A∠C32∠B∠D平行四边形的对角相等又∵AD∥BC平行四边形的对边平行∴∠A∠B180两直线平行同旁内角互补∴∠B∠D180-∠A180-32148典例精析2连接AC已知ABCD的周长等于20cmAC7cm求△ABC的周长解∵四边形ABCD是平行四边形已知∴ABCDBCAD平行四边形的对边相等又∵ABBCCDAD20cm已知∴ABBC10cm∵AC7cm∴△ABC的周长为ABBCAC17cmABCD变式题1在ABCD中∠A∠B23求各角的度数解1∵∠A∠B是平行四边形的两个邻角∴∠A∠B180°又∵∠A∠B23设∠A2x∠B3x∴2x3x180°解得x36°∴∠A∠C72°∠B∠D108°平行四边形的邻角互补2若ABCD的周长为28cmABBC34求各边的长度解2在平行四边形ABCD中∵ABCDBCAD又∵ABBCCDAD28

cm∴ABBC14cm∵ABBC34设AB3ycmBC4ycm∴3y4y14解得y2∴ABCD6cmBCAD8cm已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时常会用到方程思想结合平行四边形的性质列方程归纳证明∵四边形ABCD是平行四边形例3如图在ABCD中EF是对角线AC上的两点并且AECF求证BEDF∴∠BAE∠DCF∴△ABE≌△CDF∴ABCDAB∥CD又∵AECF∴BEDFADBCEF1如图在□ABCD中1若∠A130°则∠B______∠C______∠D______3若∠A∠C200°则∠A_____∠B______2若AB3BC5则它的周长______CDAB50°130°50°100°80°练一练162如图在平行四边形ABCD中若AE平分∠DABAB5cmAD＝9cm则EC＝C4cmABDE平行线间的距离三例4如图在ABCD中DE⊥ABBF⊥CD垂足分别是EF．求证AECF．证明∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A∠CADCB又∠AED∠CFB90°∴△ADE≌△CBFAAS∴AECF思考在上述证明中还能得出什么结论DABCFEDEBFCBFEAD若mn作ABCDEF分别交m于ACE交n于BDF由平行四边形的性质得ABCDEF两条平行线之间的平行线段相等m

n由平行四边形的定义易知四边形ABCDCDEF均为平行四边形归纳总结两条平行线间的距离相等若mnABCDEF垂直于n交n于BDF交m于ACEBFEAnmCD点到直线的距离同前面易得ABCDEF两条平行线间的距离两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离如图AB∥CDBC⊥AB若AB4cmS△ABC12cm2求△ABD中AB边上的高．解S△ABCAB•BC×4×BC12cm2∴BC6cm∵AB∥CD∴点D到AB边的距离等于BC的长度∴△ABD中AB边上的高为6cm．练一练当堂练习1在□ABCD中M是BC延长线上的一点若∠A135°则∠MCD的度数是A45°B55°C65°D75°AABCMD2判断题对的在括号内填√错的填×1平行四边形两组对边分别平行且相等2平行四边形的四个内角都相等3平行四边形的相邻两个内角的和等于180°4如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm那么周长是10cm5在平行四边形ABCD中如果∠A42°那么∠B48°6在平行四边形ABCD中如果∠A35°那么∠C145°√√√×××4如图直线AEBD点C在BD上若AE5BD8△ABD的面积为16则△ACE的面积为ABCDE103如图DEF分别在△ABC的边ABBCAC上且DE∥ACDF∥BCE

F∥AB则图中有_____个平行四边形第3题图第4题图3证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDADBC∴∠CDE∠DEA∠CFB∠FBA又∵DEBF分别平分∠ADC∠ABC∴∠CDE∠ADE∠CBF∠FBA∴∠DEA∠ADE∠CFB∠CBF∴AEADCFBC∴AECF5已知在平行四边形ABCD中DE平分∠ADCBF平分∠ABC求证AECFABDCEF6有一块形状如图所示的玻璃不小心把EDF部分打碎了现在只测得AE60cmBC80cm∠B60°且AE∥BCAB∥CF你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗解∵AEBCABCF∴四边形ABCD是平行四边形∴∠D∠B60°ADBC80cm∴EDAD-AE20cm答DE的长度是20cm∠D的度数是60°证明∵四边形BEFM是平行四边形　∴BMEFABEF∵AD平分∠BAC∴∠BAD∠CAD∵ABEF∴∠BAD∠AEF∴∠CAD∠AEF∴AFEF∴AFBM7如图在ABC中AD平分∠BAC点MEF分别是ABADAC上的点四边形BEFM是平行四边形求证AFBMBDCEFAM课堂小结平行四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行相等两条平行线间的距离相等两条平行线间的平行线段也相等两组对角分别相等邻角互补