2020春人教版八年级数学下册《二次根式的性质》

161二根次式第十六章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下RJ教学课件第2课时二次根式的性质学习目标1经历二次根式的性质的发现过程体验归纳猜想的思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 重点2会运用二次根式的两个性质进行化简计算难点导入新课情景引入问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅算术平方根之门平方之门0-4-1aa≥01我们都是非负数哟问题2若下列数字想从客厅出来谁能顺利通过两扇门出来呢算术平方根之门平方之门0-4-111641aa为任意数我们都是非负数可出来之前我们有正数零和负数思考你发现了什么正方形的边长为用边长表示正方形的面积为又∵面积为a即a≥0的性质一讲授新课活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾面积为a求它的边长并用所求得

的边长表示出面积你发现了什么这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性下面根据算术平方根及平方的意义填空你又发现了什么算术平方根平方运算024aa≥0020观察两者有什么关系224420根据活动2直接写出结果然后根据活动2的探究过程说明理由是2的算术平方根根据算术平方根的意义是一个平方等于2的非负数因此同理分别是04的算术平方根即得上面的等式归纳总结的性质一般地＝aa≥0即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身注意不要忽略a≥0这一限制条件这是使二次根式有意义的前提条件典例精析例1计算解2可以用到幂的哪条基本性质呢积的乘方ab2a2b2例2在实数范围内分解因式解本题逆用了在实数范围内分解因式在

实数范围内分解因式时原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用归纳练一练计算解平方运算算术平方根2010aa≥02观察两者有什么关系的性质二填一填＝aa≥0平方运算算术平方根-2-012观察两者有什么关系aa＜0思考当a＜0时-a归纳总结aa≥0-aa＜0即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值的性质例3化简解而314＜π要注意a的正负性注意计算练一练解辨一辨请同学们快速分辨下列各题的对错．××√√议一议如何区别与从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方后平方先平方后开方a≥0a取任何实数aa意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根例4实数ab在数轴上的对应点如图所示请你化简解由数轴可

知a＜0b＞0a-b＜0∴原式a-ba-b-a-b-a-b-2aab变式题实数ab在数轴上的对应点如图所示化简解根据数轴可知b＜a＜0∴a2b＜0a-b＞0则a2ba-b-a-2ba-b-3b．利用数轴和二次根式的性质进行化简关键是要要根据ab的大小讨论绝对值内式子的符号注意例5已知abc是△ABC的三边长化简解∵abc是△ABC的三边长∴ab＞cbc＞aba＞c∴原式abc-bc-ac-b-aabc-bc-aba-cabc-b-caba-c3ab-c．分析利用三角形三边关系三边长均为正数ab＞c两边之和大于第三边bc-a＞0c-b-a＜0用基本运算符号包括加减乘除乘方和开方把或连接起来的式子我们称这样的式子为代数式概念学习数表

示数的字母想一想到现在为止初中阶段所学的代数式主要有哪几类代数式整式分式二次根式代数式的定义三1一条河的水流速度是25kmh船在静水中的速度是vkmh用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度例6解1船在这条河中顺水行驶的速度是kmh逆水行驶的速度是kmh．2如图小语要制作一个长与宽之比为53的长方形贺卡若面积为S用代数式表示出它的长2设贺卡的长为5x则宽为3x依题意得15x2S所以所以它的长为列代数式的要点①要抓住关键词语明确它们的意义以及它们之间的关系如和差积商及大小多少倍分倒数相反数等②理清语句层次明确运算顺序③牢记一些概念和公式．归纳总结1在下列各式中不是代数式的是　　A7B3＞2CD．B练一练2如图是一圆形挂钟

正面面积为S用代数式表示出钟的半径为__________当堂练习1化简得A±4B±2C4D-4C2当1ltxlt3时的值为A3B-3C1D-1D3下列式子是代数式的有①a2b2②③13④x2⑤3×4－5⑥x－1≤0⑦10x5y15⑧A3个B4个C5个D6个C4化简1＝2＝3437481-1012a5实数a在数轴上的位置如图所示化简的结果是16利用a＝a≥0把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式1925325402556071已知a为实数求代数式的值解由题意得a2≥0-4-2a≥0∴a-2∴2已知a为实数求代数式的值解由题意得-a2≥0又∵a2≥0∴a20∴a0∴能力提升课堂小结二次根式性质＝aa≥0拓展性质aa为全体实数