2020春人教版八年级数学下册《勾股定理》小结与复习

小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 与复习第十七章勾股 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 八年级数学下RJ教学课件要点梳理考点讲练课堂小结课后作业要点梳理1如果直角三角形两直角边分别为ab斜边为c那么a2b2c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方在直角三角形中才可以运用2勾股定理的应用条件一勾股定理3勾股定理 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式的常见变形a2＝c2－b2b2＝c2－a2ABCcab二勾股定理的逆定理1勾股定理的逆定理如果三角形的三边长abc满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形满足a2b2c2的三个正整数称为勾股数2勾股数3原命题与逆命题如果两个命题的题设结论正好相反那么把其中一个叫做原命题另一个叫做它的逆命题ABCcab例1在Rt△ABC中∠ACB90°CD⊥AB于DAC20BC151求AB的长2求BD的长．解1∵在Rt△ABC中∠ACB90°2方法一∵S△ABCAC•BCAB•CD∴20×1525CD∴CD12．∴在Rt△BCD中考点一勾股定理及其应用考点讲练方法二设BDx则AD25-x解得x9∴BD9方法 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 对于本题类似的模型若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示法起来考查若是同本题2中两直角三角形共一边的情况还可利用勾股定理列方程求解针对训练1Rt△ABC中斜边BC2则AB2AC2BC2的值为　　A8B4C6D无法

计算A3一直角三角形的三边分别为23x那么以x为边长的正方形的面积为___________2如图∠C∠ABD90°AC4BC3BD12则AD的长为______．13或5134．已知Rt△ABC中∠C90°若ab14cmc10cm求△ABC的面积解∵ab14∴ab2196又∵a2b2c2100∴2ab196-a2b296∴ab24．例2我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题的意思是有一个水池水面是一个边长为10尺的正方形在水池的中央有一根新生的芦苇它高出水面1尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少解如图设水池的水深AC为x尺则这根芦苇长ADABx1尺在直角三角形ABC中BC5尺由勾股定理得BC2AC2AB2即52x2x1225x2x22x12x24∴x12x113答水池的水深12尺这根芦苇长13尺DBCA例3如图所示一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发沿长方体的表面爬到对角顶点C1处问怎样走路线最短最短路线长为多少解析蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点有三种方式①沿ABB1A1和A1B1C1D1面②沿ABB1A1和BCC1B1面③沿AA1D1D和A1B1C1D1面把三种方式分别展成平面图形如下解

在Rt△ABC1中在Rt△ACC1中在Rt△AB1C1中∴沿路径走路径最短最短路径长为5化折为直长方体中求两点之间的最短距离展开方法有多种一般沿最长棱展开距离最短方法总结针对训练5现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上它们的底部在地面的水平距离是3米则梯子可以到达建筑物的高度是______米．4在Rt△ABO中OA＝2米DC＝OB＝14米∴AB2＝22－142＝204∵4－26＝14142＝196204＞196答卡车可以通过但要小心．解如图过半圆直径的中点O作直径的垂线交下底边于点D取点C使CD＝14米过C作OD的平行线交半圆直径于B点交半圆于A点6如图某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆下方是长方形的仿古通道现有一辆卡车装满家具后高4米宽28米请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道7在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处1此时快艇航行了多少米即AB的长北东OAB60°45°C解根据题意得∠AOC30°∠COB45°AO1000米∴AC500米BCOC在Rt△AOC中由勾股定理得∴BCOC在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇

正在向正南方向航行经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处2距离哨所多少米即OB的长北东OAB60°45°C解在Rt△BOC中由勾股定理得例4在△ABC中ABcBCaACb2c-b12求△ABC的面积．解由题意可设a3k则b4kc5k∵2c-b12∴10k-4k12∴k2∴a6b8c10∵6282102∴a2b2c2∴△ABC为直角三角形∴△ABC的面积为×6×824．考点二勾股定理的逆定理及其应用例5B港有甲乙两艘渔船若甲船沿北偏东60°方向以每小时8nmile的速度前进乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进2h后甲船到M岛乙船到P岛两岛相距34nmile你知道乙船是沿哪个方向航行的吗解甲船航行的距离为BM16nmile乙船航行的距离为BP30nmile．∵16230211563421156∴BM2BP2MP2∴△MBP为直角三角形∴∠MBP90°∴乙船是沿着南偏东30°方向航行的．8下列各组数中是勾股数的为　　A．123B．456C．345D．7899已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上可以判定三角形是直角三角形的有________．针对训练24C10如图在四边形ABCD中AB20cmBC15cmCD7cmAD24cm∠ABC90°．猜想∠

A与∠C关系并加以证明．解猜想∠A∠C180°．连接AC∵∠ABC90°∴在Rt△ABC中由勾股定理得∵AD2DC2625252AC2∴△ADC是直角三角形且∠D90°∵∠DAB∠B∠BCD∠D360°∴∠DAB∠BCD180°即∠A∠C180°．考点三勾股定理与折叠问题例6如图在长方形ABCD中AB3cmAD9cm将此长方形折叠使点B与点D重合折痕为EF求△ABE的面积解∵长方形折叠使点B与点D重合∴EDBE设AExcm则EDBE9-xcm在Rt△ABE中AB2AE2BE2∴32x29-x2解得x4∴△ABE的面积为3×4×6cm2方法总结勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题如果只知一边和另两边的关系时也可用勾股定理求出未知边这时往往要列出方程求解．针对训练11如图有一张直角三角形纸片两直角边AC＝6cmBC＝8cm将△ABC折叠使点B与点A重合折痕是DE则CD的长为．175cm考点四本章解题思想方法方程思想例7如图在△ABC中AB17BC9AC10AD⊥BC于D试求△ABC的面积．解在Rt△ABD和Rt△ACD中AB2-BD2AD2AC2-CD2AD2设DCx则BD9x故172-9x2102-x2解得x6∴AD2AC2−CD264∴AD8∴S△A

BC×9×836．解当高AD在△ABC内部时如图①在Rt△ABD中由勾股定理得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162∴BD＝16在Rt△ACD中由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81∴CD＝9∴BC＝BD＋CD＝25∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60例8在△ABC中AB＝20AC＝15AD为BC边上的高且AD＝12求△ABC的周长．分类讨论思想题中未给出图形作高构造直角三角形时易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中易只考虑高AD在△ABC内的情形忽视高AD在△ABC外的情形．当高AD在△ABC外部时如图②同理可得BD＝16CD＝9∴BC＝BD－CD＝7∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42综上所述△ABC的周长为42或60方法总结例9有一圆柱体高为8cm底面圆的半径为2cm如图在AA1上的点Q处有一只蜘蛛QA13cm在BB1上的点P处有一只苍蝇PB2cm．求蜘蛛爬行的最短路径长π取3解如图沿AA1剪开过Q作QM⊥BB1于M连接QP则PM8-3-23cmQMA1B1×2×π×26cm在Rt△QMP中由勾股定理得答蜘蛛爬行的最短路径长是cm．转化思想课堂小结勾股定理　直角三角形边长的数量关系　　勾股定理的逆定理　　直角三角形的判定　　互逆定理