2020春人教版八年级数学下册《利用勾股定理作图或计算》

171勾股定理第十七章勾股定理导入新课讲授新课当堂 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 课堂小结八年级 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 下RJ教学课件第3课时利用勾股定理作图或计算学习目标1会运用勾股定理确定数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示实数的点及解决网格问题重点2灵活运用勾股定理进行计算并会运用勾股定理解决相应的折叠问题难点欣赏下面海螺的图片导入新课情景引入在数学中也有这样一幅美丽的海螺型图案如第七届国际数学教育大会的会徽这个图是怎样绘制出来的呢问题1我们知道数轴上的点与实数一一对应有的表示有理数有的表示无理数你能在数轴上分别画出表示3-25的点吗3-25问题2求下列三角形的各边长121231复习引入-10123问题1你能在数轴上表示出的点吗呢用同样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 作呢讲授新课勾股定理与数轴一提示可以构造直角三角形作出边长为无理数的边就能在数轴上画出表示该无理数的点思考根据上面问题你能在数轴上画出表示的点吗√√问题2长为的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗01234步骤lABC1在数轴上找到点A使OA32作直线l⊥OA在l上取一点B使AB23以原点O为圆

心以OB为半径作弧弧与数轴交于C点则点C即为表示的点O也可以使OA2AB3同样可以求出C点利用勾股定理表示无理数的方法1利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边2以原点为圆心以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点在原点左边的点表示是负无理数在原点右边的点表示是正无理数归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 数学海螺类似地利用勾股定理可以作出长为线段11类比迁移例1如图数轴上点A所表示的数为a求a的值解∵图中的直角三角形的两直角边为1和2∴斜边长为即－1到A的距离是∴点A所表示的数为易错点拨求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起因而所表示的数不是斜边长典例精析1如图点A表示的实数是　　2如图在矩形ABCD中AB3AD1AB在数轴上若以点A为圆心对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M则点M表示的数为　　CD练一练01234lABC3你能在数轴上画出表示的点吗勾股定理与网格二画一画在5×5的正方形网格中每个小正方形的边长都为1请在给定网格中以A出发分别画出长度为的线段AB．BBB例2在如图所

示的6×8的网格中每个小正方形的边长都为1写出格点△ABC各顶点的坐标并求出此三角形的周长．解由题图得A22B-2-1C3-2由勾股定理得∴△ABC的周长为勾股定理与网格的综合求线段长时通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中利用勾股定理求其长度归纳例3如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为的线段解如图所示有8条一个点一个点的找不要漏解例4如图在2×2的方格中小正方形的边长是1点ABC都在格点上求AB边上的高解如图过点C作CD⊥AB于点DD此类网格中求格点三角形的高的题常用的方法是利用网格求面积再用面积法求高归纳如图在5×5正方形网格中每个小正方形的边长均为1画出一个三角形的长分别为ABC练一练解如图所示例5如图折叠长方形ABCD的一边AD使点D落在BC边的F点处若AB8cmBC10cm求EC的长DABCEF解在Rt△ABF中由勾股定理得BF2AF2－AB2102－8236∴BF6cm∴CFBC－BF4设ECxcm则EF

DE8－xcm在Rt△ECF中根据勾股定理得x2428－x2解得x3即EC的长为3cm勾股定理与图形的计算三要用到方程思想变式题如图四边形ABCD是边长为9的正方形纸片将其沿MN折叠使点B落在CD边上的B′处点A的对应点为A′且B′C＝3求AM的长解连接BMMB′设AM＝x在Rt△ABM中AB2＋AM2＝BM2在Rt△MDB′中MD2＋DB′2MB′2∵MB＝MB′∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2即92＋x2＝9－x2＋9－32解得x＝2即AM＝2折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法1设一条未知线段的长为x一般设所求线段的长为x2用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长3在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程4解这个方程从而求出所求线段长归纳总结例6如图四边形ABCD中∠A60°∠B∠D90°AB2CD1求四边形ABCD的面积．解如图延长ADBC交于E．∵∠B90°∠A60°∴∠E90°－60°30°在Rt△ABE和Rt△CDE中∵AB2CD1∴AE2AB2×24

CE2CD2×12由勾股定理得EDCBA补形法求面积当堂练习1如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中点AB都是格点则线段AB的长度为A5B6C7D25A2小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D然后点D做一条垂直于数轴的线段CDCD为3个单位长度以原点为圆心以到点C的距离为半径作弧交数轴于一点则该点位置大致在数轴上　　A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间B3如图网格中的小正方形边长均为1△ABC的三个顶点均在格点上则AB边上的高为_______解∵ABAD8cm∠A60°∴△ABD是等边三角形∵∠ADC150°∴∠CDB150°－60°90°∴△BCD是直角三角形又∵四边形的周长为32cm∴CDBC32-AD-AB32-8-816cm设CDx则BC16-x由勾股定理得82x216-x2解得x6cm∴S△BCD×6×824cm24如图在四边形ABCD中ABAD8cm∠A60°∠ADC150°已知四边形ABCD的周长为

32cm求△BCD的面积．5如图在矩形ABCD中AB8BC4将矩形沿AC折叠点D落在点D′处求重叠部分△AFC的面积解易证△AFD′≌△CFB∴D′FBF设D′Fx则AF8-x在Rt△AFD′中8-x2x242解得x3∴AFAB-FB8-35∴S△AFCAF•BC10．6问题背景在△ABC中ABBCAC三边的长分别为求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为1再在网格中画出格点△ABC即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处如图所示．这样不需求△ABC的高而借用网格就能计算出它的面积．1求△ABC的面积图能力提升2若△ABC三边的长分别为a＞0请利用图②的正方形网格每个小正方形的边长为a画出相应的△ABC并求出它的面积．解如图思维拓展∴△ABC即为所求图②ABC课堂小结利用勾股定理作图或计算在数轴上表示出无理数的点利用勾股定理解决网格中的问题利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算通常与网格求线段长或面积结合起来通常用到方程思想