2020春人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理》

172勾股定理的逆定理第十七章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 数学下RJ教学课件第1课时勾股定理的逆定理学习目标1掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题定理的概念关系及勾股数重点2能证明勾股定理的逆定理能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形难点导入新课BCA问题1勾股定理的内容是什么如果直角三角形的两条直角边长分别为ab斜边为c那么a2b2c2bca问题2求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长①a＝3b＝4②a＝25b＝6③a＝4b＝75c5c65c85复习引入思考以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形可不可以通过边来确定直角三角形呢同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗12345678131211109打13个等距的结把一根绳子分成等长的12段然后以3段4段5段的长度为边长用木桩钉成一个三角形其中一个角便是直角情景引入思考从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为345那么这个三角形为直角三角形按照这种做法真能得到一个直角三角形吗大禹治水相传我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角讲授新课勾股定理的逆定理一下面有三组数分别是一个三角形的三边长abc①51213②72425③81517问题分别以每组数为三边长作出三角形用量角器量一量它们都是直角三角形吗是下面有三组数分别是一个三角形的三边长abc①5

1213②72425③81517问题2这三组数在数量关系上有什么相同点①51213满足52122132②72425满足72242252③81517满足82152172问题3古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗∵324252∴满足a2b2c2我觉得这个猜想不准确因为测量结果可能有误差我也觉得猜想不严谨前面我们只取了几组数据不能由部分代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 整体问题3据此你有什么猜想呢由上面几个例子我们猜想命题2如果三角形的三边长abc满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形△ABC≌△A′B′C′　　∠C是直角　　　△ABC是直角三角形　　A　B　C　abc　已知如图△ABC的三边长abc满足a2b2c2．　求证△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为ab的Rt△A′B′C′证一证证明作Rt△A′B′C′使∠C′90°A′C′bB′C′a∴△ABC≌△A′B′C′SSS∴∠C∠C′90°即△ABC是直角三角形则ACaBbc勾股定理的逆定理如果三角形的三边长abc满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理即已知三角形的三边长且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方即可判断此三角形为直角三角形最长边所对应的角为直角特别说明归纳总结例1下面以abc为边长的三角形是不是直角三角形如果是那么哪一个角是直角1a15b8c17解1∵15

282289172289∴15282172根据勾股定理的逆定理这个三角形是直角三角形且∠C是直角2a13b14c152∵132142365152225∴132142≠152不符合勾股定理的逆定理∴这个三角形不是直角三角形根据勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方归纳变式题1若△ABC的三边abc满足abc345是判断△ABC的形状解设a3kb4kc5kk＞0∵3k24k225k25k225k2∴3k24k25k2∴△ABC是直角三角形且∠C是直角已知三角形三边的比例关系判断三角形形状先设出参数表示出三条边的长再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形如果此直角三角形的三边中有两个相同的数那么该三角形还是等腰三角形归纳变式题21若△ABC的三边abc且ab4ab1c试说明△ABC是直角三角形解∵ab4ab1∴a2b2ab2-2ab16-214又∵c214∴a2b2c2∴△ABC是直角三角形2若△ABC的三边abc满足a2b2c2506a8b10c试判断△ABC的形状解∵a2b2c2506a8b10c∴a2－6a9b2－8b16c2－10c250即a－3²b－4²c－5²0∴a3b4c5即a2b2c2∴△ABC是直角三角形例2如图在正方形ABCD中F是CD的中点E为BC上一点且CE＝CB试判断AF与EF

的位置关系并说明理由．解AF⊥EF理由如下设正方形的边长为4a则EC＝aBE＝3aCF＝DF＝2a在Rt△ABE中得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2在Rt△CEF中得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2在Rt△ADF中得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2在△AEF中AE2＝EF2＋AF2∴△AEF为直角三角形且AE为斜边．∴∠AFE＝90°即AF⊥EF练一练1下列各组线段中能构成直角三角形的是　　A．234B．346C．51213D．467C2一个三角形的三边的长分别是345则这个三角形最长边上的高是　　A．4B．3C．25D．24D3若△ABC的三边abc满足a-ba2b2-c20则△ABC是_______________________等腰三角形或直角三角形如果三角形的三边长abc满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形满足a2b2c2的三个正整数称为勾股数勾股数二概念学习常见勾股数345512136810724258151794041102426等等勾股数拓展性质一组勾股数都扩大相同倍数kk为正整数得到一组新数这组数同样是勾股数下列各组数是勾股数的是A6810B789C030405D52122132A方法点拨根据勾股数的定义勾股数必须为正整数先排除小数再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可练一练命

题1如果直角三角形的两条直角边长分别为ab斜边为c那么a2b2c2命题2如果三角形的三边长abc满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形前面我们学习了两个命题分别为互逆命题与互逆定理三命题1直角三角形a2b2c2命题2直角三角形a2b2c2题设结论它们是题设和结论正好相反的两个命题问题1两个命题的条件和结论分别是什么问题2两个命题的条件和结论有何联系一般地原命题成立时它的逆命题既可能成立也可能不成立如果一个定理的逆命题经过证明是正确的那么它也是一个定理我们称这两个定理互为逆定理勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题其中一个叫做原命题另一个叫做原命题的逆命题归纳总结说出下列命题的逆命题这些逆命题成立吗1两条直线平行内错角相等2如果两个实数相等那么它们的绝对值相等3全等三角形的对应角相等4在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上内错角相等两条直线平行如果两个实数的绝对值相等那么它们相等对应角相等的三角形全等在角平分线上的点到角的两边距离相等成立不成立不成立成立练一练当堂练习1下列各组数是勾股数的是A347B51213C15225D135将直角三角形的三边长扩大同样的倍数则得到的三角形A是直角三角形B可能是锐角三角形C可能是钝角三角形D不可能是直角三角形BA3在△ABC中∠A∠B∠C的对边分别abc①若∠C-∠B∠

A则△ABC是直角三角形②若c2b2-a2则△ABC是直角三角形且∠C90°③若cac-ab2则△ABC是直角三角形④若∠A∠B∠C523则△ABC是直角三角形以上命题中的假命题个数是A1个B2个C3个D4个A4已知abc是△ABC三边的长且满足关系式则△ABC的形状是________________．等腰直角三角形51一个三角形的三边长分别为15cm20cm25cm则这个三角形最长边上的高是_______cm122等腰三角形两底角相等的逆定理为_______________________________________．有两个角相等的三角形是等腰三角形6已知△ABCABn²-1BC2nACn²1n为大于1的正整数试问△ABC是直角三角形吗若是哪一条边所对的角是直角请说明理由解∵AB²BC²n²-1²2n²n4-2n²14n²n42n²1n²1²AC²∴△ABC直角三角形边AC所对的角是直角7如图在四边形ABCD中AB8BC6AC10ADCD求四边形ABCD的面积∴△ABC是直角三角形且∠B是直角∴△ADC是直角三角形且∠D是直角∴∴S四边形ABCD课堂小结勾股定理的逆定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形如果三角形的三边长abc满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形注意最长边不一定是c∠C也不一定是直角勾股数一定是正整数