高三数学课件：导数的单调性

教学目标1知识目标掌握用导数的符号判别 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 增减性的方法提高对导数与微分的学习意义的认识2能力目标训练解题方法培养解题能力3德育目标能用普遍联系的观点看待事物抓住引起事物变化的主要因素4美育目标数学方法的广泛应用之美数学内容的统一性重点利用导数的符号确定函数的单调区间难点利用导数的符号确定函数的单调区间单调性的概念1如果对于这个区间上的任意两个自变量x1x2当x1ltx2时都有fx1ltfx2那么就说fx在这个区间上是增函数或单调递增函数2如果对于这个区间上的任意两个自变量x1x2当x1lt

x2时都有fx1gtfx2那么就说fx在这个区间上是减函数或单调递减函数对于函数y＝fx在某个区间上单调递增或单调递减的性质叫做fx在这个区间上的单调性这个区间叫做fx的单调区间情境设置以前我们用定义来判断函数的单调性在假设x1ltx2的前提下比较fx1与fx2的大小或者通过作图借助图形的直观得到函数的单调区间对于给定区间上的函数fxoyxyox1oyx1在－∞0和0＋∞上分别是减函数但在定义域上不是减函数在－∞1上是减函数在1＋∞上是增函数在－∞＋∞上是增函数画出下列函数的图像并根据图像

指出每个函数的单调区间1在x＝1的左边函数图像的单调性如何知识探究2在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为锐角钝角其斜率有什么特征3由导数的几何意义你可以得到什么结论4在x＝1的右边时同时回答上述问题ox1yox1我们已经知道曲线yfx的切线的斜率就是函数yfx的导数从函数yx2-2x-1的图象可以看到在区间1∞内切线的斜率为正函数yfx的值随着x的增大而增大即ygt0时函数在区间1∞内为增函数反之在区间-∞1上ylt0函数递减定理一般地函数y＝fx在某个区间内可导如果恒有则是增函数

如果恒有则是减函数如果恒有则是常数注意函数yfx在某个区间内为常数当且仅当fx0在该区间内恒成立时否则可能使fx0的点只是驻点曲线在该点处的切线与x轴平行实际上若在某区间上有有限个点使fx0在其余的点恒有fxgt0则fx仍为增函数减函数的情况完全类似例如函数fxx3在-∞∞内当x0时fx0当x≠0时fx3x2gt0yfx在-∞∞内为增函数在函数yfx比较复杂的情况下比较fx1与fx2的大小和作图并不很容易如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单知识提炼例1确定函数在哪个区间是减函数在哪个区

间上是增函数2xyo解1求函数的定义域函数fx的定义域是－∞＋∞2求函数的导数3令在定义域内解不等式求自变量x的取值范围也即函数的单调区间令2x－4gt0解得xgt2∴x∈2＋∞时是增函数令2x－4lt0解得xlt2∴x∈-∞2时是减函数练习利用导数求函数单调区间的一般步骤1求函数fx的定义域2求函数的导数fx3令fxgt0以及fxlt0在其定义域内解不等式求自变量x的取值范围即函数的单调区间[练一练]确定函数在哪个区间是增函数哪个区间是减函数xyo解函数fx的定义域是－∞＋∞令6x2－1

2xgt0解得xgt2或xlt0∴当x∈2＋∞时fx是增函数当x∈－∞0时fx也是增函数令6x2－12xlt0解得0ltxlt2∴当x∈02时fx是减函数首页补充例题 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 提炼如果恒有则fx是常数如果恒有则fx在是增函数如果恒有则fx是减函数[定理]一般地函数y＝fx在某个区间内可导fxgt0fxlt0fx＝0求函数单调区间的步骤1求函数的定义域2求函数的导数3令fxgt0以及fxlt0在其定义域内解不等式求自变量x的取值范围即函数的单调区间[练一练]求函数y2X2-lnx的单调区间