高三数学课件：二次曲线复习

二次曲线小结附录二次曲线发展史目标诊断 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 纲要信号图表学习导航与要求概念的精细化曲线的个性与共性技巧与题型归类圆椭圆双曲线双曲线抛物线双曲线定义的盲点双曲线的渐近线离心率分析直线与双曲线关系几种曲线定义一般二次方程的讨论曲线与方程Excel作图曲线的切线观看网上动态曲线圆的学习要求和导航学习要求掌握由圆的定义推导圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程理解参数abr的几何意义掌握一般方程和标准方程的互化用圆方程解决有关问题解决直线与圆圆与圆的位置关系学习导航圆的定义与标准方程圆的几何定义几何量间的关系dPMr代数等式x-a2y-b2r2abr的意义由x-a2y-b2r2x2y2DxEyF0且与Ax2BxyCy2DxEyF0比较得出圆方程AC≠0B0且D2E2-4Fgt0x2y2DxEyF0的圆心-D2-E2半径r圆与直线的关系圆心Mab半径r直线AxByC0dgtr相离dr相切dltr相交圆与圆关系两圆的圆心a1b1a2b2两圆的半径r1r1两圆的圆心距关于相切1过圆上一点x0y0公式法x0-ax-ay0-by-br2判别式法设切线y-y0kx-x0代入圆方程消去y得相应x的二次方程由判别式Δ0可求得k从而得切线几何法由圆心到切线距离r确定k而得切线2圆外一点x0y0的切线可仿上述判别式法几何法处理d的范围0r1-r2r1r2dgtr1r2位置关系同心内含内切相交外切外离继续圆的公式图形直角坐标方程参数方程过圆上一点x0y0的切线圆心在原点半径为rx2y2r2xrcosθyrsinθx0xy0yr2圆心在r0半径为rx2y22rxxr1cosθyrsinθxoxyoyrxxo圆心在ab半径为rx-a2y-b2r2xarcosθybrsinθx0-ax-ay0-by-br2圆心在-D2-E2半径为x2y2DxEyF0x0xy0yDxx02Eyy02F0过三点Ax1y1Bx2y2Cx3y3的圆x2y2xy1x12y12x1y11x22y22x2y210x32y32x3y31过圆x2y2D1xE1yF10和圆x2y2D2xE2yF20的交点的圆mx2y2D1xE1yF1nx2y2D2xE2yF20其中mn不同时为零回主页椭圆的学习要求与导航学习要求知道椭圆定义并推出椭圆标准方程理解参数abce的相互关系和几何意义能灵活应用椭圆定义方程及性质解决问题椭圆作图学习导航椭圆方程的定义及参数abce是椭圆所特有的与坐标无关agtbgt0c2a2-b2eca必须牢固掌握椭圆的性质有心封闭的曲线椭圆曲线的范围掌握曲线椭圆对称性的判别与坐标轴的交点特别1椭圆的焦点一定在长轴上2abc三个参数的关系是满足以a为斜边的直角三角形勾股 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 a2b2c23标准方程中a对应的变量x或y表明焦点就在x轴或y轴直线与椭圆的位置关系把直线与椭圆的方程组消元后得一元二次方程它的判别式Δgt0直线与椭圆相交Δ0直线与椭圆相切Δlt0直线与椭圆相离继续椭圆的标准方程与性质标准方程图形顶点-a0a00-b0b0-a0a-b0b0对称轴x轴y轴长轴长2a短轴长2bx轴y轴长轴长2a短轴长2b对称中心0000焦点-c0c0焦点在x轴0-c0c焦点在y轴焦距F1F22cc2a2-b2F1F22cc2a2-b2离心率ecaeca回主页双曲线的学习要求和学习导航学习要求知道双曲线的定义理解双曲线标准方程的参数abce的几何意义和相互关系根据条件熟练写出双曲线的标准方程灵活应用双曲线的定义方程及性质解有关问题学习导航学习时要与椭圆的标准方程进行比较加深这两种曲线之间的区别和联系必须理解双曲线参数abce是双曲线所固有的与坐标的建立无关双曲线有心但不封闭所以存在这样的特殊情况直线平行双曲线的渐进线但与双曲线仅有一个交点而并不相切因此直线与双曲线只有一个交点是直线与双曲线相切的必要而非充分条件什么时候直线与双曲线有一个交点两个交点没有交点继续双曲线的标准方程与性质标准方程图形顶点-a0a00-a0a对称轴X轴y轴实轴2a虚轴2bX轴y轴实轴2a虚轴2b对称中心0000焦点-c0c00-c0c离心率ecaeca焦距F1F22cc2a2b2F1F22cc2a2b2渐进线y±bxay±axb回主页双曲线定义的三个盲点双曲线定义平面内与两个定点F1F2的距离之差的绝对值是常量小于F1F2的点的轨迹叫做双曲线定义内有三个盲点小于F1F2绝对值常数稍有不慎就回出错盲点1小于F1F2将小于F1F2改成大于F1F2经过演示点的轨迹不存在将小于F1F2改成等于F1F2经过演示点的轨迹不再是双曲线而是以F1F2为起点的两条射线盲点2绝对值若将绝对值去

掉经过演示点的轨迹不再是两支曲线只有一支即左支或右支盲点3常数若常数等于零点的轨迹是什么经过演示不难发现点的轨迹是线段F1F2的中垂线思考题学习椭圆抛物线的定义要注意什么回主页双曲线与它的渐近线双曲线方程可得可以看出随着x无限变大y也无限变大所以双曲线是无界的为了更好研究它无限伸展的趋势把上式改为当x无限变大时趋近于0这时y就渐近于±bax说明当x无限增大双曲线愈来愈接近直线y±bax并且不论x有多大在第一象限内总有X无限变大双曲线无限逼近渐近线但永远不会相连接设在第一象限内取x0渐近线对应y1双曲线对应y0有说明了①在第一象限内对同样的x渐近线的值大于双曲线的值②x无限增大y1-y0也无限趋向于0思考题①你能说说离心率e与双曲线渐近线开口大小的关系吗②你能举出其他已学的函数或方程的曲线的渐近线的例子吗回主页抛物线的学习要求和学习导航学习要求掌握抛物线的定义熟记四种标准方程了解焦参数p的几何意义掌握抛物线的几何性质并能运用解决有关问题学习导航掌握抛物线的定义推导和建立抛物线的标准方程用定义解题有时更简洁虽然抛物线只一个参数只须一个条件就可以求出但有四个标准方程所以必须掌握它的特征和对应的抛物线的开口方向对称轴焦点位置和准线的关系了解二次曲线的几种定义对提高解题能力是有帮助的直线与抛物线的位置关系特别注意相切的情况由于抛物线与对称轴只一个交点而它不是抛物线的切线所以直线与抛物线相切并不是直线与抛物线只有一个公共点的充要条件图形方程y22pxy2-2pxx22pyx2-2py对称轴y0y0x0x0焦点p20-p200p20-p2准线x-p2xp2y-p2yp2回主页继续坐标平移二次曲线Ax2BxyCy2DxEyF0通过坐标平移可以消去一次项简化方程的表达式坐标系的改变曲线的位置形状和大小都没有改变点的坐标和方程也随之改变坐标的平移公式xxhxx-hyykyy-k主要题目类型1已知原坐标系新坐标原点求一些点和方程的在新坐标系中的表达式2已知新坐标系原坐标的原点求一些点和方程的在原坐标系中的表达式3二次曲线方程经过配方成完全平方式用平移公式简化4把xxhyyk代入曲线方程使一次项系数为0简化曲线方程回主页你还想学点吗除了 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 本上二次曲线的定义外还有一种统一的定义平面上一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比是一个常数动点的轨迹叫做圆锥曲线这一定点叫做焦点定直线叫做准线这个常数叫做离心率离心率小于1时叫做椭圆离心率大于1时叫做双曲线离心率等于1时叫做抛物线以焦点F为原点经过焦点作准线l的垂线为x轴取垂足到焦点的方向为正方向建立直角坐标系设焦点到准线的距离为p离心率为e可得到直角坐标系中圆锥曲线的统一方程1-e2x2y2-2e2px-e2p20又以焦点F为极点经过焦点作准线l的垂线为极轴取垂足到焦点的方向为正方向建立极坐标系得到极坐标系中圆锥曲线的统一方程思考题1一个动点到两个定点-3030的斜率的积为-1这轨迹是什么曲线若斜率的积为-14是什么曲线若斜率的积为14是什么曲线2一个动点到两个定点-3030的距离的平方差为常量这轨迹是什么曲线回主页继续圆锥截线你还想学点吗---离心率概念分析离心率是反映了二次曲线的形态及性质的重要概念引入定义椭圆的焦距2c与长轴2a的比叫做椭圆的离心率类似的给出了双曲线抛物线的离心率定义离心率定义有两个要点一个距离与长度有序之比ecagt0离心率取值范围椭圆2clt2a故0ltelt1在双曲线2cgt2a得egt1按抛物线定义e1离心率与圆周率是几何中的两大比率它们的共同特点均为两个定量的有序之比区别在于前者适用于二次曲线后者只适用于圆e值有相对的任意性可变π却具有唯一性无理常数离心率深刻揭示了二次曲线的实质沟通了它们的关系椭圆双曲线抛物线三者关系密切是同一定义下的不同表现三种曲线可统一定义为平面内到一定点和一定直线的距离之比等于常数e的动点轨迹叫二次曲线建立适当的坐标轨迹上任一点Mxy定点Fp0所以整理即得1-e2x2y2-2pxp20当0ltelt1e1egt1方程分别是椭圆抛物线双曲线对立统一量变到质变e0椭圆圆e1椭圆变得愈来愈扁e1为抛物线egt1为双曲线e增大则ba也变大双曲线开口变大反之开口变小E趋向于1时渐近线倾斜角近于0回主页圆锥曲线圆锥截线点点圆圆椭圆双曲线抛物线圆锥曲线退化为两条直线一条直线你能说出截面的条件吗圆锥的顶角影响曲线形状吗回主页继续二次曲线的发展史公元前四世纪古希腊学者梅纳科莫斯最早通过截割圆锥的方法得到三种不同类型的曲线椭圆圆双曲线抛物线统称圆锥曲线许多学者继续研究这一课题最有成就的是生

于小亚细亚佩加城的阿波罗尼他将自已的成果写成八大卷的《圆锥曲线论》成为这一课题的经典文献十六世纪著名天文学家开普勒发现行星按椭圆形轨道运行著名天文学家伽里略证明了不计阻力的斜抛运动的轨迹是抛物线这说明了圆锥曲线并不是附生于圆锥之上的静态曲线而是自然界中物体常见的运动形式1629年法国数学家费马在《平面和立体轨迹引论》一书中运用斜角坐标研究圆锥曲线证明了圆锥曲线的方程都是含有二个未知数且最高次幂是二次的方程反之一般二元二次方程点的轨迹是圆锥曲线1655年英国数学家沃利斯在《圆锥截线论》中干脆把圆锥曲线叫作二次曲线1748年著名数学家欧拉在《无穷小分析引论》一文中详细讨论了形如Ax2BxyCy2DxEyF0的一般二次方程证明经过平移转轴变换任何一个二次方程可以化为椭圆圆双曲线抛物线及它们的退化形式所以二次曲线就是圆锥曲线回主页椭圆双曲线抛物线基本性质椭圆双曲线抛物线图形标准方程agtbgtoagt0bgt0y22px中心00有心封闭曲线00有心开放曲线无心曲线顶点±a00±b±a0轴对称轴x轴y轴长轴2a短轴2b对称轴x轴y轴实轴2a虚轴2b对称轴x轴焦点F1-c0F2c0F1F22cF1-c0F2c0F1F22cFp20离心率eca0≤elt1ecaegt1e1范围x≤ay≤b封闭曲线x≥ay∈R开放曲线x≥0y∈R开放曲线准线x±a2cx±a2c渐进线y±bxax-p2回主页一些常用技能技巧的梳理在巩固求曲线方程应用曲线方程的基础上 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 常用的技能技巧提高解题能力建立适当的坐标系应用解几方法解题必须建立坐标系而且选定恰当的坐标系一般是以原点坐标轴对称的或以原点为起点简化曲线方程2充分利用圆锥曲线特有的几何性质例如m为何值时直线2x-ym0和圆x2y25①无公共点②截得弦长为2③交点处两条半径互相垂直解圆心00到直线距离d圆半径r①时即mlt-5或mgt5时圆和直线无公共点②∵弦过中点的半径垂直于弦∴r2-d21即5-m251∴当m±时圆在直线上截得弦长为2③此时弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形∴时过弦两端的半径互相垂直3圆锥曲线定义的应用有些题目从表象上看较难但用圆锥曲线定义解题问题迎刃而解继续一些常用技能技巧的梳理如图双曲线方程的左焦点作弦交曲线于AB连接AF2和BF2求AF2BF2-AB的值解AF2-AF12a8BF2-BF12a8AF2BF2-AB的值为16曲线系方程的应用方程f1xyλf2xy0表示的曲线经过曲线f1xy0和曲线f2xy0的交点A1xB1yC1λA2xB2yC20表示过直线A1xB1yC10A2xB2yC20的交点的一系列直线你能写出圆系列方程和双曲线系列方程吗例题一个圆经过已知圆x2y2-xy-20和x2y25的交点且圆心在直线3x4y-10上求圆方程解设所求圆方程为x2y2-xy-2λx2y2-50即1λx21λy2-xy-2λ0其圆心为122λ-122λ在已知直线上得λ-15所求方程为X2y22x-2y-110前一页继续一些常用技能技巧的梳理韦达定理的应用例题1已知直线l过10点倾斜角为π4求l在椭圆x22y24上截得的长解直线方程为yx-1代入椭圆方程x22y24得3x2-4x-20设所截交点为ABAB2x2-x12y2-y122x2-x122x2x12-4x2x1809AB回主页继续一般二次方程的讨论一般二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0经过旋转变换适当选取θ角化成Ax2Cy2DxEyF0关键看AC是否有一个为零都不为零时它们是同号还是异号来决定经过变换-4ACB2-4ACΔB2-4AC为二次方程判别式方程Ax2BxyCy2DxEyF0条件类型一般情况特殊情况B2-4AClt0椭圆型椭圆一点或没有轨迹B2-4ACgt0双曲线型双曲线两条相交直线B2-4AC0抛物线型抛物线两条平行线或一条直线或没有轨迹回主页课堂训练题选择题1如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆那么实数k的取值范围是A0＋∞B02C1＋∞D012焦点在-10顶点在10的抛物线方程是Ay28x1By2-8x1Cy28x-1Dy2-8x-13椭圆x295y236的离心率为A13B23C12D344设椭圆的两个焦点分别是F1和F2短轴的一个端点是B则△BF1F2的周长是ABCD5若抛物线y22x上一点到焦点距离为5则该点的坐标是A42或4-2B5或5-C453或45-3D62或6-26以坐标轴为对称轴中心在原点实轴长为10焦距为12的双曲线方程是Ax225-y2111或y225–x2611Bx225-y2111或y225–x2111Cx

261-y2251或y225–x2611Dx261-y2251或y225–x21117若方程表示双曲线则k的值的范围是Aklt16Bkgt25C16ltklt25Dklt16或kgt25你能做对多少题继续回主页圆的目标诊断题1写出圆心在0-3半径是的圆方程A12下列方程表示社么图形1x-32y202x2y2-2x2y-203x2y22ab0B13写出过圆x2y2-250上一点M-21的切线的方程B24求下列条件所决定的圆的方程1圆心在34且与直线6x8y-150相切C12经过点A2-1与直线x-y-1相切且圆心在直线y-2x上3经过A51B-12C1-3三点5求经过点P010且与x轴切于原点的圆的方程并判断点A-55B6C3-10在圆内在圆外还是在圆上6判断直线3x4y-240与圆x2y26x-4y-120的位置关系7求证两圆x2y2-4x-40与x2y26x10y160互相外切8求圆的切线方程1与圆x12y-3225切于点A36的切线方程2若圆x2y213的切线平行于直线4x6y-50求这切线的方程3过点A40向圆x2y21引切线求这切线的方程9一圆拱桥跨度长12米拱高3米以拱弦所在的直线为x轴弦的中点为原点建立直角坐标系求这圆拱曲线的方程继续圆的目标诊断题答案1x2y-32321点302以1-1为圆心2为半径的圆3x2yb2b2341x-32y-424942x-12y222或x-92y18233837x27y2–25x-3y-5405x2y-5225A点在圆上B点在圆内C点在圆外6直线与圆相切7故两圆外切814x3y-30022x3y±13039x2y9222254y≥0椭圆目标诊断题1求适合下列条件的椭圆的标准方程1ab1焦点在x轴上2a5c焦点在y轴上3a6e13焦点在x轴上4b4e35焦点在y轴上2利用椭圆的面积公式Sπab求下列椭圆的面积19x225y2225236x25y21803求下列椭圆长轴和短轴的长离心率焦点坐标顶点坐标和准线方程并画出草图14x29y23629x2y2814求适合下列条件的椭圆的标准方程1长轴是短轴的5倍且过点72焦点在x轴上焦点坐标是0-404且经过点5求直线x-y0和椭圆x24y21的交点6点P与一定点F40的距离和它到一定直线x254的距离之比是4／5求点P的轨迹方程7地球的子午线是一个椭圆两个半轴之比是299300求地球子午线的离心率继续答案回主页椭圆目标诊断题的答案11x23y212x28y22513x236y23214x216y22512115π2π312a62b4eF±0顶点±300±2准线方程22a182b6eF0顶点±300±9准线方程41x214925y214912x220y236156x225y2917前一页双曲线目标诊断题1求适合下列条件的双曲线标准方程1a3b4焦点在x轴上2ac3焦点在y轴上3a6e32焦点在x轴上4be32焦点在x轴上2求下列双曲线的实轴和虚轴长顶点和焦点坐标离心率渐近线和准线方程并画出草图1x2-4y2429x2-16y2-1443求双曲线的标准方程1实半轴是经过点焦点在y轴上2两渐近线方程是y±32x经过点4求直线3x-y30和双曲线x2-y241的交点5点P与定点60及定直线x163的距离之比是求点P的轨迹方程6求以椭圆x225y291的焦点为顶点顶点为焦点的双曲线方程7两个观察点的坐标分别是A2000B-2000单位是米A点听到爆炸声比B点早108秒求炮弹爆炸点的曲线方程8求证当klt9k≠4时方程所表示的圆锥曲线有共同的焦点继续答案回主页双曲线目标诊断题答案11x29-y21612y25-x2413x236-y24514y22-x2141212a42b2顶点±20F0e渐近线方程y±12x准线方程x±22a62b8顶点0±3F0±5e53渐近线方程Y±34x准线方程y±9531y220-5x216129x2-4y224-10和-135-2455x2-8y2326x216-y291781当klt4时方程表示椭圆焦点在x轴此a29-kb24-kc2a2-b25F02当4ltklt9时方程表示双曲线焦点在x轴a29-kb2k-4c2a2b25F0所以方程表示的椭圆和双曲线有共同的焦点前一页抛物线目标诊断题1抛物线y2-2pxpgt0上一点M到焦点的距离是4求点M到准线的距离2写出适合下列条件的抛物线方程1焦点是F-302准线方程是x-123焦点到准线的距离是123求下列抛物线的焦点坐标和准线方程1y24x022x2-3y04推导抛物线的标准方程y2-2p

xpgt05根据下列条件求抛物线的方程并描点画出图形1顶点在原点对称轴是y轴且顶点与焦点的距离等于22顶点在原点对称轴是x轴且经过-32点6已知一等边三角形内接于抛物线y22x且一个顶点在原点求其他两个顶点的坐标7已知抛物线型的拱桥的顶点距水面2米时量得水面宽为8米当水面升高1米后求水面的宽8抛物线顶点是椭圆16x225y2-400的中心焦点是椭圆的右焦点求这抛物线的方程9把抛物线通径的两端分别与准线和抛物线轴的交点连接证明这两条直线互相垂直答案回主页抛物线目标诊断题答案1421y2-12x2y22x3y2-±x或x2±y31F-10准线方程x12F038准线方程y-3851x2±8y2y2--43x678y212x9通径两端为p2pp2-p准线与抛物线轴的交点-p20kACkBC-1回主页前一页椭圆双曲线抛物线除课本的定义外还有准线定点极坐标圆锥截线等定义范围对称性顶点定义范围对称性顶点范围对称性顶点性质共性都是二次曲线圆锥截线对称性准线定点离心率极坐标都有焦点概念精细化直线与双曲线的位置关系双曲线与渐近线的定量分析再说说曲线与方程的两句话曲线方程与函数的关系Excel画曲线图形请你探索网络上的二次曲线图形归纳为几句话纲要信号图表竞争又合作实际应用1力学结构拱桥散热塔网络结构储槽容器2光学性质卫星天线雷达激光器光学器件3运动轨迹弹道天体轨道4测量定位卫星定位GPSB超声纳JAVA学生小结求曲线轨迹椭圆双曲线抛物线定义和参数的题目点直线与曲线的位置关系曲线作图曲线的切线二次曲线的实际应用回主页概念的精细化在曲线的方程方程的曲线的定义中为什么要作两条规定我们可以从集合的观点来认识这个问题大家知道一条曲线和一个方程fxy0可以是同一个点集在形和数两方面的反映只有当曲线所表示的点集C与方程fxy0的解所表示的点集F是同一个点集也就是CF时曲线才叫做方程的曲线方程叫曲线的方程而两个集合CF必须从两个方面说明1C中的任何一点属于F记曲线上任一点的坐标是fxy0的解2F中的任何一点也属于C即以fxy0的解为坐标的点在曲线上说明了曲线上的点与方程的解满足一一对应的关系求曲线方程的依据适合方程的解一定在曲线上不适合条件的点一定不在曲线上直线视作曲线的特殊情况曲线方程与函数的关系曲线方程与函数的主要不同在于1曲线方程反映了xy的数量上的相互制约关系无依从关系取定一个xy不一定唯一确定同样取定一个y后x也不一定唯一确定x与y无自变量应变量的主从关系2函数则反之取定义域中每一个x都有唯一的y与之对应就曲线而言称xy的取值范围对函数而言分别趁xy的定义域和值域3函数表达式yfx曲线方程表达式为fxy0回主页二次曲线题型之一1曲线与方程1判断已知点是否在曲线上2已知方程可分解为f1xy0f2xy0fnxy0那么这方程的曲线由n个f1xy0f2xy0fnxy0来确定2求两条曲线交点代入或加减法消元用Λ判别几个解3点直线圆与圆的位置关系点与圆点在圆上圆外圆内点与圆心距离和半径比较或点坐标代入方程gt00lt0直线与圆直线方程代入圆方程Λ判别特别是切线圆上点和圆外点的切线例题1从点P23向圆x-12y-121引切线求切线方程解设切线斜率k切线方程y-kx2k-30圆方程的圆心11r1圆心到直线的距离等于半径K34切线方程3x-4y60还有一条切线x2例题2判断直线ax-by0与圆x2y2-axby0的位置关系解圆x2y2-axby0即x-a22yb22a2b24圆心a2-b2r圆心到直线的距离为d∴直线ax-by0与圆x2y2-axby0相切前一页继续有关曲线的切线详情二次曲线题型之二例题3已知圆的方程为x12y-2213求过A1-1且与已知圆相切的切线方程解以A1-1代入圆方程得112-1-2213即A1-1在圆上可用切线公式x0-ax-ay0-by-br2写出切线方程11x1-1-2y-213即2x-3y-50例题4求圆心为21且与已知圆x2y2-3x0的公共弦所在的直线过点5-2的圆方程解设所求的圆方程为x-22y-12r2即x2y2-4x-2y5-r20①已知圆方程为x2y2-3x0②由②-①得公共弦所在的直线方程为x2y-5r20又直线过5-2点∴r24所求的圆方程x-22y-124圆与圆的位置关系判断方法一般是两圆心距离与两圆半径和或差作比较略当两圆方程联立成方程组消去x2y2项得一次方程当两圆相交则表示为两圆的公共弦所在的直线当两圆外切时则表示两圆外公切线方程当两圆内切时则表示两圆的内公切线方程例题5求以相交的两圆x2y24xy10及x2y22x2y10的公

共弦为直径的圆方程解联立两圆方程x2y24xy10①x2y22x2y10②①-②y2x③③代入①x22x24x2x10解之x1-15x2-1y1-25y2-2两圆的交点-15-25-1-2所求圆心是两圆交点的中点-35-65所求圆方程x352y65245前一页继续二次曲线题型之三椭圆双曲线抛物线的题型例题6已知椭圆的焦距为6长轴为10求椭圆的标准方程解因为椭圆的焦点位置未定所以分步讨论1焦点在x轴椭圆的标准为2a10a52c6c3b2a2-c216b4所以椭圆的标准方程是2焦点在y轴椭圆的标准为A5c3b4所求椭圆方程例题6若抛物线的焦点为22准线方程为xy-10求此抛物线解设抛物线上任一点pxy焦点F22由抛物线定义PFdd为P到准线的距离整理得x2-2xyy2-6x-6y150椭圆双曲线混合题例题7当k在什么范围内下面的方程表示的是椭圆或双曲线解1若表示椭圆9-kgt0klt9则4-kgt0klt4即klt42若表示双曲线则9-kgt0或9-klt04-klt04-kgt0解之4ltxlt9方程表示是双曲线前一页继续二次曲线题型之四作图题1用课本介绍的列表描点对称的方法2用Excel作图法坐标平移题例题1平移坐标轴把原点移到o3-4求曲线x2y2–6x8y0在新坐标系的方程解xx3代入方程x2y2–6x8y0得yy-4x32y-42–6x38y-40化简x2y225例题2已知双曲线虚轴为8顶点坐标12-52求双曲线的方程和渐近线方程解顶点12-52曲线中心-22焦点在y2上xx2yy-22a62b8A3b4双曲线方程是新坐标系中的渐近线方程求轨迹方程1直接法求轨迹方程例题9动点P与二定点F1F2的连线互相垂直试求动点P的轨迹方程解1建系取F1F2所在的直线为x轴F1F2的中点为原点建立直角坐标系F1-a0F2a02设动点Pxy为所求轨迹上任意点3kPF1·KPF2-14化简整理x2y2a2x≠±a2间接法求轨迹方程例题10已知圆方程x2y222及点N66求圆上的点与N点连线中点的轨迹解设圆方程x2y222上一点Mab有a2b222设Pxy为轨迹上任意一点动点坐标a2x-6b2y-6代入圆方程得x2y2-6x-6y6803参数方程前一页继续二次曲线题型之五二次曲线的实际应用问题1选择适当的标准方程和坐标系一般曲线顶点在原点与xy轴对称2输入已知坐标点或其他条件求出曲线方程3输入要求的一点fx0y0的值解决问题一般应用有力学结构拱桥散热塔储槽容器建筑结构等光学性质会聚和发散电磁波卫星天线激光器雷达抛物线双曲线椭圆的光学性质学生简叙运动轨迹弹道天体轨道物理运动测量定位卫星定位GPS声纳等检测仪器继续前一页二次曲线的应用回主页直线与双曲线的位置关系我们举例说明直线与双曲线的位置关系双曲线1当y±34x时直线与双曲线不相交y±34x代入双曲线方程Δ判别式为02当ykxb时-34ltklt34时直线与双曲线的两支有两个交点3当ykxb时klt-34或kgt34时ykxb代入双曲线方程Δ判别式为0直线与双曲线的两支曲线各有一个切点Δ判别式gt0直线与双曲线的一支有两个交点4当ykxbk34时b不等于0直线与双曲线的一支有一个交点但并不相切直线与双曲线只有一个交点是直线与双曲线相切的必要而非充分条件回主页用Excel绘制二次曲线用Excel绘制二次曲线图形直观有益于熟悉二次曲线标准方程你想学学吗回主页回习题二次曲线的切线切点x0y0在曲线上圆x-ax0-ay-by0-br椭圆xx0a2yy0b21双曲线xx0a2-yy0b21抛物线yy0pxx0或xx0pyy0焦点在y轴的曲线的切线依此类推过已知曲线外一点x0y0与曲线相切的切线方程设切线斜率为k切线方程为y-y0kx-x0代入二次曲线成为关于x的一元二次方程令判别式Δ0求得k获得切线方程一般判别式Δ0能推得直线与曲线相切反依然但对双曲线而言这是充分而不必要条件已知切线的斜率k求切线方程椭圆x2a2y2b21的切线方程椭圆x2b2y2a21的切线双曲线x2a2-y2b21的切线双曲线x2b2-y2a2-1的切线抛物线y22px的切线ykxp2k抛物线x22pyd的切线ykx-k2p2一般求已知切点的切线方程把原二次曲线的x2项用xx0代替y2项用yy0代替x项用12xx0y用12yy0即可上述内容由汪槛同学提供回主页回题型一浏览网上动态曲线用引导探索法让学生们观察英国UniversityofStAndrewsMT网站的二次曲线改变ab值可观看动态的二次曲线的变化网址http13825119292