高三数学课件：轨迹方程

轨迹问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 高三备课组基本知识概要一求轨迹的一般方法1．直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系这些条件简单明确易于 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述成含xy的等式就得到轨迹方程这种方法称之为直接法用直接法求动点轨迹一般有建系设点列式化简证明五个步骤最后的证明可以省略但要注意挖与补2．定义法运用解析几何中一些常用定义例如圆锥曲线的定义可从曲线定义出发直接写出轨迹方程或从曲线定义出发建立关系式从而求出轨迹方程3代入法动点所满足的条件不易表述或求出但形成轨迹的动点Pxy却随另一动点Qxy的运动而有规律的运动且动点Q的轨迹为给定或容易求得则可先将xy表示为xy的式子再代入

Q的轨迹方程然而整理得P的轨迹方程代入法也称相关点法4参数法求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标纵坐标之间的关系则可借助中间变量参数使xy之间建立起联系然而再从所求式子中消去参数得出动点的轨迹方程5交轨法求两动曲线交点轨迹时可由方程直接消去参数例如求两动直线的交点时常用此法也可以引入参数来建立这些动曲线的联系然而消去参数得到轨迹方程可以说是参数法的一种变种6几何法利用平面几何或解析几何的知识 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 图形性质发现动点运动规律和动点满足的条件然而得出动点的轨迹方程7待定系数法求圆椭圆双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求8点差法求圆锥曲线中点弦轨

迹问题时常把两个端点设为并代入圆锥曲线方程然而作差求出曲线的轨迹方程二注意事项1．直接法是基本方法定义法要充分联想定义灵活动用定义代入法要设法找到关系式xfxyygxy参数法要合理选取点参角参斜率参等参数并学会消参交轨法要选择参数建立两曲线方程再直接消参几何法要挖掘几何属性找到等量关系2．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性在最后的结果出来后要注意挖去或补上一些点等典型例题选讲一直接法题型例1已知直角坐标系中点Q20圆C的方程为动点M到圆C的切线长与的比等于常数求动点M的轨迹说明求轨迹方程一般只要求出方程即可求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨

迹是什么练习待定系数法题型在中且的面积为1建立适当的坐标系求以MN为焦点且过点P的椭圆方程二定义法题型例2如图某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑挖出的土只能沿APBP运到P处其中AP100mBP150m∠APB600问怎能样运才能最省工练习已知圆O的方程为x2y2100点A的坐标为-60M为圆O上任一点AM的垂直平分线交OM于点P求点P的方程三代入法题型例3如图从双曲线x2-y21上一点Q引直线xy2的垂线垂足为N求线段QN的中点P的轨迹方程练习已知曲线方程fxy0分别求此曲线关于原点关于x轴关于y轴关于直线yx关于直线y-x关于直线

y3对称的曲线方程四参数法与点差法题型例4经过抛物线y22px2ppgt0的顶点A作互相垂直的两直线分别交抛物线于BC两点求线段BC的中点M轨迹方程五交轨法与几何法题型例5抛物线的顶点作互相垂直的两弦OAOB求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹考例5说明用交轨法求交点的轨迹方程时不一定非要求出交点坐标只要能消去参数得到交点的两个坐标间的关系即可交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况六点差法例62004年福建22如图P是抛物线C上一点直线过点P且与抛物线C交于另一点Q若直线与过点P的切线垂直求线段PQ中点M的轨迹方程图见教材P129页例2

说明本题主要考查了直线抛物线的基础知识以及求轨迹方程的常用方法本题的关键是利用导数求切线的斜率以及灵活运用数学知识分析问题解决问题小结一求轨迹的一般方法1．直接法2．定义法3．代入法4．参数法5．交轨法6．几何法7待定系数法8点差法二注意事项1．直接法是基本方法定义法要充分联想定义灵活动用定义化入法要设法找到关系式xfxyygxy参数法要合理选取点参角参斜率参等参数并学会消参交轨法要选择参数建立两曲线方程几何法要挖掘几何属性找到等量关系2．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性在最后的结果出来后要注意挖去或补上一些点等作业教材P131闯关训练