高一数学古典概型与几何概型

122　古典概型与几何概型-2-知识梳理双基自测2314561基本事件的特点1任何两个基本事件是　　　　的 2任何事件除不可能事件都可以表示成　　　　　　的和 互斥基本事件知识梳理-3-知识梳理双基自测2314562古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型简称古典概型1有限性试验中所有可能出现的基本事件　　　　　　　　 2等可能性每个基本事件出现的可能性　　　　 只有有限个相等知识梳理-4-知识梳理双基自测2314563古典概型的概率公式知识梳理-5-知识梳理双基自测2314564常用结论1古典概型中的基本事件都是互斥的2任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和知识梳理-6-知识梳理双基自测2314565几何概型1定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的　　　　面积或体积成比例则称这样的概率模型为几何概率模型简称为几何概型 2特点①无限性在一次试验中可能出现的结果有无限多个②等可能性每个结果的发生具有等可能性3公式PA　 长度知识梳理-7-知识梳理双基自测2314566随机模拟MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1713854539624_0使用计算机或者其他方式进行的模拟试验通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法知识梳理2-8-知识梳理双基自测3415答案答案关闭1×　2√　3×　4√　5√1下列结论正确的打√错误的打×1在一次试验中其基本事件的发生一定是等可能的　　2在几何概型定义中的区域可以是线段平面图形立体图形　　3与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关　　4在古典概型中如果事件A中基本事件构成集合A所有的基本事件构成集合I那么

事件A的概率为5随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率　　知识梳理-9-知识梳理双基自测234152在边长为4的正方形ABCD内任取一点M则∠AMBgt90°的概率为　　答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-10-知识梳理双基自测2341532018陕西咸阳二模一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行则这只蚊子安全飞行的概率是　　　　　 答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-11-知识梳理双基自测234154在[-11]上随机地取一个数k则事件直线ykx与圆x-52y29相交发生的概率为　　　　　 答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-12-知识梳理双基自测234155从集合1234中任取两个不同的数则这两个数的和为3的倍数的槪率为　　　　　 答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-13-考点1考点2考点3考点4考点5考点6例11从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务则选中的2人都是女同学的概率为　　A06B05C04D032将abcd四封不同的信随机放入ABCD4个不同的信封里每个信封至少有一封信其中信a没有放入A中的概率是　　　　　 思考如何求古典概型的概率答案解析解析关闭答案解析关闭-14-考点1考点2考点3考点4考点5考点6解题心得1求古典概型的思路先求出试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数再代入古典概型的概率公式2求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数时应用两个原理及排列与组合的知识进行求解-15-考点1考点2考点3考点4考点5考点6对点训练11从12345中选

出三个不同的数字组成五位数则其中有两个数字各用两次例如12332的概率为　　2现有5双不同号码的鞋从中任意取出4只则恰好只能配出一双的概率为　　　　　答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点1考点2考点3考点4考点5考点6考向一　古典概型与平面向量的交汇思考如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点1考点2考点3考点4考点5考点6考向二　古典概型与解析几何的交汇例3将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数ab则直线axby0与圆x-22y22有公共点的概率为　　　　　 思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点1考点2考点3考点4考点5考点6考向三　古典概型与函数的交汇1求fx在区间-∞-1]上是减函数的概率2从fx中随机抽取两个求它们在1f1处的切线互相平行的概率思考如何把fx在区间-∞-1]上是减函数的问题转换成与概率的基本事件有关的问题-19-考点1考点2考点3考点4考点5考点62由1可知函数fx共有4种可能从中随机抽取两个有6种抽法因为函数fx在1f1处的切线的斜率为f1ab所以这两个函数中的a与b之和应该相等而只有2341这1组满足故概率为-20-考点1考点2考点3考点4考点5考点6解题心得1由向量的数量积公式得出两个向量夹角的余弦值的表达式由夹角的范围得出点数m和n的关系m≥n然后分别求mn和mgtn对应的基本事件个数从而也清楚了基本事件的个数就是点数m和n组成的点的坐标数2直线与圆有公共点即圆心到直线

的距离小于或等于半径由此得出a≤b到此基本事件就清楚了事件A包含的基本事件也清楚了3开口向上的二次函数fx在区间-∞-1]上是减函数可转化成fx的图象的对称轴大于等于-1从而得出b≤a从而不难得出b≤a包含的基本事件数-21-考点1考点2考点3考点4考点5考点6对点训练21连续掷两次骰子以先后得到的点数mn为点P的坐标mn则点P在圆x2y217内部不包括边界的概率是　　2已知向量ax-1b3y其中x∈-113y∈139则a∥b的概率为　　　　　a⊥b的概率为　　　　　 -22-考点1考点2考点3考点4考点5考点63设集合Axx2-3x-10lt0x∈Z从集合A中任取两个元素ab且ab≠0则方程表示焦点在x轴上的双曲线的概率为　　　　　4已知关于x的二次函数fxax2-4bx1设a∈-112345b∈-2-11234则fx在区间[1∞内是增函数的概率为　　　　　答案答案关闭-23-考点1考点2考点3考点4考点5考点6解析1连续掷两次骰子以先后得到的点数mn为点P的坐标mn基本事件总数N6×636点P在圆x2y217内部不包括边界包含的基本事件有1112132122233132共8个-24-考点1考点2考点3考点4考点5考点6-25-考点1考点2考点3考点4考点5考点6例51某公司的班车在730800830发车小明在750至830之间到达发车站乘坐班车且到达发车站的时刻是随机的则他等车时间不超过10分钟的概率是　　2如图四边形ABCD为矩形ABBC1以A为圆心1为半径作四分之一个圆弧DE在∠DAB内任作射线AP则射线AP与线段BC有公

共点的概率为　　　　　 思考如何确定几何概型的概率用长度或角度的比来求-26-考点1考点2考点3考点4考点5考点6-27-考点1考点2考点3考点4考点5考点6解题心得当考察对象为点点的活动范围在线段上时用线段长度比计算几何概型的概率当考察对象为线时一般用角度比计算几何概型的概率-28-考点1考点2考点3考点4考点5考点62如图在平面直角坐标系内射线OT落在30°角的终边上任作一条射线OA则射线OA落在∠yOT内的概率为　　　　　 答案解析解析关闭答案解析关闭-29-考点1考点2考点3考点4考点5考点6例61在棱长为2的正方体内部随机取一点则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为　　2从区间01中任取两个数作为直角三角形两直角边的长则所取得的两个数使得斜边长不大于1的概率是　　思考求与面积体积有关的几何概型的基本思路是什么答案解析解析关闭答案解析关闭-30-考点1考点2考点3考点4考点5考点6解题心得求与面积体积有关的几何概型的基本思路用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域由题意将已知条件转化为事件A满足的区域在图形中画出事件A发生的区域然后用公式-31-考点1考点2考点3考点4考点5考点6对点训练41在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中点O为底面ABCD的中心在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P则点P到点O的距离大于1的概率为　　2若从0e内随机取两个数则这两个数之积不小于e的概率为　　答案1B　2B-32-考点1考点2考点3考点4考点5考点6-33-考点1考点2考点3考点4考点5考点6例71从区间

[-22]中随机选取一个实数a则函数fx4x-a·2x11有零点的概率是　　答案解析解析关闭答案解析关闭-34-考点1考点2考点3考点4考点5考点6解题心得处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是通过转化将某一事件所包含的基本事件用长度角度面积体积等表示出来如把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标这样基本事件就构成了平面上的一个区域进而转化为面积的度量来解决-35-考点1考点2考点3考点4考点5考点6对点训练51在区间[-ππ]上随机取两个数分别记为ab则函数fxx22ax-b2π2有零点的概率为　　2任取k∈[-11]直线lykx3与圆Cx-22y-324相交于MN两点则MN≥2的概率为　　答案解析解析关闭答案解析关闭-36-考点1考点2考点3考点4考点5考点6例8从区间[01]中随机抽取2n个数x1x2xny1y2yn构成n个数对x1y1x2y2xnyn其中两数的平方和小于1的数对共有m个则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为　　思考依据题意如何用随机模拟的方法求圆周率π的近似值答案解析解析关闭答案解析关闭-37-考点1考点2考点3考点4考点5考点6解题心得将π看作未知数表示出四分之一的圆面积根据几何概型的概率公式四分之一的圆面积与矩形面积之比等于mn之比从而用mn表示出π的近似值-38-考点1考点2考点3考点4考点5考点6对点训练6如图矩形的长为6宽为4在矩形内随机地撒300粒黄豆数得落在椭圆外的黄豆为96粒以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为　　A768B868C1632D1732答案解析解析关闭答案解析关闭