高一数学课件：已知三角函数值求角11

4111已知三角函数值求角一口答求下列三角函数值sinX如何求角X由正弦曲线可知例1求满足下列条件的角X的集合1sinX且X[0]XO1-1Y解ysinX在[0]上是增函数sin符合条件的角有且只有一个即第一象限的角于是所求的角X的集合是2sinX且X[]所求角X的集合是已知三角函数值求角一XO1-1Y求角X关键在于找出满足条件的相应锐角3sinX且X[]0已知三角函数值求角一sinXgt0且X[0]3sinX且X[]0解X是第一二象限的角由正弦曲线的单调性sin-sinXO1-1Y可知在X[0]上符合条件的角有且只有两个第一象限的角或第二象限的角-即于是所求角X的集合是4sinX且X[]0所求角X的集合是又sin已知三角函数值求角一已知三角函数值求角的步骤可概括为1定象限2找锐角3写形式1sinX且X[0]2sinX且X[]3sinX且X[]04sinX且X[]0所求角X的集合是所求角X的集合是所求角X的集合是所求的角X的集合是我们发现角的范围不同所求角的集合有时相同有时不相同因此已知三角函数值求角时一定要注意角的范围已知三角函数值求角一可知在X[0]上符合条件的角有且只有两个即第三象限的角或

第四象限的角例21已知sinX且X[0]求X的取值集合sinXlt0且X[0]X是第三四象限的角由正弦函数的单调性和sinsin--sin于是所求的角X的集合是而满足条件sinX的锐角为解找锐角时如果正弦值为负则求出与其绝对值对应的锐角如果正弦值为正则可直接求出对应的锐角已知三角函数值求角一满足条件sinX05的锐角X　已知非特殊三角函数值求角除在求相应锐角时利用计算器外其余步骤同前利用计算器可求得满足条件sinX-03332的锐角为解析于是所求的角X的集合是2已知sinX-03332且X[0]求角X的取值集合上 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 也可以写成arcsin03332-arcsin03332满足条件sinX-03332的锐角X满足条件sinX065的锐角X满足条件sinX的锐角X反正弦定义一般的在闭区间[]上符合条件记做arcsina即Xarcsina其中X[]sinXa-1a1的角X叫做实数a的反正弦且asinX因为sinX-03332lt0且X[0]所以角X是第三四象限的角已知三角函数值求角一1sinX03332且X[0]课堂 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 1求满足下列条件的角X的集合2cosX且X[0]2已知sin-X且X[0]求角X

的集合已知三角函数值求角一答案为2已知sin-X且X[0]求角X的集合解析应用诱导 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 得sinX1sinX03332且X[0]答案为2cosX且X[0]答案为本节课我们重点研究了给值求角的步骤当三角函数值不是1和0时可概括为定象限找锐角写形式如果要求出[0]范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值写出结果本讲 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 若求得的角是特殊角最好用弧度表示用反正弦符号表示角作业　　　　　　课本P771T122T123T1234T34思考题求满足下列条件的角X的集合1sinX12sinX已知特殊三角函数值求角已知非特殊三角函数值求角知识回顾cosXa-1a121满足条件cosX-07660的锐角为于是所求的角X的集合为上题2的答案可以写成-arccos07660arccos-07660解析1XO1-1Y-07660定义在闭区间[0]上符合条件记做arccosa即Xarccosa其中X[0]的角X叫做实数a的反余弦且acosX反余弦求出对应的锐角根据角的象限利用诱导公式写[0]间的角--由已知正弦值确定角所在的象限具体可分如下三步为方便先不考虑轴线角定象限找锐角写形式已知三角函数值求角一cosX-07

6600且X[0]X是第二象限的角利用计算器可求得满足条件cosX-07660的锐角为注意除在求相应锐角时需利用计算器其余步骤同前可知在[0]内符合条件的角有且只有一个即第二象限的角于是所求的角X的集合是解由余弦函数的单调性和cos--cos-07660XO1-1Y-07660根据余弦函数图象的性质为了使符合条件cosXa-1a1的角有且只有一个我们选择闭区间[0]作为基本的范围在这个闭区间上符合条件cosXa-1a1的角X叫做实数a的反余弦记做arccosa即Xarccosa其中X[0]且acosX例如arccos-07663arccos练习已知cosX-07660且X[0]求满足条件的角X的集合XYO1-1例21已知sinX且X[0]求X的取值集合已知三角函数值求角一1已知sinX且X[0]求X的取值集合课堂练习2已知sinX-03332且X[0]求满足条件的角X由正弦曲线可知增函数且sin因此符合条件的角有且只有一个即于是所求的角X的集合是解sinX且X[]ysinX在[]上是XYO1-1X是第一象限的角例11已知sinX且X[]求X的取值集合学习要求知识讲解课堂练习本课小结课后作业学习要

求利用三角函数的图象符号规律诱导公式及使用计算器的方法等项知识和技能学会已知一个三角函数值求与它对应的角的方法为今后学习解三角方程三角不等式等奠定基础※4111已知三角函数值求角一2答案为-解析应用诱导公式得sinX所角X是第一二象限角求得锐角故第一象限的角为或第二象限的角-所以所求角的集合为1答案为解析在ABC中cosA07660所以A是锐角因此A的集合为答案可以写成arccos07660已知角α的一个三角函数值求角α要结合角所属范围和三角函数在此区间上的单调性来确定一般说来所得的解不是唯一的而是有无数多个其解法步骤可概括为1由已知函数值的正负确定所求角α所在的象限定象限2如函数值为正若函数值是非特殊值则用计算器先求出对应的锐角如果函数值为负则先求出与其绝对值对应的锐角找锐角3根据α所在的象限得出0°～360°间的角写形式4如果要求[0]范围以外的角则可利用终边相同的角的表达式写出求全角本讲小结若求得的角是特殊角最好用弧度表示sinXgt0且X[0]因此在X[0]上符合条件的角有且只有两个第一象限的角或第二象限的角-即例1已知sinX且X[0]求X的取值集合X是第一二象限的角由正弦曲线可知ys

inX在[0]上是增函数且sinYsinX在[]上是减函数且sin-sin于是所求的X的集合是XYO1-1解arcsin定义在闭区间[]上符合条件记做arcsina即Xarcsina其中X[]且asinX反正弦sinXa-1a1的角X叫做实数a的反正弦例如-arcsinarcsin-arcsin2已知sinX且X[0]求X的取值集合XYO1-1答案也可以写成arcsin-arcsin注意由以上几例的解答已知正弦三角函数值求给定区间的角具有共同的规律例3已知cosX且X[0]求X的取值集合cosXlt0且X[0]解X是第二三象限的角而满足条件tanX的锐角为由余弦函数的单调性和coscos--cos可知在X[0]上符合条件的角有且只有两个即第二象限的角-或第四象限的角-于是所求的角X的集合是XYO1-1arccos定义在闭区间[0]上符合条件记做arccosa即Xarccosa其中X[0]且acosX反余弦cosXa-1a1的角X叫做实数a的反余弦例如-arccosarccos-arccos例3已知cosX且X[0]求X的取值集合Y1XYO1-1XYOXYOYsinXYcosX1-11-1知识回顾