高一数学简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

14　简单的逻辑联结词全称量词与存在量词-2-知识梳理双基自测23411简单的逻辑联结词1命题中的　　　　　　　　　　　叫做逻辑联结词 2命题p∧qp∨qp的真假判断¬且或非真真假真假真假假知识梳理-3-知识梳理双基自测23412全称量词和存在量词∀∃知识梳理-4-知识梳理双基自测23413全称命题和特称命题∀x∈Mpx∃x0∈Mpx0知识梳理-5-知识梳理双基自测23414含有一个量词的命题的否定∃x0∈M¬px0　∀x∈M¬px知识梳理2-6-知识梳理双基自测34151下列结论正确的打√错误的打×1若命题p∧q为假命题则命题pq都是假命题　　2命题4gt6或3gt2是真命题　　3若p∧q为真则p∨q必为真反之若p∨q为真则p∧q必为真　　4教材习题改编P26T14梯形的对角线相等是特称命题　　5命题菱形的对角线相等的否定是菱形的对角线不相等　　答案答案关闭1×　2√　3×　4×　5×6知识梳理-7-知识梳理双基自测234152已知命题p∀xgt0log2xlt2x3则􀱑p为　　A∀xgt0log2x≥2x3B∃x0gt0log2x0≥2x03C∃x0gt0log2x0lt2x03D∀xlt0log2x

≥2x3答案解析解析关闭根据全称命题的否定为特称命题则􀱑p为∃x0gt0log2x0≥2x03故选B答案解析关闭B6知识梳理-8-知识梳理双基自测23415答案答案关闭A3命题∃x0∈0∞lnx0x0-1的否定是　　A∀x∈0∞lnx≠x-1B∀x∉0∞lnxx-1C∃x0∈0∞lnx0≠x0-1D∃x0∉0∞lnx0x0-16知识梳理-9-知识梳理双基自测2341564已知命题p对任意x∈R总有2xgt0命题qxgt1是xgt2的充分不必要条件则下列命题为真命题的是　　Ap∧qB􀱑p∧􀱑qC􀱑p∧qDp∧􀱑q答案解析解析关闭由题意可知命题p为真命题q为假命题故􀱑p为假命题􀱑q为真命题从而p∧q为假􀱑p∧􀱑q为假􀱑p∧q为假p∧􀱑q为真故选D答案解析关闭D知识梳理-10-知识梳理双基自测23415652017河北百校联考若命题∃x0∈Rasinx0cosx0≥2为假命题则实数a的取值范围为　　答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-11-知识梳理双基自测234156教材习题改编P27T32命题所有末位数字是0的整数都可以被5整除的否定为　　　　　　　　　 答案答案关闭有些末位数字是0的整

数不可以被5整除6知识梳理-12-考点1考点2考点3考点4例112017山东潍坊二模已知命题p∧q是假命题p∨q是真命题则下列命题一定是真命题的是　　AqB􀱑p∧􀱑qCpD􀱑p∨􀱑q2已知命题p∀xgt0lnx1gt0命题q若agtb则a2gtb2下列命题为真命题的是　　Ap∧qBp∧􀱑qC􀱑p∧qD􀱑p∧􀱑q思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假答案解析解析关闭1命题p∧q是假命题p∨q是真命题则p与q中有且仅有一个命题为真命题所以􀱑p与􀱑q中有且仅有一个命题为真命题即一定是真命题的是􀱑p∨􀱑q故选D2对∀xgt0都有x1gt1所以lnx1gt0故p为真命题因1gt-2但12lt-22故q为假命题所以􀱑q为真命题故p∧􀱑q为真命题故选B答案解析关闭1D　2B-13-考点1考点2考点3考点4解题心得要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假首先判断构成这个命题的每个简单命题的真假然后依据p∨q见真即真p∧q见假即假p与¬p真假相反做出判断-14-考点1考点2考点3考点4对点训练1已知命题p∃x0∈0∞x0gt3命题q∀x∈2∞x2gt2x则下列命题为真命题的是　　Ap∧􀱑qB􀱑p

∧qCp∧qD􀱑p∨q答案解析解析关闭答案解析关闭-15-考点1考点2考点3考点4例2下列命题中为真命题的是　　B任意x∈0πsinxgtcosxC任意x∈0∞x21gtxD存在x0∈Rx0-1思考如何判断一个全称命题是真命题又如何判断一个特称命题是真命题答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点1考点2考点3考点4解题心得1判定全称命题∀x∈Mpx是真命题需要对集合M中的每个元素x证明px成立要判断特称命题是真命题只要在限定集合内至少能找到一个x0使px0成立2不管是全称命题还是特称命题若其真假不容易正面判断时可先判断其否定的真假-17-考点1考点2考点3考点4对点训练2下列命题中为真命题的是　　A∀x∈Rx2gt0B∀x∈R-1ltsinxlt1C∃x0∈Rlt0D∃x0∈Rtanx02答案解析解析关闭∀x∈Rx2≥0故A错∀x∈R-1≤sinx≤1故B错∀x∈R2xgt0故C错故选D答案解析关闭D-18-考点1考点2考点3考点4例3命题∀x∈R∃n∈N使得n≥x2的否定形式是　　A∀x∈R∃n∈N使得nltx2B∀x∈R∀n∈N使得nltx2C∃x∈R∃n∈N使得nltx2D∃x∈R∀n∈N使得nlt

x2思考如何对全特称命题进行否定答案解析解析关闭由含量词命题的否定格式可知首先改写量词而n≥x2的否定为nltx2故选D答案解析关闭D-19-考点1考点2考点3考点4解题心得1对全特称命题进行否定的方法是改量词否结论没有量词的要结合命题的含义加上量词2常见词语的否定形式-20-考点1考点2考点3考点4对点训练31命题∃x∈∁RQx3∈Q的否定是　　A∃x∉∁RQx3∈QB∃x∈∁RQx3∉QC∀x∉∁RQx3∈QD∀x∈∁RQx3∉Q2已知命题p∃x∈Rlog23x1≤0则　　Ap是假命题􀱑p∀x∈Rlog23x1≤0Bp是假命题􀱑p∀x∈Rlog23x1gt0Cp是真命题􀱑p∀x∈Rlog23x1≤0Dp是真命题􀱑p∀x∈Rlog23x1gt0答案解析解析关闭1∃x∈∁RQ改为∀x∈∁RQx3∈Q的否定为x3∉Q2因为3x1gt1所以log23x1gt0恒成立则命题p是假命题又􀱑p∀x∈Rlog23x1gt0故选B答案解析关闭1D　2B-21-考点1考点2考点3考点4例41已知p∃x∈Rmx21≤0q∀x∈Rx2mx1gt0若p∨q为假命题则实数m的取值范围为　　Am≥2Bm≤-2Cm≤-2或m

≥2D-2≤m≤22若把1中条件若p∨q为假命题改为若p∧q为真命题则实数m的取值范围为　　　　　　　　 3若把1中条件若p∨q为假命题改为若p∧q为假命题p∨q为真命题则实数m的取值范围为　　　　　　　　　　　 思考如何依据命题的真假求参数的取值范围答案答案关闭1A　2-20　3-∞-2]∪[02-22-考点1考点2考点3考点4解析1由题意知pq均为假命题当p是假命题时mx21gt0恒成立则有m≥0当q是真命题时有Δm2-4lt0解得-2ltmlt2因此由pq均为假命题得-23-考点1考点2考点3考点4-24-考点1考点2考点3考点4解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时首先要对两个简单命题进行化简然后依据命题p∨qp∧q¬p的真假判断出每个简单命题的真假最后列出含有参数的不等式组求解即可-25-考点1考点2考点3考点4对点训练41若命题∃x0∈Ra-1x01lt0是真命题则实数a的取值范围是　　A[-13]B-13C-∞-1]∪[3∞D-∞-1∪3∞2已知命题p∀x∈[01]a≥ex命题q∃x∈R使得x24xa0若命题p∧q是真命题则实数a的取值范围是　　　　　 答案解析解析关闭答案解析关闭