高中数学基础知识及练习题

-.z.第一讲集合与逻辑用语第1节　集合及其运算1.元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号"∈〞 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)和不属于(用符号"∉〞表示).(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的根本关系表示关系文字语言符号语言集合间的根本关系相等集合A与集合B中的所有元素都一样A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的根本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B假设全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{*|*∈A，或*∈B}{*|*∈A，且*∈B}{*|*∈U，且*∉A}4.集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).*练习1.集合A＝{*|3≤*＜7}，B＝{*|2＜*＜10}，则(∁RA)∩B＝________.2.(2021·全国Ⅰ卷)集合A＝{*|*＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)A.5B.4C.3D.23.(2021·全国Ⅱ卷)集合A＝{*|－1＜*＜2}，B＝{*|0＜*＜3}，则A∪B等于(　　)A.(－1，3)B.(－1，0)C.(0，2)D.(2，3)4.(2021·卷)集合P＝{*|*2－2*≥3}，Q＝{*|2＜*＜4}，则P∩Q等于(　　)A.[3，4)B.(2，3]C.(－1，2)D.(－1，3]一、选择题1.(2021·卷)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)等于(　　)A.{1，2，5，6}B.{1}C.{2}D.{1，2，3，4}2.(2021·监测)集合A＝{(*，y)|*，y∈R，且*2＋y2＝1}，B＝{(*，y)|*，y∈R，且y＝*}，则A∩B的元素个数为(　　)A.0B.1C.2D.33.(2021·监测)集合P＝{*|*≥0}，Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(*\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(*＋1,*－2)≥0))))，则P∩Q等于(　　)A.(－∞，2)B.(－∞，－1]C.[0，＋∞)D.(2，＋∞)4.(2021·师大附中模拟)设集合A＝{*|－1＜*≤2，*∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于(　　)A.{2}B.{1，2，3}C.{－1，0，1，2，3}D.{0，1，2，3}5.集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)A.2个B.4个C.6个D.8个6.(2021·检测)设集合P＝{*|*＞1}，Q＝{*|*2－*＞0}，则以下结论正确的选项是(　　)A.P⊆QB.Q⊆PC.P＝QD.P∪Q＝R第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件1.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有一样的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.2.充分条件、必要条件与充要条件的概念假设p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇒pp是q的必要不充分条件p⇒q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇒q且q⇒p*练习1.(2021·卷)设m∈R,命题"假设m>0，则方程*2＋*－m＝0有实根〞的逆否命题是(　　)A.假设方程*2＋*－m＝0有实根，则m＞0B.假设方程*2＋*－m＝0有实根，则m≤0C.假设方程*2＋*－m＝0没有实根，则m＞0D.假设方程*2＋*－m＝0没有实根，则m≤02(2021·卷)设p：*＜3，q：－1<*<3，则p是q成立的(　　)A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.(2021·卷)设a，b是实数，则"a＋b＞0”是"ab＞0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.以下命题：①*＝2是*2－4*＋4＝0的必要不充分条件；②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；③sinα＝sinβ是α＝β的充要条件；④ab≠0是a≠0的充分不必要条件.其中为真命题的是__________(填序号).根底稳固题组一、选择题1.(2021·卷)"*＝1”是"*2－2*＋1＝0”的(　　)A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.命题"假设*，y都是偶数，则*＋y也是偶数〞的逆否命题是(　　)A.假设*＋y是偶数，则*与y不都是偶数B.假设*＋y是偶数，则*与y都不是偶数C.假设*＋y不是偶数，则*与y不都是偶数D.假设*＋y不是偶数，则*与y都不是偶数3.设*∈R，则"1＜*＜2”是"|*－2|＜1”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题4."假设a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.5."m<eq\f(1,4)〞是"一元二次方程*2＋*＋m＝0有实数解〞的________条件(填"充分不必要、必要不充分、充要〞).6.函数f(*)＝*2＋m*＋1的图象关于直线*＝1对称的充要条件是________.第3节　全称量词与存在量词、逻辑联结词"且〞"或〞"非〞(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题p且q、p或q、綈p的真假判断pqP且qP或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有："任意一个〞"一切〞"每一个〞"任给〞"所有的〞等．(2)常见的存在量词有："存在一个〞"至少有一个〞"有些〞"有一个〞"*个〞"有的〞等．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否认(1)全称命题的否认是特称命题；特称命题的否认是全称命题．(2)p或q的否认为：非p且非q；p且q的否认为：非p或非q.*练习1．(2021·卷)命题"存在*∈(0，＋∞)，ln*＝*－1”的否认是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．任意*∈(0，＋∞)，ln*≠*－1B．任意*∉(0，＋∞)，ln*＝*－1C．存在*∈(0，＋∞)，ln*≠*－1D．存在*∉(0，＋∞)，ln*＝*－12..假设命题"∀*∈R，a*2－a*－2≤0”是真命题，则实数a的取值围是________.根底稳固题组一、选择题1.(2021·抚州二检)假设p是真命题，q是假命题，则(　　)A.p且q是真命题B.p或q是假命题C.非p是真命题D.非q是真命题2．.命题"存在实数*，使*＞1”的否认是(　　)A.对任意实数*，都有*＞1B.不存在实数*，使*≤1C.对任意实数*，都有*≤1D.存在实数*，使*≤13．以下四个命题p1：存在*∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))*＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))*；p2：存在*∈(0,1)，；p3：任意*∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))*＞；

p4：任意*∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))*＜.其中真命题是(　　)A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4第二讲函数概念与函数根本性质第1节　函数及其表示1．函数的根本概念(1)函数的定义给定两个非空数集A和B，如果按照*个对应关系f，对于集合A中的任何一个数*，在集合B中都存在唯一的数f(*)与之对应，则就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B或y＝f(*)，*∈A，此时*叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(*)|*∈A}叫作函数的值域．(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．(3)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图像法．(4)分段函数假设函数在其定义域，对于定义域的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．2.函数定义域的求法类型*满足的条件eq\r(2n,f〔*〕)，n∈N*f(*)≥0eq\f(1,f〔*〕)与[f(*)]0f(*)≠0logaf(*)f(*)＞0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义*练习1.以下函数中，不满足f(2*)＝2f(*)的是(　　)A.f(*)＝|*|B.f(*)＝*－|*|C.f(*)＝*＋1D.f(*)＝－*2.(2021·卷)函数f(*)＝log2(*2＋2*－3)的定义域是(　　)A.[－3，1]B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)3.(2021·卷)设f(*)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－\r(*)，*≥0，,2*，*＜0，))则f(f(－2))等于(　　)A.－1B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,2)根底稳固题组一、选择题1.以下列图中可作为函数y＝f(*)的图象的是(　　)2.以下函数中，与函数y＝eq\f(1,\r(3,*))的定义域一样的函数为(　　)A.y＝eq\f(1,sin*)B.y＝eq\f(ln*,*)C.y＝*e*D.y＝eq\f(sin*,*)3.设函数f(*)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(*2＋1，*≤1，,\f(2,*)，*＞1，))则f(f(3))等于(　　)A.eq\f(1,5)B.3C.eq\f(2,3)D.eq\f(13,9)4..*学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.则，各班可推选代表人数y与该班人数*之间的函数关系用取整函数y＝[*]([*]表示不大于*的最大整数)可以表示为(　　)A.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(*,10)))B.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(*＋3,10)))C.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(*＋4,10)))D.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(*＋5,10)))二、填空题6.函数f(*)＝eq\f(*＋1,\r(log0.2〔3－*〕))的定义域为________.7.函数f(*)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－*2，*∈[－1，2]，,*－3，*∈〔2，5]，))则方程f(*)＝1的解为________.第2节　函数的单调性与最大(小)值1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数y＝f(*)的定义域的一个区间A上，如果对于任意两数*1，*2∈A当*1＜*2时，都有f(*1)＜f(*2)，则就说函数f(*)在区间A上是增加的当*1＜*2时，都有f(*1)＞f(*2)，则就说函数f(*)在区间A上是减少的续表图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的(2)函数单调性的两种等价形式:设任意*1，*2∈[a，b]且*1＜*2，则①eq\f(f*1－f*2,*1－*2)＞0⇔f(*)在[a，b]上是增函数；eq\f(f*1－f*2,*1－*2)＜0⇔f(*)在[a，b]上是减函数．②(*1－*2)[f(*1)－f(*2)]＞0⇔f(*)在[a，b]上是增函数；(*1－*2)[f(*1)－f(*2)]＜0⇔f(*)在[a，b]上是减函数．(3)单调区间的定义:如果y＝f(*)在区间A上是增加的或是减少的，则称A为单调区间．2．函数的最值前提函数y＝f(*)的定义域为D条件(1)对于任意*∈D，都有f(*)≤M；(2)存在*0∈D，使得f(*0)＝M(3)对于任意*∈D，都有f(*)≥M；(4)存在*0∈D，使得f(*0)＝M结论M为最大值M为最小值*练习1.(2021·调研)以下函数中，在区间(0，＋∞)单调递减的是(　　)A.y＝eq\f(1,*)－*B.y＝*2－*C.y＝ln*－*D.y＝e*－*2.数f(*)＝lg*2的单调递减区间是______.3f(*)＝eq\f(2,*－1)，*∈[2，6]，则f(*)的最大值为________，最小值为________.根底稳固题组一、选择题1.(2021·模拟)以下四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是(　　)A.y＝log2*B.y＝*C.y＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(*)D.y＝eq\f(1,*)2.函数f(*)＝2a*2＋4(a－3)*＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值围是(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))3.函数f(*)＝logeq\f(1,2)(*2－4)的单调递增区间为(　　)A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，－2)二、填空题4.(2021·质检)y＝－*2＋2|*|＋3的单调增区间为________.5.函数f(*)为(0，＋∞)上的增函数，假设f(a2－a)＞f(a＋3)，则实数a的取值围为________.第3节　函数的奇偶性与周期性1．奇函数、偶函数图像关于原点对称的函数叫作奇函数．图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．2.奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性一样，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填"一样〞、"相反〞).(2)在公共定义域①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数.②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数.(3)假设函数f(*)是奇函数且在*＝0处有定义，则f(0)＝0.3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(*)，如果存在非零常数T，对定义域的任意一个*值，都有f(*＋T)＝f(*)，就把f(*)称为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(*)的所有周期中存在一个最小的正数，则这个最小正数就叫做f(*)的最小正周期.*练习1.(2021·卷)以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)A.y＝*＋sin2*B.y＝*2－cos*C.y＝2*＋eq\f(1,2*)D.y

＝*2＋sin*2.f(*)＝a*2＋b*是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a＋b的值是(　　)A.－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.－eq\f(1,2)3.(2021·卷)设f(*)是定义在R上的周期为2的函数，当*∈[－1，1)时，f(*)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4*2＋2，－1≤*＜0，,*，0≤*＜1，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝________.4.函数f(*)是定义在R上的奇函数，当*≥0时，f(*)＝*(1＋*)，则*＜0时，f(*)＝________.根底稳固题组一、选择题1.(2021·二检)以下函数为偶函数的是(　　)A.y＝sin*B.y＝ln(eq\r(*2＋1)－*)C.y＝e*D.y＝lneq\r(*2＋1)2.(2021·模拟)设函数f(*)为偶函数，当*∈(0，＋∞)时，f(*)＝log2*，则f(－eq\r(2))＝(　　)A.－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.2D.－23.(2021·卷)函数f(*)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(*2＋1，*>0，,cos*，*≤0，))则以下结论正确的选项是(　　)A.f(*)是偶函数B.f(*)是增函数C.f(*)是周期函数D.f(*)的值域为[－1，＋∞)4.(2021·质量监测)函数f(*)＝eq\f(*2＋*＋1,*2＋1)，假设f(a)＝eq\f(2,3)，则f(－a)＝(　　)A.eq\f(2,3)B.－eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D.－eq\f(4,3)二、填空题5.函数f(*)在R上为奇函数，且*＞0时，f(*)＝eq\r(*)＋1，则当*＜0时，f(*)＝________.第三讲根本初等函数及其性质第1节　二次函数性质的再研究与幂函数1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：①一般式：f(*)＝a*2＋b*＋c(a≠0).②顶点式：f(*)＝a(*－m)2＋n(a≠0).③零点式：f(*)＝a(*－*1)(*－*2)(a≠0).(2)二次函数的图象和性质解析式f(*)＝a*2＋b*＋c(a＞0)f(*)＝a*2＋b*＋c(a＜0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))单调性在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递减；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递增在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递增；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递减对称性函数的图象关于*＝－eq\f(b,2a)对称2.幂函数(1)幂函数的定义"〞如果一个函数，底数是自变量*，指数是常量α，即y＝*α，这样的函数称为幂函数．(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质特征函数性质y＝*y＝*2y＝*3y＝*y＝*－1定义域RRR[0，＋∞){*|*∈R，且*≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]减，[0，＋∞)增增增(－∞，0)减，(0，＋∞)减定点(0，0)，(1，1)(1，1)*课前练习1.函数y＝eq\f(1,2)*2－5*＋1的对称轴和顶点坐标分别是(　　)A.*＝5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2)))B.*＝－5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，\f(23,2)))C.*＝5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，\f(23,2)))D.*＝－5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2)))2.f(*)＝*2＋p*＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是(　　)A.5B.－5C.6D.－63.在同一坐标系，函数y＝*a(a≠0)和y＝a*＋eq\f(1,a)的图象可能是(　　)4.幂函数y＝f(*)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，则此函数的解析式为________；在区间________上递减.根底稳固题组一、选择题1.二次函数y＝－*2＋4*＋t图象的顶点在*轴上，则t的值是(　　)A.－4B.4C.－2D.22.假设a＜0，则0.5a，5a，5－a的大小关系是(　　)A.5－a＜5a＜0.5aB.5a＜0.5a＜5－aC.0.5a＜5－a＜5aD.5a＜5－a＜0.5a3.(2021·模拟)如果函数f(*)＝*2－a*－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是(　　)A.a≥8B.a≤8C.a≥4D.a≥－44假设二次函数f(*)＝a*2＋b*＋c满足f(*1)＝f(*2)，则f(*1＋*2)等于(　　)A.－eq\f(b,2a)B.－eq\f(b,a)C.cD.eq\f(4ac－b2,4a)5..函数f(*)＝*2＋2a*＋3，*∈[－4，6].(1)当a＝－2时，求f(*)的最值；(2)数a的取值围，使y＝f(*)在区间[－4，6]上是单调函数.第2节　指数与指数函数1.根式:(1)概念：式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：(eq\r(n,a))n＝a(a使eq\r(n,a)有意义)；当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a，当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a＜0.))2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是aeq\f(m,n)＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q.3.指数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即*＝0时，y＝1当*＞0时，y＞1；当*＜0时，0＜y＜1当*＜0时，y＞1；当*＞0时，0＜y＜1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数*课前练习1.以下运算中，正确的选项是(　　)A.a2·a3＝a6B.(－a2)3＝(－a3)2C.(eq\r(a)－1)0＝0D.(－a2)3＝－a62.(2021·卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a3.0≤*≤2，则y＝4*－eq\f(1,2)－3·2*＋5的最大值为______.根底稳固题组一、选择题1.函数f(*)＝a*－2＋1(a＞0，且a≠1)的图象必经过点(　　)A.(0，1)B.(1，1

)C.(2，0)D.(2，2)2.函数f(*)＝eq\r(1－2*)的定义域是(　　)A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.(－∞，0)D.(－∞，＋∞)3..函数y＝eq\f(*a*,|*|)(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)4.假设函数f(*)＝a|2*－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(*)的单调递减区间是(　　)A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]二、填空题5.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,81)))eq\s\up12(－\f(3,4))＋log3eq\f(5,4)＋log3eq\f(4,5)＝________.6.函数f(*)＝a－*(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值围是________.第三节　对数与对数函数1．对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，则数b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b.其中a叫作对数的底数，N叫作真数．2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)；③零和负数没有对数.(2)对数的运算性质(a>0，且a≠1，M>0，N>0)①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R).(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝eq\f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝logad.3.对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域(0，＋∞)值域R性质过点(1，0)，即*＝1时，y＝0当*＞1时，y＞0；当0＜*＜1时，y＜0当*＞1时，y＜0；当0＜*＜1时，y＞0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数*练习1.函数f(*)＝loga(*＋2)－2(a＞0，且a≠1)的图象必过定点(　　)A.(1，0)B.(1，－2)C.(－1，－2)D.(－1，－1)2.(2021·卷)计算：log2eq\f(\r(2),2)＝______；2log23＋log43＝______.3.函数f(*)＝log5(2*＋1)的单调增区间是________.4.假设logaeq\f(3,4)＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值围是________.根底稳固题组一、选择题1.(2021·卷)设a，b为正实数，则"a＞b＞1”是"log2a＞log2b＞0”的(　　)A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.假设函数y＝loga*(a＞0，且a≠1)的图象如下列图，则以下函数图象正确的选项是(　　)3.b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则以下等式一定成立的是(　　)A.d＝acB.a＝cdC.c＝adD.d＝a＋c4.假设logaeq\f(3,5)＜1，则a的取值围是(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,5)))∪(1，＋∞)5.(2021·调研)函数f(*)＝loga(a*－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值围是(　　)A.(1，＋∞)B.(0，1)C.(0，eq\f(1,3))D.(3，＋∞)二、填空题6.(2021·卷)lg0.01＋log216的值是________.7.函数y＝logeq\f(1,2)(*2－2*)的定义域是________；单调递减区间是________.8.(2021·调研)函数f(*)为奇函数，当*＞0时，f(*)＝log2*，则满足不等式f(*)＞0的*的取值围是________.第四讲函数图像及其应用第1节　函数的图像1.利用描点法作函数图象：其根本步骤是列表、描点、连线.首先：(1)确定函数的定义域，(2)化简函数解析式，(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减.(2)对称变换(3)伸缩变换y＝f(*)eq\o(――→,\s\up7(纵坐标不变),\s\do5(各点横坐标变为原来的\f(1,a)〔a＞0〕倍))y＝f(a*).y＝f(*)eq\o(――→,\s\up7(横坐标不变),\s\do5(各点纵坐标变为原来的A(A＞0)倍))y＝Af(*).*练习1.(2021·一调)把函数y＝(*－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是(　　)A.y＝(*－3)2＋3B.y＝(*－3)2＋1C.y＝(*－1)2＋3D.y＝(*－1)2＋12.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程*的函数关系如图，则点P所走的图形是(　　)3.(2021·调研)图(1)中的图象对应的函数为y＝f(*)，则图(2)中的图象对应的函数为(　　)A.y＝f(|*|)B.y＝|f(*)|C.y＝f(－|*|)D.y＝－f(|*|)4.(2021·模拟)函数f(*)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2*〔*＞0〕，,2*　〔*≤0〕，))且关于*的方程f(*)－a＝0有两个实根，则实数a的取值围是________.根底稳固题组一、选择题1.函数y＝1－eq\f(1,*－1)的图象是(　　)2.函数y＝5*与函数y＝－eq\f(1,5*)的图象关于(　　)A.*轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y＝*对称3.定义在区间[0，2]上的函数y＝f(*)的图象如下列图，则y＝－f(2－*)的图象为(　　)4.使log2(－*)＜*＋1成立的*的取值围是(　　)A.(－1，0)B.[－1，0)C.(－2，0)D.[－2，0)二、填空题6.设奇函数f(*)的定义域为[－5，5].假设当*∈[0，5]时，f(*)的图象如图，则不等式f(*)＜0的解集是________.7.(2021·卷)在平面直角坐标系*Oy中，假设直线y＝2a与函数y＝|*－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________.第2节函数的应用1．函数的零点(1)函数的零点的概念：函数y＝f(*)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)函数的零点与方程的根的关系方程f(*)＝0有实数根⇔函数y＝f(*)的图像与*轴有交点⇔函数y＝f(*)有零点．(3)零点存在性定理假设函数y＝f(*)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b)，函数y＝f(*)至少有一个零点，即相应方程f(*)＝0在区间(a，b)至少有一个实数解．2.二次函数y＝a*2＋b*＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝a*2＋b*＋c(a>0)的图象与*轴的交点(*1，0)，(*2，0)(*1，0)无交点零点个数两个一个零个3.指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质　　y＝a*(a＞1)y＝loga*(a＞1)y＝*n(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增

单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随*的增大逐渐表现为与y轴平行随*的增大逐渐表现为与*轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个*0，当*＞*0时，有loga*＜*n＜a**练习1.假设函数f(*)唯一的一个零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)，则以下命题中正确的选项是(　　)A.函数f(*)在区间(0，1)有零点B.函数f(*)在区间(0，1)或(1，2)有零点C.函数f(*)在区间[2，16)上无零点D.函数f(*)在区间(1，16)无零点2.函数f(*)＝eq\f(6,*)－log2*.在以下区间中，包含f(*)零点的区间是(　　)A.(0，1)B.(1，2)C.(2，4)D.(4，＋∞)3.(2021·**卷)函数f(*)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－|*|，*≤2，,〔*－2〕2，*＞2，))函数g(*)＝3－f(2－*)，则函数y＝f(*)－g(*)的零点个数为(　　)A.2B.3C.4D.54.*桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定本钱为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为________元.根底稳固题组一、选择题1.(2021·瑞金模拟)函数f(*)＝2*－eq\f(1,*)的零点所在的大致区间是(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))2.假设函数f(*)＝a*＋b有一个零点是2，则函数g(*)＝b*2－a*的零点是(　　)A.0，2B.0，eq\f(1,2)C.0，－eq\f(1,2)D.2，－eq\f(1,2)3.(2021·二模)函数f(*)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(*)－log3*，假设*0是函数y＝f(*)的零点，且0＜*1＜*0，则f(*1)的值(　　)A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于04.*企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为(　　)A.10B.11C.13D.215.假设函数f(*)＝a*2－*－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为(　　)A.0B.－eq\f(1,4)C.0或－eq\f(1,4)D.2第五讲导数及其应用第1节　导数的概念及运算1．导数与导函数的概念(1)当*1趋于*0，即Δ*趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，则这个值就是函数y＝f(*)在*0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(*)在*0点的导数，通常用符号f′(*0)表示，记作f′(*0)＝.(2)如果一个函数f(*)在区间(a，b)上的每一点*处都有导数，导数值记为f′(*)：f′(*)＝eq\o(lim,\s\do4(Δ*→0))eq\f(f*＋Δ*－f*,Δ*)，则f′(*)是关于*的函数，称f′(*)为f(*)的导函数，通常也简称为导数．2.导数的几何意义函数y＝f(*)在点*0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(*)在点P(*0，f(*0))处的切线的斜率k，即k＝f′(*0)，切线方程为：y－f(*0)＝f′(*0)(*－*0).3.根本初等函数的导数公式根本初等函数导函数f(*)＝C(C为常数)f′(*)＝0f(*)＝*α(α是实数)f′(*)＝α*α－1f(*)＝sin*f′(*)＝cos__*f(*)＝cos*f′(*)＝－sin__*f(*)＝e*f′(*)＝e*f(*)＝a*(a＞0，a≠1)f′(*)＝a*ln__af(*)＝ln*f′(*)＝eq\f(1,*)f(*)＝loga*(a＞0，且a≠1)f′(*)＝eq\f(1,*lna)4.导数的运算法则假设f′(*)，g′(*)存在，则有：(1)[f(*)±g(*)]′＝f′(*)±g′(*)；(2)[f(*)·g(*)]′＝f′(*)g(*)＋f(*)g′(*)；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f〔*〕,g〔*〕)))′＝eq\f(f′〔*〕g〔*〕－f〔*〕g′〔*〕,[g〔*〕]2)(g(*)≠0).*练习1.函数f(*)＝a*2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为(　　)A.1B.eq\r(2)C.－1D.02.(2021·调研)曲线y＝ln*的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)A.eB.－eC.eq\f(1,e)D.－eq\f(1,e)3函数f(*)＝a*3＋*＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝___.4曲线y＝eq\f(sin*,*)在点M(π，0)处的切线方程为________.根底稳固题组一、选择题1.设f(*)＝*ln*，假设f′(*0)＝2，则*0的值为(　　)A.e2B.eC.eq\f(ln2,2)D.ln22.设y＝*2e*，则y′＝(　　)A.*2e*＋2*B.2*e*C.(2*＋*2)e*D.(*＋*2)e*3.函数f(*)的导函数为f′(*)，且满足f(*)＝2*·f′(1)＋ln*，则f′(1)等于(　　)A.－eB.－1C.1D.e4.(2021·模拟)设曲线y＝a*2在点(1，a)处的切线与直线2*－y－6＝0平行，则a＝(　　)A.0B.1C.2D.35.(2021·模拟)曲线f(*)＝eq\f(*2＋a,*＋1)在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为eq\f(3π,4)，则实数a＝(　　)A.1B.－1C.7D.－7二、填空题6.(2021·质量检测)假设函数f(*)＝eq\f(ln*,*)，则f′(2)＝________.7.(2021·六市联考)如图，y＝f(*)是可导函数，直线l：y＝k*＋2是曲线y＝f(*)在*＝3处的切线，令g(*)＝*f(*)，其中g′(*)是g(*)的导函数，则g′(3)＝________.第2节　导数与函数的单调性1.函数的单调性与导数的关系函数f(*)在*个区间可导，(1)如果f′(*)＞0，则函数y＝f(*)在这个区间单调递增；(2)如果f′(*)＜0，则函数y＝f(*)在这个区间单调递减.2.利用导数求函数单调区间的根本步骤是：(1)确定函数f(*)的定义域；(2)求导数f′(*)；(3)由f′(*)＞0(或＜0)解出相应的*的取值围.当f′(*)＞0时，f(*)在相应的区间是单调递增函数；当f′(*)＜0时，f(*)在相应的区间是单调递减函数.一般需要通过列表，写出函数的单调区间.3.单调性求解 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 围的步骤为：(1)对含参数的函数f(*)求导，得到f′(*)；(2)假设函数f(*)在[a，b]上单调递增，则f′(*)≥0恒成立；假设函数f(*)在[a，b]上单调递减，则f′(*)≤0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数围；(3)验证参数围中取等号时，是否恒有f′(*)＝0.假设f′(*)＝0恒成立，则函数f(*)在(a，b)上为常数函数，舍去此参数值.*练习1.函数f(*)＝*2－2ln*的单调递减区间是(　　)A.(0

，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－1，1)2.(2021·模拟)设f′(*)是函数f(*)的导函数，y＝f′(*)的图象如下列图，则y＝f(*)的图象最有可能是(　　)3.(2021·新课标全国Ⅱ卷)假设函数f(*)＝k*－ln*在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值围是(　　)A.(－∞，－2]B.(－∞，－1]C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)根底稳固题组一、选择题1.(2021·模拟)函数f(*)＝(*－3)e*的单调递增区间是(　　)A.(－∞，2)B.(0，3)C.(1，4)D.(2，＋∞)2.函数y＝f(*)的图象是以下四个图象之一，且其导函数y＝f′(*)的图象如下列图，则该函数的图象是(　　)3.函数f(*)＝*3＋a*－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值围是(　　)A.[3，＋∞)B.[－3，＋∞)C.(－3，＋∞)D.(－∞，－3)4.(2021·卷)函数f(*)＝a*3＋b*2＋c*＋d的图象如下列图，则以下结论成立的是(　　)A.a>0，b<0，c>0，d>0B.a>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c>0，d>0D.a>0，b>0，c>0，d<0二、填空题5函数f(*)＝*＋eq\f(9,*)的单调递减区间为________.6.如果函数f(*)＝a*3－*2＋*－5在R上单调递增，则a的取值围是________.第3节　导数与函数的极值、最值1.函数的极值与导数(1)判断f(*0)是极值的方法一般地，当函数f(*)在点*0处连续且f′(*0)＝0，①如果在*0附近的左侧f′(*)＞0，右侧f′(*)＜0，则f(*0)是极大值；②如果在*0附近的左侧f′(*)≤0，右侧f′(*)≥0，则f(*0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤：①求f′(*)；②求方程f′(*)＝0的根；③检查f′(*)在方程f′(*)＝0的根的左右两侧的符号.如果左正右负，则f(*)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(*)在这个根处取得极小值.2.函数的最值与导数(1)函数f(*)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(*)的图象是连续不断的曲线，则它必有最大值和最小值.(2)设函数f(*)在[a，b]上连续且在(a，b)可导，求f(*)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(*)在(a，b)的极值；②将f(*)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.*练习1.函数f(*)＝－*3＋3*＋1有(　　)A.极小值－1，极大值1B.极小值－2，极大值3C.极小值－2，极大值2D.极小值－1，极大值32函数y＝*e*在其极值点处的切线方程为________.3.函数f(*)＝eq\f(1,3)*3－4*＋4在[0，3]上的最大值与最小值分别为________.根底稳固题组一、选择题1.函数f(*)＝2*3－6*2－18*－7在[1，4]上的最小值为(　　)A.－64B.－61C.－56D.－512.函数f(*)＝*3＋3*2＋3*－a的极值点的个数是(　　)A.2B.1C.0D.由a确定3.设函数f(*)＝a*2＋b*＋c(a，b，c∈R).假设*＝－1为函数f(*)e*的一个极值点，则以下列图象不可能为y＝f(*)图象的是(　　)4.(2021·模拟)函数f(*)＝*3－3b*＋3b在(0，1)有极小值，则(　　)A.b＜eq\f(1,2)B.b＜1C.b＞0D.0＜b＜15.(2021·模拟)函数f(*)＝*3＋a*2＋(a＋6)*＋1有极大值和极小值，则实数a的取值围是(　　)A.(－1，2)B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)二、填空题6.函数f(*)＝*3－12*＋8在区间[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.7.(2021·模拟)f(*)＝*3＋3a*2＋b*＋a2在*＝－1时有极值0，则a－b＝________.第六讲三角函数定义及三角恒等变形第1节　任意角、弧度制及任意角的三角函数1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角Ｗ.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.))(3)终边一样的角：所有与角α终边一样的角，连同角α在，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角α的弧度数公式|α|＝eq\f(l,r)(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(*，y)，则y叫做α的正弦，记作sinα*叫做α的余弦，记作cosαeq\f(y,*)叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线*练习1.以下与eq\f(9π,4)的终边一样的角的表达式中正确的选项是(　　)A.2kπ＋45°(k∈Z)B.k·360°＋eq\f(9,4)π(k∈Z)C.k·360°－315°(k∈Z)D.kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)2如下列图，在直角坐标系*Oy中，射线OP交单位圆O于点P，假设∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)A.(cosθ，sinθ)B.(－cosθ，sinθ)C.(sinθ，cosθ)D.(－sinθ，cosθ)3.假设角θ同时满足sinθ＜0且tanθ＜0，则角θ的终边一定落在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(北师大必修4P12习题6改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为________弧度.根底稳固题组一、选择题1.点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝(　　)A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.－eq\f(3,5)D.－eq\f(4,5)3.假设一圆弧长等于其所在圆的接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为(　　)A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C.eq\r(3)D.24.点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,4)，cos\f(3π,4)))落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为(　　)A.eq\f(π,4)B.eq\f(3π,4)C.eq\f(5π,4)D.eq\f(7π,4)5.假设α是第三象限角，则y＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2))),sin\f(α,2))＋eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2))),cos\f(α,2))的值为(　　)A.0B.2C.－2D.2或－2二、填空题6.角θ的顶点为坐标原点，始边为*轴的非负半轴，假设P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－eq\f(