（新教材）【人教A版】高一数学《 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定》

152　全称量词命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 和存在量词命题的否定　1全称量词命题的否定全称量词命题p﹁p结论∀x∈Mpx∃x∈M﹁px全称量词命题的否定是存在量词命题　　2存在量词命题的否定存在量词命题p﹁p结论∃x∈Mpx∀x∈M﹁px存在量词命题的否定是全称量词命题思考用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗提示不唯一如所有的菱形都是平行四边形它的否定是存在一个菱形不是平行四边形也可以是有些菱形不是平行四边形素养小测1思维辨析对的打√错的打×1命题﹁p的否定是p　　2∃x∈Mpx与∀x∈M﹁px的真假性相反　　3从存在量词命题的否定看是对量词和px同时否定　　提示1√命题p与﹁p互为否定2√存在量词命题p与其否定﹁p一真一假3×存在量词命题的否定是全称量词命题只是对px进行否定而将存在量词调整为全称量词不能将其理解为同时否定2设命题p∀x∈Rx21gt0则﹁p为　　A∃x∈Rx21gt0B∃x∈Rx21≤0C∃x∈Rx21lt

0D∀x∈Rx21≤0解析选B根据命题p可得﹁p∃x∈Rx21≤0类型一　全称量词命题的否定典例1设x∈Z集合A是奇数集集合B是偶数集若命题p∀x∈A2x∈B则　　A﹁p∀x∈A2x∉B　　　B﹁p∀x∉A2x∉BC﹁p∃x∉A2x∈BD﹁p∃x∈A2x∉B2写出下列全称量词命题的否定世纪金榜导学号1对所有正数xgtx12∀x∈Rx31≠03所有被5整除的整数都是奇数4每一个四边形的四个顶点共圆思维·引1命题p中的量词是∀命题的结论是2x∈B改量词否定结论即可2全称量词改为存在量词同时否定结论即可解析1选D该命题的否定为﹁p∃x∈A2x∉B21该命题的否定存在正数x≤x12该命题的否定∃x∈Rx3103该命题的否定存在一个被5整除的整数不是奇数4该命题的否定存在一个四边形它的四个顶点不共圆素养·探在全称量词命题的否定问题中经常利用核心素养中的逻辑推理依据全称量词命题的否定是存在量词命题解题训练推理论证的能力将本

例1中命题p改为∀x∉A2x∈B其他条件不变其结论又如何呢解析将量词∀换为∃结论否定即可即其否定为∃x∉A2x∉B类题·通1对全称量词命题否定的两个步骤1改变量词把全称量词换为恰当的存在量词2否定结论原命题中的是成立等改为不是不成立等2全称量词命题否定后的真假判断 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 全称量词命题的否定是存在量词命题其真假性与全称量词命题相反要说明一个全称量词命题是假命题只需举一个反例即可发散·拓常见的词语的否定原词否定词原词否定词等于不等于至多一个至少两个大于不大于至少一个一个也没有小于不小于任意某个是不是所有的某些都是不都是延伸·练已知全集URA⊆UB⊆U如果命题p∈A∪B则命题﹁p是____________________ 解析因为p∈A∪B所以﹁p∉A且∉B即﹁p∈∁UA∩∁UB答案∈∁UA∩∁UB习练·破　写出下列全称量词命题的否定1∀x∈-2-1012x-2≥22任何一个实数除以1仍等于这个数3所有分数都是有理数4任

意两个等边三角形都相似解析1该命题的否定∃x∈-2-1012x-2lt22该命题的否定存在一个实数除以1不等于这个数3该命题的否定存在一个分数不是有理数4该命题的否定存在两个等边三角形它们不相似加练·固　　写出下列全称量词命题的否定1被8整除的数能被4整除2所有二次函数的图象关于y轴对称3实数都能写成小数形式4方程x2-8x-100的每一个根都不是奇数解析1存在一个数能被8整除但不能被4整除2存在一个二次函数它的图象不关于y轴对称3存在一个实数不能写成小数形式4方程x2-8x-100有一个根是奇数类型二　存在量词命题的否定典例1命题p∃xgt0x2则﹁p为　　A∀xgt0x2B∀xgt0x≠2C∀x≤0x2D∀x≤0x≠22已知命题p存在k∈R使得函数yk-3xk的图象不经过定点M若命题p是假命题则点M的坐标为______ 3写出下列存在量词命题的否定世纪金榜导学号1有些实数的绝对值是正数2某些平行四边形是菱形

3∃x∈Rx21lt04∃xy∈Z使得xy3思维·引1一方面要改变量词另一方面要否定结论2依据原命题和其否定一真一假解答3找准量词和结论分别进行改变和否定解析1选B该命题的否定﹁p∀xgt0x≠22因为命题p是假命题所以﹁p是真命题即任意k∈R使得函数yk-3xk的图象经过定点M易知点M的坐标为-13答案-1331该命题的否定不存在一个实数它的绝对值是正数也即所有实数的绝对值都不是正数2该命题的否定没有一个平行四边形是菱形也即每一个平行四边形都不是菱形3该命题的否定不存在x∈Rx21lt0也即∀x∈Rx21≥04该命题的否定∀xy∈Zxy≠3内化·悟　写出存在量词命题的否定后如何检验是否正确提示一方面检查是否改写了量词和否定了结论另一方面可以依据原命题和其否定一真一假检验类题·通1对存在量词命题否定的两个步骤1改变量词把存在量词换为恰当的全称量词2否定结论原命题中的有存在等更改为没有不存在等2存在量词命题否定后

的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题其真假性与存在量词命题相反要说明一个存在量词命题是真命题只需要找到一个实例即可习练·破　判断下列命题的真假并写出这些命题的否定1某些梯形的对角线互相平分2∃x∈xx是无理数x2是无理数3在同圆中同弧所对的圆周角相等4存在k∈R函数ykxb随x值的增大而减小解析1假命题任意一个梯形的对角线都不互相平分2真命题∀x∈xx是无理数x2是有理数3真命题在同圆中同弧所对的圆周角不相等4真命题任意k∈R函数ykxb不随x值的增大而减小加练·固判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题并写出这些命题的否定1有一个奇数不能被3整除2∀x∈Zx2与3的和不等于03有些三角形的三个内角都为60°4与圆只有一个公共点的直线是圆的切线解析1是存在量词命题否定为每一个奇数都能被3整除2是全称量词命题否定为∃x∈Zx2与3的和等于03是存在量词命题否定为任意一个三角形的三个内角不都为60°