高一数学直线、平面平行的判定与性质

84　直线平面平行的判定与性质-2-知识梳理双基自测2311直线与平面平行的判定与性质a∩α⌀　a⊂αb⊄αa∥b　a∥αa∥αa⊂βα∩βba∩α⌀　a∥b知识梳理-3-知识梳理双基自测2312面面平行的判定与性质α∩β⌀a⊂βb⊂βa∩bPa∥αb∥α　α∥βα∩γaβ∩γb知识梳理-4-知识梳理双基自测2313常用结论1两个平面平行的有关结论①垂直于同一条直线的两个平面平行即若a⊥αa⊥β则α∥β②平行于同一平面的两个平面平行即若α∥ββ∥γ则α∥γ2在推证线面平行时一定要强调直线不在平面内否则会出现错误知识梳理2-5-知识梳理双基自测34151下列结论正确的打√错误的打×1若一条直线平行于一个平面内的一条直线则这条直线平行于这个平面　　2若一条直线平行于一个平面则这条直线平行于这个平面内的任一条直线　　3若直线a与平面α内无数条直线平行则a∥α　　4如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面那么这两个平面平行　　5如果两个平面平行那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面　　答案答案关闭1×　2×　3×　4×　5√知识梳理-6-知识梳理双基自测234152已知正方体ABCD-A1B1C1D1下列结论正确的是　　　　填序号 ①AD1∥BC1②平面AB1D1∥平面BDC1③AD1∥DC1④AD1∥平面BDC1答案答案关闭①②④知识梳理-7-知识梳理双

基自测23415所以四边形AD1C1B为平行四边形故AD1∥BC1从而①正确易证BD∥B1D1AB1∥DC1又AB1∩B1D1B1BD∩DC1D故平面AB1D1∥平面BDC1从而②正确由图易知AD1与DC1异面故③错误因AD1∥BC1AD1⊄平面BDC1BC1⊂平面BDC1故AD1∥平面BDC1故④正确知识梳理-8-知识梳理双基自测234153已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点不与端点重合则该在正方体的12条棱中与平面ABP平行的直线是　　　　　　　　　　　　 答案解析解析关闭DCD1C1A1B1均平行于直线AB依据直线与平面平行判定定理均可证明它们平行于平面ABP答案解析关闭DCD1C1A1B1知识梳理-9-知识梳理双基自测234154教材习题改编P62TA3在四面体ABCD中MN分别是平面△ACD△BCD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是　 答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-10-知识梳理双基自测234155如图在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中EFGH分别是棱CC1C1D1D1DDC的中点N是BC的中点点M在四边形EFGH及其内部运动则点M满足条件　　　　　　　　　　时有MN∥平面B1BDD1 答案解析解析关闭由题意易知平面HNF∥平面B1BDD1当点M满足在线段FH上时有MN∥平面B1BDD1答案解析关闭M∈

线段FH知识梳理-11-考点1考点2考点3例11设mn是两条不同的直线αβ是两个不同的平面下列命题中正确的是　　A若α⊥βm⊂αn⊂β则m⊥nB若α∥βm⊂αn⊂β则m∥nC若m⊥nm⊂αn⊂β则α⊥βD若m⊥αm∥nn∥β则α⊥β2设mn表示不同直线αβ表示不同平面则下列结论中正确的是　　A若m∥αm∥n则n∥αB若m⊂αn⊂βm∥βn∥α则α∥βC若α∥βm∥αm∥n则n∥βD若α∥βm∥αn∥mn⊄β则n∥β思考如何借助几何模型来找平行关系答案解析解析关闭1A中m与n可相交可异面可平行B中m与n可平行可异面C中若α∥β仍然可满足m⊥nm⊂αn⊂β故C错误故D正确2A错误n有可能在平面α内B错误平面α有可能与平面β相交C错误n也有可能在平面β内D正确易知m∥β或m⊂β若m⊂β又n∥mn⊄β∴n∥β若m∥β过m作平面γ交平面β于直线l则m∥l又n∥m∴n∥l又n⊄βl⊂β∴n∥β答案解析关闭1D　2D　-12-考点1考点2考点3解题心得线面平行面面平行的命题真假判断多以小题出现处理方法是数形结合画图或结合正方体等有关模型来解题-13-考点1考点2考点3对点训练11若直线a⊥b且直线a∥平面α则直线b与平面α的位置关系是　　Ab⊂αBb∥αCb⊂α或b∥αDb与α相交或b⊂α或b∥α2给出下列关于互不相同的直线lmn和平面αβγ的三个命题①若l与m为异

面直线l⊂αm⊂β则α∥β②若α∥βl⊂αm⊂β则l∥m③若α∩βlβ∩γmγ∩αnl∥γ则m∥n其中真命题的个数为　　A3B2C1D0答案解析解析关闭1可以构造一草图来表示位置关系经验证当b与α相交或b⊂α或b∥α时均可满足直线a⊥b且直线a∥平面α的情况故选D2①中当α与β相交时也能存在符合题意的lm②中l与m也可能异面③中l∥γl⊂ββ∩γm⇒l∥m同理l∥n则m∥n正确答案解析关闭1D　2C-14-考点1考点2考点3例2在如图所示的多面体中DE⊥平面ABCDAF∥DEAD∥BCABCD∠ABC60°BC2AD4DE41在AC上求作点P使PE∥平面ABF请写出作法并说明理由2求三棱锥A-CDE的高思考证明线面平行的关键是什么-15-考点1考点2考点3解1取BC的中点G连接DG交AC于P连接PE此时P为所求作的点如图所示下面给出证明∵BC2AD∴BGAD又BC∥AD∴四边形BGDA为平行四边形∴DG∥AB即DP∥AB又AB⊂平面ABFDP⊄平面ABF∴DP∥平面ABF∵AF∥DEAF⊂平面ABFDE⊄平面ABF∴DE∥平面ABF又DP⊂平面PDEDE⊂平面PDEPD∩DED∴平面ABF∥平面PDE又PE⊂平面PDE∴PE∥平面ABF-16-考点1考点2考点32在等腰梯形ABCD中∵∠ABG60°BC2AD4-17-考点1考点2考点3解题心得证明线面

平行的关键点及探求线线平行的方法1证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线2利用几何体的特征合理利用中位线定理线面平行的性质或者构造平行四边形寻找比例式证明两直线平行3注意说明已知的直线不在平面内即三个条件缺一不可-18-考点1考点2考点3对点训练2如图几何体E-ABCD是四棱锥△ABD为正三角形CBCDEC⊥BD1求证BEDE2若∠BCD120°M为线段AE的中点求证DM∥平面BEC-19-考点1考点2考点3证明1如图取BD的中点O连接COEO因为CBCD所以CO⊥BD又EC⊥BDEC∩COCCOEC⊂平面EOC所以BD⊥平面EOC因为EO⊂平面EOC所以BD⊥EO又O为BD的中点所以BEDE-20-考点1考点2考点32如图取AB的中点N连接DMDNMN因为M是AE的中点所以MN∥BE又MN⊄平面BECBE⊂平面BEC所以MN∥平面BEC又因为△ABD为正三角形所以∠BDN30°又CBCD∠BCD120°所以∠CBD30°所以DN∥BC又DN⊄平面BECBC⊂平面BEC所以DN∥平面BEC又MN∩DNN所以平面DMN∥平面BEC又DM⊂平面DMN所以DM∥平面BEC-21-考点1考点2考点3例3一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示1请将字母FGH标记在正方体相应的顶点处不需说明理由2判断平面BEG与平面A

CH的位置关系并证明你的结论思考证明面面平行的常用方法有哪些-22-考点1考点2考点3解1点FGH的位置如图所示2平面BEG∥平面ACH证明如下因为ABCD-EFGH为正方体所以BC∥FGBCFG又FG∥EHFGEH所以BC∥EHBCEH于是四边形BCHE为平行四边形所以BE∥CH又CH⊂平面ACHBE⊄平面ACH所以BE∥平面ACH同理BG∥平面ACH又BE∩BGB所以平面BEG∥平面ACH-23-考点1考点2考点3解题心得证明面面平行的常用方法1面面平行的判定定理常用方法a⊂αb⊂αa∩bPa∥βb∥β⇒α∥β2判定定理的推论a⊂αb⊂αa∩bPa∥ab∥ba∩bPa⊂βb⊂β⇒α∥β3垂直于同一条直线的两个平面平行4平行于同一个平面的两个平面平行5向量法证明两个平面的法向量平行-24-考点1考点2考点3对点训练3如图B为△ACD所在平面外一点MNG分别为△ABC△ABD△BCD的重心1求证平面MNG∥平面ACD2求S△MNG∶S△ADC-25-考点1考点2考点31证明连接BMBNBG并延长分别交ACADCD于PFH∵MNG分别为△ABC△ABD△BCD的重心连接PFFHPH则MN∥PF又PF⊂平面ACD∴MN∥平面ACD同理可得MG∥平面ACD∵MG∩MNM∴平面MNG∥平面ACD∴△MNG∽△DCA其相似比为1∶3∴S△MNG∶S△ADC1∶9