高一数学概率

第十二章　概率121　随机事件的概率-3-知识梳理双基自测234151事件的分类可能发生也可能不发生知识梳理-4-知识梳理双基自测234152频率与概率1频率的概念在相同的条件S下重复n次试验观察某一事件A是否出现称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的　　　　称事件A出现的比例为事件A出现的　　　　 2概率与频率的关系对于给定的随机事件A由于事件A发生的频率fnA随着试验次数的增加稳定于概率PA因此可以用　　　　　　来估计概率PA 频数　频率频率fnA知识梳理-5-知识梳理双基自测234153事件的关系与运算发生一定发生B⊇A或A⊆BA⊇BAB当且仅当事件A发生或事件B发生A∪B或AB　知识梳理-6-知识梳理双基自测23415当且仅当事件A发生且事件B发生A∩B或AB　不可能A∩B⌀不可能　必然事件A∩B⌀且A∪BΩ知识梳理-7-知识梳理双基自测234154互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件的特殊情况而互斥事件未必是对立事件知识梳理-8-知识梳理双基自测234155概率的几个基本性质1概率的取值范围　　　　　　　　 2必然事件的概率PA　　　 3不可能事件的概率PA　　　 4概率的加法公式若事件A与事件B互斥则PA∪B　　　　　　 5对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件则A∪B为必然事件PA∪B　　　PA　　　　　 0≤PA≤110PAPB　1　1-PB知识梳理2-9-知识梳理双基自测34151下列结论正确的打√错误的打×1事件发生的频率与概率是相同的　　2随机事件和随机试验是一回事　　3在大量重复试验中概率是频率的稳定值　　4两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生　　

5若AB为互斥事件则PAPB1　　 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 答案关闭1×　2×　3√　4√　5×知识梳理-10-知识梳理双基自测234152将一枚硬币向上抛掷10次其中正面向上恰有5次是　　A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定答案答案关闭B知识梳理-11-知识梳理双基自测234153一个人打靶时连续射击两次事件至少有一次中靶的互斥事件是　　A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶答案解析解析关闭事件至少有一次中靶包括中靶一次和中靶两次两种情况由互斥事件的定义可知两次都不中靶与之互斥答案解析关闭D知识梳理-12-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-13-知识梳理双基自测234155从一副不包括大小王的扑克牌52张中随机抽取1张事件A为抽得红桃K事件B为抽得黑桃则概率PA∪B　　　　　结果用最简分数表示 答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-14-考点1考点2考点3例11一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字123456将这个玩具向上抛掷1次设事件A表示向上的一面出现奇数事件B表示向上的一面出现的数字不超过3事件C表示向上的一面出现的数字不小于4则　　AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件-15-考点1考点2考点32若从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球则互斥而不对立的事件有　　　　　填序号 ①至少有一个红球都是红球②至少有一个红球都是白球③至少有一个红球至少有一个白球④恰有一个红球恰有两个红球思考如何判断随机事件之间的关系答案解析解析关闭1根据互斥事件与对立事件的定义作答A∩B出现点数1或3事件AB不互斥更不对

立B∩C⌀B∪CΩΩ为必然事件故事件BC是对立事件2由互斥与对立的关系及定义知①不互斥②对立③不互斥④互斥不对立答案解析关闭1D　2④　-16-考点1考点2考点3解 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 心得判断随机事件之间的关系有两种方法1紧扣事件的分类结合互斥事件对立事件的定义进行分析判断2类比集合进行判断把所有试验结果写出来看所求事件包含哪些试验结果从而断定所给事件的关系若两个事件所含的结果组成的集合的交集为空集则这两事件互斥事件A的对立事件所含的结果组成的集合是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集-17-考点1考点2考点3对点训练11在5张电话卡中有3张移动卡和2张联通卡从中任取2张若事件2张全是移动卡的概率是的事件是　　A至多有一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡2某城市有甲乙两种报纸供居民订阅记事件A为只订甲报纸事件B为至少订一种报纸事件C为至多订一种报纸事件D为不订甲报纸事件E为一种报纸也不订则下列两个事件是互斥事件的有　　　　　是对立事件的有　　　　　填序号 ①A与C②B与E③B与C④C与E-18-考点1考点2考点3答案1A　2②　②　解析1至多有一张移动卡包含一张移动卡一张联通卡两张全是联通卡两个事件它是2张全是移动卡的对立事件故选A2①由于事件C至多订一种报纸中有可能只订甲报纸即事件A与事件C有可能同时发生因此A与C不是互斥事件②事件B至少订一种报纸与事件E一种报纸也不订是不可能同时发生的故B与E是互斥事件由于事件B不发生可导致事件E一定发生且事件E不发生会导致事件B一定发生因此B与E还是对立事件-19-考点1考点2考点3③事件B至少订一种报纸中有这些可能只订甲报纸只订乙报纸订甲乙两种报

纸事件C至多订一种报纸中有这些可能一种报纸也不订只订甲报纸只订乙报纸由于这两个事件可能同时发生因此B与C不是互斥事件④由③的分析事件E一种报纸也不订是事件C的一种可能即事件C与事件E有可能同时发生故C与E不是互斥事件-20-考点1考点2考点3例2某超市计划按月订购一种酸奶每天进货量相同进货成本每瓶4元售价每瓶6元未售出的酸奶降价处理以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验每天需求量与当天最高气温单位℃有关如果最高气温不低于25那么需求量为500瓶如果最高气温位于区间[2025那么需求量为300瓶如果最高气温低于20那么需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划统计了前三年六月份各天的最高气温数据得下面的频数分布表-21-考点1考点2考点3以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率1估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位元当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时写出Y的所有可能值并估计Y大于零的概率思考随机事件的频率与概率有怎样的关系如何求随机事件的概率-22-考点1考点2考点3解1这种酸奶一天的需求量不超过300瓶当且仅当最高气温低于25由表格数据知最高气温低于25的频率为06所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为062当这种酸奶一天的进货量为450瓶时若最高气温不低于25则Y6×450-4×450900若最高气温位于区间[2025则Y6×3002×450-300-4×450300若最高气温低于20则Y6×2002×450-200-4×450-100所以Y的所有可能值为900300-100Y大于零当且仅当最高气温

不低于20由表格数据知因此Y大于零的概率的估计值为08-23-考点1考点2考点3解题心得1概率是频率的稳定值它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时频率越稳定于概率2求随机事件的概率的常用方法有两种1可用频率来估计概率2利用随机事件A包含的基本事件数除以基本事件总数计算的方法有列表法列举法树状图法-24-考点1考点2考点3对点训练2如图A地到火车站共有两条路径L1和L2现随机抽取100名从A地到达火车站的人进行调查调查结果如下-25-考点1考点2考点3解1由已知共调查了100人其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人1试估计40min内不能赶到火车站的概率2分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率3现甲乙两人分别有40min和50min时间用于赶往火车站为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站试通过计算 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 他们应如何选择各自的路径-26-考点1考点2考点32选择L1的有60人选择L2的有40人故由调查结果得频率如下表-27-考点1考点2考点33A1A2分别表示甲选择L1和L2时在40分钟内赶到火车站B1B2分别表示乙选择L1和L2时在50分钟内赶到火车站由2得PA101020306PA2010405PA1gtPA2故甲应选择L1PB10102030208PB201040409PB2gtPB1故乙应选择L2例3经统计在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下求1至多2人排队等候的概率是多少2至少3人排队等候的概率是多少思考求互斥事件的概率一般方法有哪些-28-考点1考点2考点3-29-考点1考点2考点3解记无人排队等候为事件A

1人排队等候为事件B2人排队等候为事件C3人排队等候为事件D4人排队等候为事件E5人及5人以上排队等候为事件F则事件ABCDEF彼此互斥1记至多2人排队等候为事件G则GABC故PGPABCPAPBPC01016030562方法一记至少3人排队等候为事件H则HDEF故PHPDEFPDPEPF0301004044方法二记至少3人排队等候为事件H则其对立事件为事件G故PH1-PG044-30-考点1考点2考点3解题心得求互斥事件的概率一般有两种方法1公式法将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和运用互斥事件的求和公式计算2间接法先求此事件的对立事件的概率再用公式PA1-P求出特别是至多至少型题目用间接法求较简便-31-考点1考点2考点3对点训练3黄种人群中各种常见血型的人所占比例大约如下已知同种血型的人可以互相输血O型血的人可以给任一种血型的人输血任何人的血都可以输给AB型血的人其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血若他因病需要输血问1任找一人其血可以输给小明的概率是多少2任找一人其血不能输给小明的概率是多少-32-考点1考点2考点3解1对任一人其血型为ABABO分别记为事件ABCD它们是互斥的由已知有PA028PB029PC008PD035因为B型O型血可以输给B型血的人所以任找一人其血可以输给小明为事件B∪D根据概率加法公式得PB∪DPBPD0290350642方法一因为A型AB型血不能输给B型血的人所以任找一人其血不能输给小明为事件A∪C根据概率加法公式得PA∪CPAPC028008036方法二记任找一人其血不能输给小明为事件E则与其血可以输给小明是对立事件则PE1-064036