高二数学课件：诱导公式

§554诱导公式一复习终边相同的角的三角函数的值相等公式一sink360°αsinαcosk360°αcosαtank360°αtgαcotk360°αctgαk∈α二学习目的在初中求0°90°间角的三角函数值可以通过查 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 利用公式一可以把求任意角的三角函数值转化为求0°360°间的角的三角函数值因此如果能把求90°360°间的角的三角函数值转化为求0°90°间的角的三角函数值那么就可以求任意角的三角函数值了三角度之间的关系设0°≤α≤90°那么90°180°间的角可以写成180°-α或90°α180°270°间的角可以写成180°α或270°-α270°360°间的角可以写成360°-α或-α或270°α为使讨论具有一般性这里假定α为任意角下面依次讨论180°α-α180°-α360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系对于90°360°的角可用下面的形式来表示1形如180°α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系单位圆以原点为圆心等于单位长的线段为半径作一个圆1-11-1已知任意角α的终边与这个圆相交与点pxy由于角180°α的终边就是角α的终边的反向延长线角180°α的终边与单位圆的交点p-x-y又因单位圆的半径r1由正弦线和余弦线的定

义得到α180°α因此sin180°α-sinαcos180°α-cosαpxyp-x-ysinαycosαxsin180°α-ycos180°α-xxoy又根据同角三角函数间的基本关系式有于是我们得到一组公式公式三sin180°α-sinαcos180°α-cosαtan180°αtanαcot180°αcotα2形如-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系1-11-1任意角α的终边与这个圆相交与点pxy角-α的终边与单位圆的交点px-y又因单位圆的半径r1由正弦线和余弦线的定义得到α因此sin-α-sinαcos-αcosαpxysinαycosαxsin-α-ycos-αxxoy于是我们得到一组公式公式五sin-α-sinαcos-αcosαtan-α-tanαcot-α-cotαpx-y-αM3形如180°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系利用公式三和公式五可以推出当α为任意角时sin180°-αsin〔180°-α〕-sin-αsinαcos180°-αcos〔180°-α〕-cos-α-cosαtan180°-αtan〔180°-α〕tan-α-tanαcot180°-αcot〔180°-α〕cot-α-cotα于是我们得到

一组公式公式二sin180°-αsinαcos180°-α-cosαtan180°-α-tanαcot180°-α-cotα4形如360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系利用公式一和公式五自己推出于是我们得到一组公式公式四sin360°-α-sinαcos360°-αcosαtan360°-α-tanαcot360°-α-cotα公式一二三四五都叫做诱导公式sink360°αsinαcosk360°αcosαtank360°αtanαcotk360°αcotαk∈α公式一公式三sin180°α-sinαcos180°α-cosαtan180°αtanαcot180°αcotα公式五sin-α-sinαcos-αcosαtan-α-tanαcot-α-cotα公式二公式四sin180°-αsinαcos180°-α-cosαtan180°-α-tanαcot180°-α-cotαsin360°-α-sinαcos360°-αcosαtan360°-α-tanαcot360°-α-cotα概括为k360°αk∈Z180°-α180°α360°-α-α的三角函数值等于α的同名函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号除公式一二三四五外还有

诱导公式六七八九sin90°-αcosαcos90°-αsinαtan90°-αcotαcot90°-αtanα公式六公式七sin270°-α-cosαcos270°-α-sinαtan270°-αcotαcot270°-αtanα公式八sin270°α-cosαcos270°αsinαtan270°α-cotαcot270°α-tanα概括为90°-α90°α270°α270°-α的三角函数值等于α的异名函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号sin90°αcosαcos90°α-sinαtan90°α-cotαcot90°α-tanα公式九诱导公式sink360°αsinαcosk360°αcosαtank360°αtanαcotk360°αcotαk∈α公式一公式三sin180°α-sinαcos180°α-cosαtan180°αtanαcot180°αcotα公式五sin-α-sinαcos-αcosαtan-α-tanαcot-α-cotα公式二公式四sin180°-αsinαcos180°-α-cosαtan180°-α-tanαcot180°-α-cotαsin360°-α-sinαcos360°-αcosαtan360°-

α-tanαcot360°-α-cotαsin4k90°αsinαcos4k90°αcosαtan4k90°αtanαcot4k90°αcotαk∈αsin2×90°α-sinαcos2×90°α-cosαtan2×90°α　tanα　cot2×90°αcotαsin0×90°-α-sinαcos0×90°-αcosαtan0×90°-α-tanαcot0×90°-α-cotαsin2×90°-αsinαcos2×90°-α-cosαtan2×90°-α-tanαcot2×90°-α-cotαsin4×90°-α-sinαcos4×90°-αcosαtan4×90°-α-tanαcot4×90°-α-cotα诱导公式一二三四五可记为函数名不变符号看象限诱导公式六七八可记为函数名称变符号看象限sin90°αcosαcos90°α-sinαtan90°α-cotαcot90°α-tanα公式七公式八sin270°-α-cosαcos270°-α-sinαtan270°-αcotαcot270°-αtanα公式九sin270°α-cosαcos270°αsinαtan270°α-cotαcot270°α-tanα诱导公式总结概括为奇变偶不变符号看象限s

in1×90°αcosαcos1×90°α-sinαtan1×90°α-cotαcot1×90°α-tanαsin3×90°-α-cosαcos3×90°-α-sinαtan3×90°-αcotαcot3×90°-αtanαsin3×90°α-cosαcos3×90°αsinαtan3×90°α-cotαcot3×90°α-tanα公式六sin90°-αcosαcos90°-αsinαtan90°-αcotαcot90°-αtanαsin1×90°-αcosαcos1×90°-αsinαtan1×90°-αcotαcot1×90°-αtanα例1求三角函数值⑴⑵⑶⑷解⑴⑵⑶⑷例2求三角函数值⑴⑵⑶⑷解⑴⑵⑶⑷例3求三角函数值⑴⑵⑶⑷解⑴⑵⑶⑷例4求三角函数值⑴⑵⑶⑷解⑴⑵⑶⑷tan-324°18′tan-36035°42′tan35°42′总结利用诱导公式求任意角的三角函数值一般步骤任意负角的三角函数用公式五任意正角的三角函数用公式一0°360°间角的三角函数用公式二三四及六七八九0°90°间角的三角函数查表求值例5化简解例5求证解请做练习P83页126P86页12作业习题P93页13①③⑤⑦⑨18①②③19②wjh四课堂总结⑴诱导公式⑵公式应用