高一数学立体几何

第八章　立体几何81　空间几何体的结构及其三视图和直观图-3-知识梳理双基自测23411空间几何体的结构特征平行且相等　全等任意多边形有一个公共顶点的三角形相似知识梳理-4-知识梳理双基自测2341矩形直角边直角腰圆锥半圆面或圆面知识梳理-5-知识梳理双基自测23412三视图1几何体的三视图包括　　　　　　　　　　　分别是从几何体的　　　　方　　　　方　　　　方观察几何体画出的轮廓线 2三视图的画法①基本要求　　　　　　　　　　　　　　　 ②画法规则　　　　　一样高　　　　　一样长　　　　一样宽看不到的轮廓线画　　线 正视图侧视图俯视图　正前正左正上长对正　高平齐　宽相等　正侧　正俯侧俯虚知识梳理-6-知识梳理双基自测23413直观图1画法常用　　　　　　画法 2规则①原图形中x轴y轴z轴两两垂直直观图中x轴y轴的夹角为　　　　　　z轴与x轴和y轴所在平面　　　　 ②原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中　　　　　　　　　　　平行于y轴的线段长度在直观图中　　　　　　　　　　　 斜二测　45°或135°　垂直保持不变变为原来的一半知识梳理-7-知识梳理双基自测23414常用结论1常见旋转体的三视图①球的三视图都是半径相等的圆②底面与水平面平行放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形③底面与水平面平行放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形④底面与水平面平行放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形知识梳理-8-知识梳理双基自测2341知识梳理2-9-知识梳理双基自

测34151下列结论正确的打√错误的打×1有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱　　2棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分　　3夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱　　4画几何体的三视图时看不到的轮廓线应画虚线　　5用斜二测画法画水平放置的∠A时若∠A的两边分别平行于x轴和y轴且∠A90°则在直观图中∠A45°　　答案答案关闭1×　2√　3×　4√　5×知识梳理-10-知识梳理双基自测234152教材习题改编P8TA12给出下列命题①在圆柱的上下底面的圆周上各取一点则这两点的连线是圆柱的母线②有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥④棱台的上下底面可以不相似但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是　　A0B1C2D3答案答案关闭A知识梳理-11-知识梳理双基自测23415解析①不一定只有这两点的连线平行于轴时才是母线②不一定因为其余各面都是三角形并不等价于其余各面都是有一个公共顶点的三角形如图1所示③不一定当以斜边所在直线为旋转轴时其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥如图2所示它是由两个同底圆锥组成的几何体④错误棱台的上下底面是相似且对应边平行的多边形各侧棱延长线交于一点但是侧棱长不一定相等知识梳理-12-知识梳理双基自测234153将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到的几何体的正视图与俯视图如图所示则该几何体的侧左视图为　　答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-13-知识梳理双基自测234154沿一

个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示则该几何体的侧左视图为　　答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-14-知识梳理双基自测2341552018湖北襄阳月考如图已知直观图四边形ABCD是一个底角为45°腰和上底均为1的等腰梯形则原平面图形的面积是　　答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-15-考点1考点2考点3例1下列结论正确的是　　A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线思考如何熟练应用空间几何体的结构特征答案D-16-考点1考点2考点3解析A错误如图①是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体它的各个面都是三角形但它不是三棱锥B错误如图②若△ABC不是直角三角形或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线所得的几何体都不是圆锥C错误若该棱锥是六棱锥由题设知它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长这与题设矛盾-17-考点1考点2考点3解题 心得 信息技术培训心得 下载关于七一讲话心得体会关于国企改革心得体会关于使用希沃白板的心得体会国培计划培训心得体会 1要想真正把握几何体的结构特征必须多角度全面地去分析多观察实物提高空间想象能力2紧扣结构特征是判断的关键熟悉空间几何体的结构特征依据条件构建几何模型在条件不变的情况下变换模型中的线面关系或增加线面等基本元素依据题意判定3通过反例对结构特征进行辨析即要说明一个命题是错误的只要举出一个反例即可-18-考点1考点2考点3对点训练1设有以下命题①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体②底面是矩

形的平行六面体是长方体③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形④棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是　　　　　 答案①③④-19-考点1考点2考点3解析命题①符合平行六面体的定义故命题①是真命题底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直故命题②是假命题命题③是真命题如图PD⊥平面ABCD其中底面ABCD为矩形可证明∠PAB∠PCB为直角这样四个侧面都是直角三角形命题④由棱台的定义知是真命题-20-考点1考点2考点3例21右图是水平放置的某个三角形的直观图D是△ABC中BC边的中点且AD∥y轴ABADAC三条线段对应原图形中的线段ABADAC则　　AABgtADgtACBACgtADgtABCABACgtADDADgtABgtACC-21-考点1考点2考点32如图已知△ABC的直观图△ABC是边长为a的正三角形则原△ABC的面积为　　　　　 思考用斜二测画法画直观图的方法技巧有哪些-22-考点1考点2考点3解析1AD∥y轴根据斜二测画法的规则在原图形中应有AD⊥BC又AD为BC边上的中线所以△ABC为等腰三角形AD为BC边上的高则有ABAC相等且大于AD-23-考点1考点2考点32方法一建立如图所示的坐标系xOy△ABC的顶点C在y轴上边AB在x轴上OC为△ABC的高把y轴绕原点逆时针旋转45°得y轴则点C变为点C且OC2OC点AB即为点AB长度不变已知ABACa在△OAC中由正弦定理-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3解题心得1在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴或y轴平行原图中不

与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线原图中的曲线段可以通过取一些关键点作出在直观图中的相应点后用平滑的曲线连接而画出2把水平放置的直观图还原成原来的图形基本过程就是逆用斜二测画法使平行于x轴的线段长度不变平行于y轴的线段长度变成原来的2倍3按照斜二测画法得到的平面图形的直观图其面积与原图形的面积有以下关系-26-考点1考点2考点3对点训练2已知正三角形ABC的边长为a则它的直观图的面积是　　　　　 答案解析解析关闭答案解析关闭-27-考点1考点2考点3考向一　由空间几何体的直观图识别三视图例3一几何体的直观图如图下列给出的四个俯视图正确的是　　思考由直观图得三视图的基本思路是什么答案解析解析关闭该几何体是组合体上面的几何体是一个五面体下面是一个长方体且五面体的一个面即为长方体的一个面五面体最上面的棱的两端点在底面的射影到左右两边的距离相等故选B答案解析关闭B-28-考点1考点2考点3考向二　由空间几何体的三视图还原直观图例4某多面体的三视图如图所示其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成正方形的边长为2俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形这些梯形的面积之和为　　A10B12C14D16思考由三视图还原几何体的直观图的基本步骤有哪些答案解析解析关闭答案解析关闭-29-考点1考点2考点3考向三　由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图例5如图网格纸的各小格都是正方形粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图则该锥体的正视图可能是　　思考各视图之间的联系是什么答案解析解析关闭由俯视图和侧视图可知

原几何体是四棱锥底面是长方形内侧的侧面垂直于底面所以正视图为A答案解析关闭A-30-考点1考点2考点3解题心得1由几何体的直观图求三视图注意正视图侧视图和俯视图的观察方向注意看到的部分用实线表示看不到的部分用虚线表示2由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱锥台球的三视图明确三视图的形成原理结合空间想象将三视图还原为实物图3由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图还原推测直观图的可能形式然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题也可将选项逐项代入再看看给出的部分三视图是否符合-31-考点1考点2考点3对点训练312018安徽马鞍山二模如图点E在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1上且CECC1削去正方体过BED1三点所在的平面的下方部分则剩下部分的侧左视图为　　A-32-考点1考点2考点322018江西赣州十四县市期中某几何体的三视图如图所示则此几何体的各个面中最大面的面积为　　B-33-考点1考点2考点332018河北衡水调研某几何体的正视图与俯视图如图所示则其侧视图可以为　　B-34-考点1考点2考点3解析1先作出BED1三点所在的平面可以取AA1的中点F则平行四边形BED1F就是BED1三点所在的平面两个平行的平面被第三个平面所截交线平行所以剩下部分的侧左视图是A故选A2由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥A1-BCD-35-考点1考点2考点33由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱因此其侧视图为矩形内有一条虚线虚线靠近矩形的左边部分只有选项B符合题意故选B