人教版九年级数学上册《23.2.1_中心对称》

中心对称一复习提问1什么是轴对称呢2关于轴对称的两个图形有哪些性质把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称1两个图形是全等形2对称轴是对称点连线的垂直平分线3图形的旋转在平面内将一个图形绕一个定点旋转一定的角度这样的图形变换称为图形的旋转这个定点称为旋转中心旋转的角度称为旋转角 4图形的旋转的性质①旋转前后的图形全等②对应点到旋转中心的距离相等③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 5图形的旋转的作图先连结再作角最后截取ACB二新课探究如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形这样的两个图形是什么关系呢你知道吗可以告诉我吗1把其中一个图案绕点O旋转180deg你有什么发现重合重合2线段ACBD相交于点OOAOCOBOD把△OCD绕点O旋转180deg你有什么发现OAＯDBC像这样把一个图形绕着某一点旋转180度如果它能够和另一个图形重合那么我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点就叫对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点观察CAE三点的位置关系怎样线段ACAE的大小关系呢ACBCAE三点在一条直线上或angCAE180degACAE1中心对称的定义ABCBAOC思考1把△ABC绕着O点旋转60deg得到的△ABC这两个三角形成中心对称吗2把△ABC绕着O点旋转120deg得到的△ABC这两个三角形成中心对称吗3把△ABC绕着O点旋转180deg得到的△ABC这两个三角形成中心对称吗不是因为旋转了60deg不是因为旋转了120deg是因为旋转了180deg问题12与问题3有什么区别和联系呢旋转三角板画关于点O对称的两个三角形第一步画出△ABC第二步以三角板的一个顶点O为中心把三角板旋转180deg画出△AprimeBprimeCprimeO第三步移开三角板合作探究合作探究旋转三角板画关于点O对称的两个三角形分别连接AArsquoBBrsquoCCrsquo点O在线段AAprime上吗如果在在什么位置△ABC与△AprimeBprimeCprime有什么关系1点O是线段AAprime的中点为什2△ABC≌△AprimeBprimeCprime为什么第一步画出△ABC第二步以三角板的一个顶点O为中心把三角板旋转180deg画出△AprimeBprimeCprime很显然画出的△ABC与△ArsquoBrsquoCrsquo关于点O对称第三步移开三角板1点Aprime是绕点A旋转180deg后得到的即线段OA绕点O旋转180deg得到线段OAprime所以点O在线段AAprime上且OAOAprime即点O是线段AAprime的中点同样地点O是线段BBprimeCCprime的中点2在△AOB与△AprimeOBprime中OAOAprimeOBOBprimeangAOBangAOBprimethere4△AOB≌△AprimeOBprimeSASthere4ABAprimeBprime同理BCBprimeCprimeACAprimeCprimethere4△ABC≌△AprimeBprimeCprimeSSS 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 下图中△AprimeBprimeCprime与△ABC关于点O是成中心对称的你能从图中找到哪些等量关系1OAOAprimeOBOBprimeOCOCprime2△ABC≌△AprimeBprimeCprime找一找1关于中心对称的两个图形对称点所连线段都经过对称中心并且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等形2归纳中心对称的性质想一想3中心对称与轴对称有什么区别又有什么联系类比你能得到什么结论 轴对称 中心对称 有一条对称轴---直线 有一个对称中心mdash点 图形沿对称轴对折翻折1800后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心且被对称中心平分4中心对称的作图AOA39连结OA并延长到A39使OA39OA例11已知A点和O点画出点A关于点O的对称点A39则A39是所求的点例12已知线段AB和O点画出线段AB关于点O的对称线段A39B39OA39B39AB连结AO并延长到A39使OA39＝OA则得A的对称点A39连结BO并延长到B39使OB39＝OB则得B的对称点B39连结A39B39则线段A39B39是所画线段例13如图选择点O为对称中心画出与△ABC关于点O对称的△AprimeBprimeCprime解AprimeCprimeBprime△AprimeBprimeCprime即为所求的三角形怎么办可以帮帮我吗例14已知四边形ABCD和点O画四边形AprimeBprimeCprimeDprime使它与已知四边形关于这一点对称ABAprimeCprimeBprimeDprimeDOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形画一个与已知四边形ABCD中心对称图形1以顶点A为对称中心2以BC边的中点为对称中心提高练习EFGMN你知道怎么办吗 如图已知△ABC与△ArsquoBrsquoCrsquo中心对称求出它们的对称中心O怎么办可以帮帮我吗解法一根据观察BBrsquo应是对应点连结BBrsquo用刻度尺找出BBrsquo的中点O则点O即为所求如图OO解法二根据观察BBrsquo及CCrsquo应是两组对应点连结BBrsquoCCrsquoBBrsquoCCrsquo相交于点O则点O即为所求如图练习P7012下课了