第30课--平面向量的概念及其线性运算

第30课平面向量的概念及其线性运算基础知识：向量的有关概念向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的模零向量：长度为。的向最，其方向是任意的单位向量：长度等于1个单位的向最平行向最：方向相同或相反的非省向最，乂叫共线向星规定：0与任一向匿共线相等向量：长度相等且方向相同的向量.相反向量：长度相等且方向相反的向量.2向話的线性运尊向量运算定义法则(或凡何意义)运算律加法求两个向量和的运算a三角形法则平行四边形法则交换律：a+b=b+a；结合律：0+。)+。=a+(b+c)减法求〃与。的相反向信~b的和的运耸a三熾形法窺，一b=a+（—b）数乗求实数人与向量a的枳的运算心|=风|。|,当人〉0时，勿与〃的方向相同;当人V0时，应与a的方向相反;当人=0时，Jfl=OAQza）=（k）a；（人+">1=如+四；A（（i+b）=Ati+一、典型例题在平行四边形45CZ)中，点E为CQ的中点，BEAC的交点为F,设AB=a,AD3,则向量丽=巳知4B.C是平面上不共线的三点，三角ff^ABC的垂心，动点户满足乔=!(；则点F—定为三角形加C的().A重心BR边的中点+1ob+25c）,C加边中线的中点答案：D解析：如图所示，D加边中线的三等分点（非柬心）设&的中点是玲・：0是三角形加（7的重心，

「.房+；85+2戒=!（而+33?），又v0C=2E0,OP=^（pE+4EO'）=EO,点户任加边的中线銘上，是中线Cff的三等分点，但不是垂心。，故选D3在LABC中，点。是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数A和糸，使得跛=4如+心。,贝U+/z=(AiB--D.-2).C2答案:B解析:因为点D在边8C上，所以存在住R,使^BD=tBC=t[AC-AB）.二园+疝）=：（-无+t无-血）=1,、—1———(f+1)AB+—f/lC因为M是线段4D的中点，所以爾=4二、课堂练习/x=—,所以4+/z=—丄.故选B1.在LABC中,12A—a+—b3答案：点。在边&上，且方3=丄瓦，设CB=atCA=b,则瓦=（）C-a^-b55B—a-h—b33解析:BD=-DA,/.CD=CA+AD=&+—a——Z>=—a4-»故选B33332.己知四边形加CD为正方形，5?=3CP,AP与CD交.F点、E,若再=布月+〃所，则巾-卸=（）A——3c——D.-5B3D.匕+立55AB=CB—CA=a■b,222~="~(i——t),333B-答案:D解析：如图:•：BP=3CPt:.BP=3CP,AB=3CE=CD；PE=PC+CE=PC+^CD31.*>.1.=PC+-（PD-PC）=

^PC+-PD,3''33故选D3己知。是正△45（7的中心若33=4无+以衣，其中4,A6R,则己的值为（）.21m-n=—--33A-14答案：CB.--3C--*>D.2解析：由。是正的中心，延长C。交仙与D则•.・35=2瓦=2［丄（&+瓦）］=」一衣+席一衣）=丄岳一2衣,即/1=丄,以=-；,4=-丄故选c33。丿」3、丿3333>2三、课后作业1,下列命题中正确的是（）.A若两个向鼠相等，则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向最是相等向信若-和&都是单位向量,则a=6两个相等向量的模相等答案：D解析：模相等方向相同的向量是相等向量，故A,Bin；单位向后的模相等，但是方向不一定相同，故C错误，故选D四边形位8中，若AB=DCt则四边形加CD（）A是平行四边形或梯形B是梯形C.不是平行四边形，也不是梯形D是平行四边形答案：D解析：因为AB^DC.所以AB=DCfAB//CDt所以四边形0CZ）是平行四边形，故选D3□.知点。是LABC所在平面内一点，D为BC边的中点，11304+55+00=0,则（）AAO=-ODB.AO^^ODC.AO=--ODDAO=-^OD2323答案：B解析：因为D为BC边的中点，..05+OC=1OD=-3OAt:AO=-OD故选B4在△仙C中，

如为昵边上的中线，E为AD的中点，则旬=().A-AB--AC441—3—B-AB--AC443—1—C-AB+-AC44D.1—3—-AB^-AC44答案:A解析:11111o根据向星■的运算法则，可得云=一瓦+—55=—瓦+-无=一瓦+—|瓦+无)=己22424'143—]——BA+—*；4所以EB=^-AB-^ACf故选A445设D,EtF分别为財BC三边3C,CAt&的中点，则DA+2EB+3FC=().1.3.・1■3’,・A-ADB.-ADC.-ACD^ACrr■r««一答案：D解析：VD,EtF分别为LABC的三边屈二以加的中点，・.・m+2^+3^=l(^+C4)+2xl(^B+C5)+3xl|<4C+BC)art~i—1—————33——1——1————3=-BA-^-CA^AB+CB^-AC^-BC=-AB+-BC+AC=-AC.故选Drrr。rro6在3C中，点M,N满足AM=2MCtBN=NC,^MN=xAB^yAC,则乂=()1A一o答案：A解析：-AM=2MC,BN=NCt———1—1—11B.——C——D——36•辰T疋命捶，1—1——1—1/.MN=MC+CN=+—CB=—y4C+—{AB—AC)=—AB——AC,乂MN=xAB+yAC»x==——,33266故选A.