人教版高中数学必修一《集合与函数概念》全章练习及答案

第一章集合与函数建议用时实际用时满分实际得分120一、选择题分钟(本大题共12小题，每小题5分，共60分)150分1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3B．6C．7D．82．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为(){0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?.A．1B．2C．3D．43．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值的集合可以表示为()A．M∪FB．M∩FC．?MFD．?FM4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．NB．MC．RD．?5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A．20－2x(0<x≤10)B．20－2x(0<x<10)C．20－2x(5≤x≤10)D．20－2x(5<x<10)7．用固定的速度向如图所示形状的瓶中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()y＝f(|x|);②y＝f(－x);y＝xf(x);④y＝f(x)＋x.A．①③B．②③C．①④D．②④32＋x＋1()9．已知0≤x≤，则函数f(x)＝x23A．有最小值－4，无最大值3B．有最小值4，最大值119C．有最小值1，最大值4．无最小值和最大值10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(|x|)的图象是()c11．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()3A．f(－2)<f(－1)<f(2)3B．f(－1)<f(－2)<f(2)3C．f(2)<f(－1)<f(－2)3D．f(2)<f(－2)<f(－1)12．(2009·四川高考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则ff5的值是()21A.0B.25C.1D.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则eUA∩eUB＝________.14．设全集U＝R，A＝{

x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则eU(A∩B)＝________.15．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．1，则f（x）的解16．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)g(x)x1析式为_______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．求a的值及集合A，B；设全集U＝A∪B，求(eUA)∪(eUB)；写出(eUA)∪(eUB)的所有子集18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?且BA，求a，b的值．19．(12分)已知函数f(x)＝x2－2x＋2.1(1)求f(x)在区间[2，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．20．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/时，其他主要参考数据如下：工途中速度途中费用装卸时装卸费具(千米/时)(元/千米)间(小时)用(元)汽车50821000火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？22．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．求f(1)、f(4)、f(8)的值；若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围一、选择题1.C解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故共有7个．2.C解析：②③正确．3.B解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．A解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.D解析：当x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．∴x(x2)(x0),即f（x）＝x（|x|－2）.f(x)2)(x0)x(x,6.D解析：C＝20＝y＋2x，由三角形

两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5；由得.7.B解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．8.D解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)，所以F(－x)＝F(x)，所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x＝－[f(x)＋x]，所以F(－x)＝－F(x)，所以y＝f(x)＋x为奇函数．9.C212＋3，画出该函数的图象知，f(x)在区间[0，3]上是增解析：f(x)＝x＋x＋1＝(x＋)42219函数，所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f(2)＝4.10.B解析：因为y＝f(|x|)是偶函数，所以y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x≥0的图象保留，再关于y轴对称得到的．11.D解析：由f(x)是偶函数，得f(2)＝f(－2)，又f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－332<－1，则f(2)<f(－)<f(－1)．211111111112.A解析：令x＝－2，则－2f(2)＝2f(－2)，又∵f(2)＝f(－2)，∴f(2)＝0；令x＝2，则1f(3)＝223133，则35535＝f(0)2f(2)，得f(2)＝0；令x＝22f(2)＝2f(2)，得f(2)＝0；而0·f(1)＝f(0)＝0，∴f＝0，故选A.二、填空题13.?解析：eUA∩eUB＝eU(A∪B)，而A∪B＝{a，b，c，d，e}＝U.14.{x|x<1或x≥2}解析：A∩B＝{x|1≤x<2}，∴eU(A∩B)＝{x|x<1或x≥2}．15.a≤－2解析：函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1－a，则由题意知：1－a≥3，即a≤－2.16.f(x)1x2解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，1可得1，联立f(x)g(x)1f(x)g(x)，∴x1x1f(x)1(11)1．2x1x1x21三、解答题17.解：(1)由交集的概念易得，2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝12，2，B＝{－5，2}.1(2)由并集的概念易得，U＝A∪B＝－5，2，2.由补集的概念易得，eUA＝{－5}，eUB＝1.2所以(eUA)∪(eUB)＝－5，1.2(3)(eUA)∪(eUB)的所有子集即集合－5，1的

所有子集：，1，{－5}，－5，1.22218.解：(1)当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1.(2)当B含有一个元素时，由＝0得a2＝b.当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1；当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1.19.解：(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[12，3]，5f(x)的最小值是f(1)＝1.又f(2)＝4，f(3)＝5，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[1，3]上的最大值是5，最小值是1.2(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴m＋2m＋22≤2或2≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．2a20.解：f(x)＝4x－2＋2－2a.a2(1)当2<0，即a<0时，f(x)min＝f(0)＝a－2a＋2＝3，解得a＝1－2或a＝12（舍去）.(2)aa＝2－2a＝3，解得a＝－1当0≤≤2，即0≤a≤4时，f(x)min＝2(舍去)．22(3)当a>2，即a>4时，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18＝3，解得a＝5＋10或a＝510（舍2去）.综上可知：a的值为1－2或5＋10.21.解：设甲、乙两地距离为x千米(x>0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：工具途中及装卸费用途中时间x汽车8x＋100050＋2火车4x＋1800x＋4100于是y＝8x＋1000＋(x＋2)×300＝14x＋1600，150y2＝4x＋1800＋(x＋4)×300＝7x＋3000.令y1－y2<0得x<200.100①当0<x<200时，y1<y2，此时应选用汽车；②当x＝200时，y1＝y2，此时选用汽车或火车均可；③当x>200时，y1>y2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22.解：(1)f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0，f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，f(8)＝f(2)＋f(4)＝1＋2＝3.(2)∵f(x)＋f(x－2)≤3，∴f[x(x－2)]≤f(8).又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．∴解得2<x≤4.∴x的取值范围为(2,4]