高一数学不等关系及简单不等式 的解法

12　不等关系及简单不等式的解法-2-知识梳理双基自测234151两个实数比较大小的法则gtlt知识梳理-3-知识梳理双基自测234152不等式的性质1对称性agtb⇔blta2传递性agtbbgtc⇒　　　　　 3可加性agtb⇔ac　　　　bcagtbcgtd⇒ac　　　　bd 4可乘性agtbcgt0⇒ac　　　　bcagtbclt0⇒acltbcagtbgt0cgtdgt0⇒ac　　　　bd 5可乘方agtbgt0⇒an　　　　bnn∈Nn≥1 agtcgt　gt　gt　gt　gt　gt　知识梳理-4-知识梳理双基自测23415知识梳理-5-知识梳理双基自测234154三个二次之间的关系xxgtx2或xltx1xx1ltxltx2⌀　⌀　知识梳理-6-知识梳理双基自测234155x-ax-bgt0或x-ax-blt0型不等式的解法xx≠axxltb或xgtaxaltxltb⌀知识梳理2-7-知识梳理双基自测34151下列结论正确的打√错误的打×1agtb⇔ac2gtbc2　　3若关于x的不等式ax2bxclt0的解集为x1x2则必有agt0　　5若关于x的方程ax2bxc0a≠0没有实数根则关于x的不等式ax2bxcgt0的解集为R　　答案答案关闭1×　2√　3√　4×　5×知识梳理-8-知识梳理双基自测234152已知ab∈R下列命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 正确的是　　答案解析解析关闭当a1b-2时A不正确B不正确C不正确对于Dagtb≥0则a2gtb2故选D答案解析关闭D知识梳理-9-知识

梳理双基自测234153若0ltaltblt1则下列不等式成立的是　　答案解析解析关闭∵0ltaltblt1∴0ltb-alt1∴lgb-alt0答案解析关闭D知识梳理4已知全集为R集合ABxx2-6x8≤0则A∩∁RB　　Ax0≤xlt2或xgt4Bx0ltx≤2或x≥4Cx0≤xlt2Dx2≤x≤4-10-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-11-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-12-考点1考点2考点3考点4例11已知a1a2∈01记Ma1a2Na1a2-1则M与N的大小关系是　　AMltNBMgtNCMND不确定AaltbltcBcltbltaCcltaltbDbltaltc思考比较两个数式的大小常用的方法有哪些答案答案关闭1B　2B-13-考点1考点2考点3考点4解析1M-Na1a2-a1a2-1a1a2-a1-a21a1-1a2-1∵a1∈01a2∈01∴a1-1lt0a2-1lt0∴a1-1a2-1gt0即M-Ngt0∴MgtN2方法一由题意可知abc都是正数易知当xgte时fxlt0即fx单调递减因为elt3lt4lt5所以f3gtf4gtf5即cltblta-14-考点1考点2考点3考点4解题心得比较大小常用的方法有作差法作商法构造函数法1作差法的一般步骤①作差②变形③定号④下结论变形常采用配方因式分解有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式2作商法一般适用于分式指数式对数式作商只是思路关键是化简变形从

而使结果能够与1比较大小3构造函数法构造函数利用函数单调性比较大小提示当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时常用作商法比较大小-15-考点1考点2考点3考点4对点训练11已知实数abc满足bc6-4a3a2c-b4-4aa2则abc的大小关系是　　Ac≥bgtaBagtc≥bCcgtbgtaDagtcgtb2已知ab是实数且eltaltb其中e是自然对数的底数则ab与ba的大小关系是　　　　　　　　 答案答案关闭1A　2abgtba-16-考点1考点2考点3考点4-17-考点1考点2考点3考点4例21如果a∈R且a2alt0那么aa2-a-a2的大小关系是　　Aa2gtagt-a2gt-aBa2gt-agtagt-a2C-agta2gtagt-a2D-agta2gt-a2gta2若agtbgt0cltdlt0则一定有　　思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点1考点2考点3考点4解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法方法一是直接使用不等式性质逐个验证方法二是用特殊值法即举反例排除而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考1不等式两边都乘以一个代数式时要注意所乘的代数式是正数负数还是02不等式左边是正数右边是负数两边同时平方后不等号方向不一定保持不变3不等式左边是正数右边是负数两边同时取倒数后不等号方向不变等-19-考点1考点2考点3考点4对点训练21若agt1gtbgt-1则下列不等

式恒成立的是　　答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点1考点2考点3考点42下列命题正确的是　　A若agtbcgtd则acgtbdB若acgtbc则agtbD若agtbcgtd则a-cgtb-d答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点1考点2考点3考点4考向一　不含参数的一元二次不等式例3不等式-2x2x3lt0的解集为　　　　　　　　　　　　　 思考如何求解不含参数的一元二次不等式答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点1考点2考点3考点4考向二　分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么答案解析解析关闭答案解析关闭-23-考点1考点2考点3考点4考向三　含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式x2-a1xalt0思考解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据是什么解由x2-a1xa0得x-ax-10故x1ax21当agt1时x2-a1xalt0的解集为x1ltxlta当a1时x2-a1xalt0的解集为⌀当alt1时x2-a1xalt0的解集为xaltxlt1-24-考点1考点2考点3考点4解题心得1不含参数的一元二次不等式的解法当二次项系数为负时要先把二次项系数化为正再根据判别式符号判断对应方程根的情况并求出相应方程的两个根最后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集2解分式不等式时切忌直接去分母一般先通过移项通分将或高次不等式-25-考点1考点2考点3考点43解含参数的一元二次不等式要分类讨论分类讨论的依据是1二次项中若含有参数应先讨论是等于0小于0还是大于0再将不等式

转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式2当不等式对应方程的根的个数不确定时讨论判别式Δ与0的大小关系3确定无根时可直接写出解集确定方程有两个根时要讨论两根的大小关系从而确定解集形式-26-考点1考点2考点3考点4答案解析解析关闭答案解析关闭对点训练31已知集合Axx2-2x-3lt0B则A∩B　　Ax1ltxlt3Bx-1ltxlt3Cx-1ltxlt0或0ltxlt3Dx-1ltxlt0或1ltxlt3-27-考点1考点2考点3考点42已知函数fx则不等式fxgt3的解集为　　　　　　　　 答案解析解析关闭答案解析关闭-28-考点1考点2考点3考点43解关于x的不等式ax2-a1x1lt0解若a0则原不等式等价于-x1lt0解得xgt1-29-考点1考点2考点3考点4当a1时原不等式的解集为⌀-30-考点1考点2考点3考点4考向一　在R上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式对一切实数x恒成立则k的取值范围为　　A-30]B[-30C[-30]D-30思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么答案解析解析关闭答案解析关闭-31-考点1考点2考点3考点4考向二　在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数fxmx2-mx-1若对于x∈[13]fxlt-m5恒成立求m的取值范围思考解决在给定区间上恒成立问题有哪些方法-32-考点1考点2考点3考点4-33-考点1考点2考点3考点4-34-考点1考点2考点3考点4考向三　给定参数范围的恒成立问题例8已知对任意的k∈[-11]函数f

xx2k-4x4-2k的值恒大于零则x的取值范围是　　　　　　　　 思考如何求解给定参数范围的恒成立问题答案解析解析关闭答案解析关闭-35-考点1考点2考点3考点4解题心得1ax2bxc≥0a≠0对任意实数x恒成立的条件是2不等式在某区间上恒成立问题的求解方法设fxax2bxc1不等式解集法不等式在集合A中恒成立等价于集合A是不等式解集B的子集通过求不等式的解集并研究集合的关系求出参数的取值范围2函数最值法已知二次函数fx的值域为[mn]则fx≥a恒成立⇒[fx]minm≥afx≤a恒成立⇒[fx]maxn≤a3分离参数法先将参数与变量分离转化为f1λ≥f2x或f1λ≤f2x的形式再求f2x的最大或最小值通过解不等式f1λ≥f2xmax或f1λ≤f2xmin得参数λ的范围-36-考点1考点2考点3考点43已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法把参数当作函数的自变量得到一种新的函数然后利用新函数求解确定主元的原则知道谁的范围谁就是主元求谁的范围谁就是参数-37-考点1考点2考点3考点4对点训练41设a为常数∀x∈Rax2ax1gt0则a的取值范围是　　A04B[04　　C0∞　D-∞42已知函数fxx2mx-1若对于任意x∈[mm1]都有fxlt0成立则实数m的取值范围是　　　　　　　　3已知不等式xy≤ax22y2对任意的x∈[12]y∈[23]恒成立则实数a的取值范围是　　　　　　 答案答案关闭-38-考点1考点2考点3考点4-39-考点1考点2考点3考点4