高一数学对称问题

一中心对称关于点的对称一点关于点的对称点P1x1y1关于点Mmn对称的点P2为2m-x12n-y1特别地Pxy关于原点00的对称点坐标为-x-y练习1求点P25关于点Q-3-7的对称点2若点A0-3关于点M的对称点为B-75求M的坐标二直线关于点的对称直线lAxByC0关于点Mmn对称的直线l1的方程为A2m-xB2n-yC0例1求直线m2x3y-10关于点P14对称的直线n的方程解法一直接代入上面结论法二在直线m上任取两点AB则AB关于点P的对称点落在直线n上法三显然直线m和直线n是平行直线因此斜率相等一般地曲线fxy0关于点Mmn的对称曲线方程为f2m-x2n-y0特别地曲线fxy0关于原点00的对称曲线方程为f-x-y0二轴对称即关于直线的对称例2求点A-71关于直线l2x-y-50的对称点B的坐标解法一设Bmn由点关于直线对称的定义知线段AB⊥l即-1①线段AB被直线l平分即线段AB的中点在直线l上故有2--50②一点关于直线的对称联立①

②解得m9n-7∴B9-7法二∵直线AB⊥l直线AB过点-71∴直线AB的方程为y-1-x7即x2y50由解得即AB的中点为1-3又A-71由中点坐标公式得B的坐标为9-7小结求点Px0y0关于直线lAxByC0对称点Qx1y1的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 1综合求解由点关于直线对称的定义及直线l垂直平分线段PQ得方程组由12可解得x1y1的值即对称点Q的坐标2分步求解可先求直线PQ的方程然后解出直线PQ与直线l的交点即线段PQ的中点M的坐标最后利用中点坐标公式求出对称点Q的坐标3利用公式点Px0y0关于直线AxByC0的对称点Q的坐标为一般地点x0y0关于直线yx的对称点为y0x0点x0y0关于直线y-x的对称点为-y0-x0点x0y0关于直线yxb的对称点为y0-bx0b点x0y0关于直线y-xb的对称点为b-y0-x0b点x0y0关于直线y0即x轴的对称点为x0-y0点x0y0关于直线x0即y轴的对称点为-x0y0点x0y0关于直线ym的对称点为x02m-y0点x

0y0关于直线xn的对称点为2n-x0y0注当对称轴的斜率为±1或对称轴与坐标轴垂直时可用上述方法直接求出对称点的坐标二直线关于直线的对称例3求直线mx-y-20关于直线l3x-y30对称的直线n的方程解设直线mln的斜率分别为k1kK2由直线关于直线对称的定义知直线m到直线l的角等于直线l到直线n的角又k11k3∴解得k2-7由解得xyomnl即直线mln的交点为∴直线n的方程为法二在直线x-y-20上任取一点如A20则A关于直线l的对称点A1落在直线n上然后解出直线l和m的交点由直线方程的两点式求出直线n的方程例4已知△ABC的顶点为A-30B03C3-12求∠A的内角平分线所在的直线方程解法一设∠A平分线所在直线l的斜率为k∵直线AC到l的角等于l到直线AB的角又kAC-2kAB1∴∴K3-其方程为即法二设∠A的内角平分线交直线BC与点T∵∠A的内角平分线的斜率K∈-21∵∴∴点T分有向线段的比为设Txy由定比分点坐标公式得xABCyoT∴

T由直线方程的两点式求得∠A内角平分线所在直线的方程问1你会用第三种方法解这道 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 吗2你会求∠A外角平分线所在直线的方程吗一般地求直线关于直线对称的直线方程利用求交点和斜率也可以转化为求点关于直线的对称点来解决特别地当对称轴所在的直线与坐标轴垂直或斜率为±1时可用以下结论直接代入设直线方程为fxy0则直线fxy0关于直线yx对称的直线方程为fyx0直线fxy0关于直线y--x对称的直线方程为f-y-x0直线fxy0关于直线yxb对称的直线方程为fy-bxb0直线fxy0关于直线y-xb对称的直线方程为fb-y-xb0直线fxy0关于直线y0x轴对称的直线方程为fx-y0直线fxy0关于直线x0y轴对称的直线方程为f-xy0直线fxy0关于直线ym对称的直线方程为fx2m-y0直线fxy0关于直线xn对称的直线方程为f2n-xy0三对称问题的应用一涉及定直线l上一点P与两定点AB的距离和或差的最值问题1若AB两点在直线的同侧1设点B关于直线的对称点为

点C则直线AC与直线l的交点P使得PAPB最小2直线AB与直线l的交点P使得PA-PB最大2若AB两点在直线的异侧1直线AB与直线l的交点P使得PAPB最小2设点B关于直线的对称点为点C则直线AC与直线l的交点P使得PA-PB最大二涉及角平分线及光线的入射和反射问题一般都转化为对称问题来解决例5已知两点A215B-35在直线l3x-4y40上找一点P使得1PAPB最小并求出其最小值2PA-PB最大并求出其最大值例6自点A-33发出的光线l射到x轴上被x轴反射其反射光线所在直线与圆x2y2-4x-4y70相切求光线l所在直线的方程练习题1点M-13关于直线xy-10的对称点为____关于直线y2x的对称点为__关于点90的对称点为2直线x2y-10关于直线x-y20的对称直线的方程为________关于直线y-x的对称直线为________关于直线x30对称直线为____3直线3x-4y30关于x轴对称的直线方程为___________关于y轴的对

称直线方程为_______________关于原点的对称直线方程为4光线从M-23射到x轴上一点P10后被x轴反射则入射光线和反射光线所在的直线方程分别为_____________若光线射到直线y2x上呢5光线沿着斜率为的直线l1射在斜率为的直线l2上反射若l1和l2的交点为-12求反射光线所在的直线方程6已知△ABC的一个顶点A4-1其内角BC的平分线方程分别为yx-1和x1求边BCAB所在的直线方程7直线y2x是△ABC中角C的平分线所在的直线方程A-42B31求C的坐标并判断△ABC的形状8△ABC的两条高线方程为2x-3y10和xy0顶点A的坐标为12求BC边所在的直线方程9已知△ABC的一个顶点A-42中线BDCE所在的直线方程分别为3x-2y20和3x5y-120求边BC所在的直线方程10已知△ABC的一个顶点A3-1AB边上的中线所在的直线方程为6x10y-590∠B的平分线所在直线方程为x-4y100求边BC所在的直线方程