导数与函数的单调性极值与最值

必备知识——导数与函数的单调性、极值与最值121．(2019·厦门质检)函数y＝2x－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1)B．(0,1]C．(1，＋∞)D．(0,2)1解析：选B由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，由y′＝x－x≤0，得0<x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．2．函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：f′(x)>0时，－1<x<2；②f′(x)<0时，x<－1或x>2；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.则函数f(x)的大致图象是()解析：选C根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C.3．函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或－1或0D．x＝0解析：选C∵f(x)＝x4－2x2＋3，∴由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，又当x<－1时，f′(x)<0，当－1<x<0时，f′(x)>0，当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，∴x＝0,1，－1都是f(x)的极值点．4．(2019·成都高三摸底测试)已知函数f(x)＝x3－ax在(－1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，3]解析：选B∵f(x)＝x3－ax，∴f′(x)＝3x2－a.又f(x)在(－1,1)上单调递减，∴3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3，故选B.5.(2019·赤峰模拟)设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为1f′(x)，若函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)解析：选D由题图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当x＝－2时，f′(x)＝0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′

(x)＜0；当x＝2时，f′(x)＝0；当x＞2时，′()＞0.由此可得函数f()在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．故选D.fxx6．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝sin2xxB．f(x)＝xeC．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋lnx解析：选B对于，＝sin2x的单调递增区间是kπ－π，kπ＋π(k∈Z)；对Af(x)44于B，′()＝ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′()>0，∴函数f(x)＝ex在(0，＋∞)fxxx上为增函数；对于C，f′(x)＝3x2－1，令f′(x)>0，得x>33或x<－，∴函数f(x)＝333331x－1x－x在－∞，－3和3，＋∞上单调递增；对于D，f′(x)＝－1＋x＝－x，令f′(x)>0，得0<x<1，∴函数f(x)＝－x＋lnx在区间(0,1)上单调递增．综上所述，应选B.7.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数y＝ax2＋32bxc＋3的单调递增区间是()A．(－∞，－2]B.12，＋∞C．[－2,3]D.9，＋∞8解析：选D由题图可知＝0.不妨取a＝1，∵()＝x3＋bx2＋cx，∴′()＝3x2＋2bxdfxfx3＋c.由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0,27＋6b＋c＝0，∴b＝－，c＝2299929－18.∴y＝x－4x－6，y′＝2x－4.当x≥8时，y′≥0，∴y＝x－4x－6的单调递增区间为98，＋∞.故选D.8．已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)<0，若a<b，则一定有()A．af(a)<bf()B．af(b)<bf()ba2C．af(a)>bf(b)D．af(b)>bf(a)解析：选C[x·f(x)]′＝x′f(x)＋x·f′(x)＝f(x)＋x·f′(x)<0，∴函数x·f(x)是R上的减函数，∵a<b，∴af(a)>bf(b)．xππ9．(2019·广州模拟)若函数f(x)＝e(sinx＋acosx)在4，2上单调递增，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．[1，＋∞)D

．(1，＋∞)解析：选Af′(x)＝ex[sinx＋cosx－a(sinx－cosx)]，当a＝0时，f′(x)＝ex(sinππxx＋cosx)，显然x∈4，2，f′(x)>0恒成立，排除C、D；当a＝1时，f′(x)＝2ecosππx，x∈4，2时，f′(x)>0，故选A.10．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f()的导函数′()>1，则满足2(x)<xxfx2f＋1的x的集合为()A．{x|－1<x<1}B．{x|x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x>1}1解析：选B令g(x)＝2f(x)－x－1，∵f′(x)>2，∴g′(x)＝2f′(x)－1>0，∴g(x)为单调增函数，∵f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0，∴当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x＋1，故选B.11．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则()A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值解析：选C当k＝1时，f(x)＝(ex是函数f(x)的零点．当0<x<1时，－1)(x－1)，0,1f(x)＝(ex－1)(x－1)<0，当x>1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)>0,1不会是极值点．当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，零点还是0,1，但是当0<x<1，x>1时，f(x)>0，由极值的概念，知选C.1212．(2019·湖北咸宁重点高中联考)设函数f(x)＝2x－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(1,2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2)D．(0,3]31299解析：选A∵f(x)＝2x－9lnx，∴f′(x)＝x－x(x>0)，由x－x≤0，得0<x≤3，∴f(x)在(0,3]上是减函数，则[a－1，＋1]?(0,3]，∴－1>0且＋1≤3，解得1<≤2.aaaa1

3．函数f(x)＝13＋2－3－4在[0,2]上的最小值是________．3xxx解析：f′()＝x2＋2－3，令f′()＝0得x＝1(x＝－3舍去)，又f(0)＝－4，(1)xxxf＝－17，f(2)＝－10，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－17.333 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：－17314．(2019·长治联考)定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足2′()＋1>0，(1)＝6，xfxf则不等式f(lgx)<1＋5的解集为________．xlg11x2fx＋1解析：构造g(x)＝f(x)－x－5，则g′(x)＝f′(x)＋x2＝x2>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(1)＝6，∴g(1)＝0，1故g(x)<0的解集为(0,1)，即f(x)<x＋5的解集为(0,1)，由0<lgx<1，得1<x<10，不等式的解集为(1,10)．答案：(1,10)ex2x15．已知函数f(x)＝x2－kx＋ln，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为________．2xxx－ex－k21x解析：xe－2xek＝2(x>0)．′()＝4－－2＋fxxxxxexx－x设g(x)＝x(x>0)，则g′(x)＝x2，∴()在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．gx∴()在(0，＋∞)上有最小值，为(1)＝e，结合(x)＝ex与y＝k的图象可知，要满gxggx足题意，只需k≤e.答案：(－∞，e]16．已知函数x－112x，使得不等式g(x)满足g(x)＝g′(1)e－g(0)x＋2x，且存在实数02－1≥(x0)成立，则实数的取值范围为________．mgm解析：g′(x)＝g′(1)ex－1－g(0)＋x，4令x＝1，得g′(1)＝g′(1)－g(0)＋1，g(0)＝1，g(0)＝g′(1)e0－1＝1，∴g′(1)＝e，∴()＝ex－＋12，′()＝ex－1＋，gxx2xgxx当x<0时，g′(x)<0，当x>0时，g′(x)>0，∴当x＝0时，函数g(x)取得最小值g(0)＝1.根据题意得2m－1≥g(x)min＝1，∴m≥1.答案：[1，＋∞)5