高一数学导数的综合应用

33　导数的综合应用-2-考点1考点2考点3利用导数证明不等式例1设 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数fxlnx-x11讨论fx的单调性3设cgt1证明当x∈01时1c-1xgtcx思考利用导数证明不等式的基本思路是什么1解导数与函数的单调性由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 设fx的定义域为0∞fx-1令fx0解得x1当0ltxlt1时fxgt0fx单调递增当xgt1时fxlt0fx单调递减-3-考点1考点2考点32证明由1知fx在x1处取得最大值最大值为f10所以当x≠1时lnxltx-13证明由题设cgt1构造函数设gx1c-1x-cx则gxc-1-cxlnc-4-考点1考点2考点3解题心得利用导数证明不等式时可移项使不等式一边化为0的形式再构造函数将问题转化为函数的单调性极值或最值问题即利用求导 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载

求单调区间比较函数值与0的关系如证明不等式fxltgx可构造函数hxfx-gx证明hxminlt0即可也可证明fxmaxltgxmin-5-考点1考点2考点31证明fx在01上单调递减2若0ltaltxlt1证明gxgt1所以当0ltxlt1时hxgt0hx单调递增又h10所以当0ltxlt1时hxlt0即fxlt0所以fx在01上单调递减-6-考点1考点2考点3令txax-xlna-10ltaltxlt1则txaxlna-lnaax-1lnagt0所以tx在01上单调递增即txgtt00所以axgtxlna1所以gxaxxagtxaxlna1xxa-1lna1gtx1lna1gt1综上gxgt1-7-考点1考点2考点3例2设fxxexgxx2x

1令Fxfxgx求Fx的最小值2若任意x1x2∈[-1∞且x1gtx2有m[fx1-fx2]gtgx1-gx2恒成立求实数m的取值范围思考利用导数解决不等式恒成立问题的基本思路是什么解1∵Fxfxgxxexx2x∴Fxx1ex1令Fxgt0解得xgt-1令Fxlt0解得xlt-1∴Fx在-∞-1内递减在-1∞内递增-8-考点1考点2考点32∵任意x1x2∈[-1∞且x1gtx2有m[fx1-fx2]gtgx1-gx2恒成立∴mfx1-gx1gtmfx2-gx2恒成立解题心得利用导数解决不等式恒成立问题首先要构造函数利用导数研究函数的单调性然后求出最值进而得出相应的含参不等式最后求出参数的取值范围也可分离变量构造函数直接把问题转化为函数的最值问题-

9-考点1考点2考点32若在区间1∞上函数fx的图象恒在直线y2ax的下方求a的取值范围-10-考点1考点2考点3-11-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3例3已知函数fxae2xa-2ex-x1讨论fx的单调性2若fx有两个零点求a的取值范围思考如何利用导数求与函数零点有关的参数范围解1fx的定义域为-∞∞fx2ae2xa-2ex-1aex-12ex1ⅰ若a≤0则fxlt0所以fx在-∞∞内单调递减ⅱ若agt0则由fx0得x-lna当x∈-∞-lna时fxlt0当x∈-lna∞时fxgt0所以fx在-∞-lna内单调递减在-lna∞内单调递增-13-考点1考点2考点32ⅰ若a≤0由1知fx至多有一个零点ⅱ若agt0由1知当x-lna时

fx取得最小值又f-2ae-4a-2e-22gt-2e-22gt0故fx在-∞-lna内有一个零点-14-考点1考点2考点3解题心得与函数零点有关的参数范围问题往往利用导数研究函数的单调区间和极值点并结合特殊点从而判断函数的大致图象讨论其图象与x轴的位置关系或者转化为两个熟悉函数的图象交点问题进而确定参数的取值范围-15-考点1考点2考点3对点训练3已知函数fxx-2exax-12有两个零点1求a的取值范围2设x1x2是fx的两个零点证明x1x2lt2解fxx-1ex2ax-1x-1ex2aⅰ设a0则fxx-2exfx只有一个零点ⅱ设agt0则当x∈-∞1时fxlt0当x∈1∞时fxgt0所以fx在-∞1单调递减在1∞单调递增-16-考点1考点2

考点3故当x∈1∞时fxgt0因此fx在1∞单调递增又当x≤1时fxlt0所以fx不存在两个零点故当x∈1ln-2a时fxlt0当x∈ln-2a∞时fxgt0因此fx在1ln-2a单调递减在ln-2a∞单调递增又当x≤1时fxlt0所以fx不存在两个零点综上a的取值范围为0∞ⅲ设alt0由fx0得x1或xln-2a-17-考点1考点2考点32证明不妨设x1ltx2由1知x1∈-∞1x2∈1∞2-x2∈-∞1fx在-∞1单调递减所以x1x2lt2等价于fx1gtf2-x2即f2-x2lt0设gx-xe2-x-x-2ex则gxx-1e2-x-ex所以当xgt1时gxlt0而g10故当xgt1时gxlt0从而gx2f2-x2lt0故x1x2lt2