三角函数正余弦函数的图像及性质复习汇总Word版

课题三角函数的图像及性质教学目标1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切）2.利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；3.根据关系，作出的图象；4.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；重点、难点正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值作余弦函数的图象。教学内容一、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。二、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：1、都是，2、，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；3、，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。例：（1）若函数的最大值为，最小值为，则__，＿（答：或）；2函数y=-2sinx+10取最小值时，自变量x的集合是_________________________。（3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。例：(1)若，则＝___（答：0）；⑵．下列函数中，最小正周期为的是（）A.B.C.D.（4）奇偶性与对称性：1、正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；2、余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。例：（1）函数的奇偶性是______（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则______（答：－5）；（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！⑴函数y=sin2x的单调减区间是（　　　）A.

B.C.D.（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如（1）函数的递减区间是______（答：）；（2）的递减区间是_______（答：）；（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。⑴　分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：⑵.用五点法作函数的简图.6.形如的函数：（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，例1、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的一段图象(如图)所示.①求函数的解析式；②求这个函数的单调区间.2.函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。3.函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，例：（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？(2)要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位课堂练习：1、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保

持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为（）A．f(x)=3sin()B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()D．f(x)=3sin(2x－)2．(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.(​http:​/​​/​www.ks5u.com​/​​)D.（3）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是（答：）（3）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则A、　B、在区间上是减函数　　C、　　D、的最大值是A（4）对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______四、正切函数的图象和性质：（1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。如的周期都是,但的周期为，而，的周期不变；（4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。（5）单调性：正切函数在开区间内都

是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。如下图：★课后作业：课后作业：一、选择题：1、函数的单调递减区间是（　　）A．B．C．D．2、已知函数，则（　　）A．与都是奇函数B．与都是偶函数C．是奇函数，是偶函数D．是偶函数，是奇函数3、若函数y=2sin(8x+θ)+1的图象关于直线对称，则θ的值为（　　）A．0B．C．kπ(k∈Z)D．kπ+（k∈Z）4、函数的最小正周期是（　　）A．B．C．D．5、函数的单调递减区间是（）6、已知函数，则下列命题正确的是（）A．是周期为1的奇函数B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数D．是周期为2的非奇非偶函数7、函数是（）A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数二、填空题：7、已知函数的最小正周期为3，则A=．8、函数f(x)=11-8cosx-2sin2x的最大值是______．9、函数函数的定义域是．10、若是方程的解,其中,则=11、已知函数（a、b为常数），且f(5)=7，则f(5)=____.12、给出下列命题：①函数是偶函数;②方程是函数的图象的一条对称轴方程;　　③若α、β是第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ.其中正确命题的序号是.（填序号）三．解答题：13．已知，求证：．14．若，　　求的值．15、设函数,给出三个论断:它的图象关于对称;它的最小正周期为;它在区间上的最大值为.以其中的两个论断作为条件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.16、已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数.求的（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）推荐精选推荐精选推荐精选