爱问共享资料欧拉公式证明文档免费下载，数万用户每天上传大量最新资料，数量累计超一个亿 ，多面体欧拉定理定理简单多面体的顶点数V棱数E及面数F间有关系对于简单多面体有著名的欧拉公式V-EF2简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体欧拉定理定理简单多面体的顶点数V面数F及棱数E间有关系VF-E2公式描述了简单多面体中顶点数面数棱数之间特有的规律定理的证明分析以四面体ABCD为例将它的一个面BCD去掉再使它变为平面图形四面体的顶点数V棱数E与剩下的面数F1变形后都没有变这里F1F-1因此要研究VE和F的关系只要去掉一个面将它变形为平面图形即可只需平面图形证明VF1-E11去掉一条棱就减少一个面VF1-E的值不变...
多面体欧拉定理定理简单多面体的顶点数V棱数E及面数F间有关系对于简单多面体有著名的欧拉公式V-EF2简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体欧拉定理定理简单多面体的顶点数V面数F及棱数E间有关系VF-E2公式描述了简单多面体中顶点数面数棱数之间特有的规律定
理的 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 分析以四面体ABCD为例将它的一个面BCD去掉再使它变为平面图形四面体的顶点数V棱数E与剩下的面数F1变形后都没有变这里F1F-1因此要研究VE和F的关系只要去掉一个面将它变形为平面图形即可只需平面图形证明VF1-E11去掉一条棱就减少一个面VF1-E的值
不变例如去掉BC就减少一个面ABC同理去掉棱CDBD也就各减少一个面ACDABD由于VF1-E的值都不变因此VF1-E的值不变2再从剩下的树枝形中去掉一条棱就减少一个顶点VF1-E的值不变例如去掉CA就减少一个顶点C同理去AD就减少一个顶点D最后剩下AB在以上变化
过程中VF1-E的值不变VF1-E2-0-11所以VF-EVF1-E12对任意的简单多面体运用这样的方法都是只剩下一条线段公式对任意简单多面体都是正确的欧拉定理又一证法多面体设顶点数V面数F棱数E剪掉一个面将其余的面拉平使它变为平面图形我们在两个图中求所有面的内角
总和Σα一方面利用面求内角总和设有F个面各面的边数分别为n1n2nF各面的内角总和为Σα[n1-2180n2-2180nF-2180]n1n2nF-2F1802E-2F180E-F3601另一方面在拉开图中利用顶点来求内角总和设剪去的一个面为n边形其内角和为n-2
180则所有V个顶点中有n个顶点在边上V-n个顶点在中间中间V-n个顶点处的内角和为V-n360边上的n个顶点处的内角和n-2180所以多面体所有各面的内角和为ΣαV-n360n-2180n-2180V-23602由12得E-F360V-2360所以VF-E2
本文档为【欧拉公式证明】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑， 图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
下载免费 ，已有0人下载
关注官方微信公众号
掌握更多办公技能
浙公网安备 33021102000990号