人教版九年级数学：《二次函数》单元测试题(含答案)

一选择题下列函数不属二次函数的是()A.y=(x－1)(x+2)B.y=1(x+1)2C.y=2(x+3)2－2x2D.y=1－3x2222.抛物线y＝2x＋4x－3的顶点坐标是（）A.（1，－5）B.（－1，－5）C.（－1，－4）D.（－2，－7）3.在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝1x2，y＝－1x2的共同特点是（）44A.关于y轴对称，开口向上B.关于y轴对称，y随x的增大而增大C.关于y轴对称，y随x的增大而减小D.关于y轴对称，顶点是原点4.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A．1x3B．x3C．x1D．x3或x15.已知抛物线y1x42x轴相交时的坐标3的部分图象（如图所示），图象再次与3是（）A.（5,0）B.（6,0）C.（7,0）D.（8,0）6.函数y=ax2－a与y=a(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()xABCD7.二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论：（1）c02）b0（3）4a2bc0（4）(ac)2b2其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数yax2bxc的图象过点（1，0）求证这个二次函数的图象关于直线2对

称.根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（）A.过点（3，0）B.顶点是（2，－2）C.在x轴上截得的线段的长是2D.与y轴的交点是（0，3）二填空题9.一根长60cm的铁丝，围成一个矩形。写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式____________.10.若点P（1，a）和Q（－1，b）都在抛物线yx21上，则线段PQ的长是_____.11.用配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 将二次函数y＝1x2－6x+21化成y＝a(x－h)2+k的形式，那么y＝________.212.将抛物线y2x2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为．若抛物线y=-4x2+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，?则△ABC?的面积是________．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB＝4，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，当AC时,S最小.AB2-2009x+2010与x轴的交点为（215.已知函数y=xm，0），（n，0），则（m-2009m+2010）2n-2009n+2010）=_________．16.已知函数yax2bxc（a0），给出下列四个判断：①a0；②2ab0；③b24ac0；④abc0.以其中三个判断作为条

件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有______个.三解答题已知抛物线yx22xc的部分图象如图所示.（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点(0,1)，试确定抛物线yx22xc的解析式；18.（1）请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆.2）试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个,2个,3个时,a、b的取值范围,并且求出交点坐标.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为2，0，1时，相应的输出值分别为5，3，4．（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．20.“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称.如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB＝44m，∠A＝45°，AC1＝4m，D2的坐标为（13，1.69）。求：（1）抛物线D1OD8的解析式；（2）桥架的拱高O

H.图1图2上海世博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施以吸引游客．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数．1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；2）求纯收益g关于x的解析式；3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．参考答案选择CADACACB19.解：（1）设所求二次函数的解析式为yax2bxc，（3）设点H的坐标为（p，q）（0p2，0q2），