二次函数知识点总结及相关典型题目

二次 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数一、定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.例：已知关于x的函数）当a,b,c满足什么条件时（1）是一次函数（2）是正比例函数（3）是二次函数二、二次函数是常数，的性质（1）①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.③｜｜越大，开口越小。（2）顶点是，对称轴是直线（3）①当时，在对称轴左边，y随x的增大而减小；在在对称轴右边，y随x的增大而增大；②当时，在对称轴左边，y随x的增大而增大；在在对称轴右边，y随x的增大而减小。（4）轴与抛物线得交点为(0,)例：1、（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是(D)A．a>0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>0练习：1、（2011山东威海，7，3分

）二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（A）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞32、（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（C）A.1B.2C.3D.4三、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：的顶点为(,)，对称轴是直线.(3)利用交点式求对称轴及顶点：，对称轴为例1、求下列各抛物线的顶点和对称轴：（1）（2）（3）例2、2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是.（1，－4）四、抛物线的平移将函数换成顶点式，用口决“（x）左加右减，上加下减”例1、抛物线经过怎样平

移得到 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：向右平移3，再向下移5个单位得到；3、（2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是(B)A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位五、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.(4)一般式与顶点式的变换例：1、根据已知条件确定下列函数的解析式：（1）已知抛物线过（2）已知抛物线的顶点在x轴上，且过点（1，0）、（－2，4）；（3）已知抛物线的顶点坐标为（－2，0），过点（1，4）（2011山东济宁，1

2，3分）将二次函数化为的形式，则（）七、与一元二次方程的关系>0＝0<0方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根抛物物与x轴有两个交点抛物物与x轴只有一个交点抛物物与x轴没有交点韦达定理：（二者都可以用）例1、（2011台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？（A）A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根练习：1.已知二次函数的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．（，两个交点）2.（2011湖北襄阳，12，3分）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（B）A.B.C.且D.且八、二次函数的应用1、求是常数，最大值或最小值①，函数有最

小值为顶点的纵坐标，此时x等于顶点的横坐标；②，函数有最大值为顶点的纵坐标，此时x等于顶点的横坐标。例1、（2011广东肇庆，10，3分）二次函数有（D）A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值例3、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x.（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的定价为多少最合适？最大销售利润为多少？附 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf .几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()1、两点间距离公式（当遇到没有思路的 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A坐标为（x1，y1

）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为1、二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0y0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）yxO山东威海题图授课：XXX授课：XXX授课：XXX