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 二项式定理(通项公式)

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爱问共享资料二项式定理(通项公式)文档免费下载,数万用户每天上传大量最新资料,数量累计超一个亿 ,六、二项式定理一、指数函数运算知识点:1.整数指数幂的概念2.运算性质:,,3.注意①可看作∴==②可看作∴==4、(a>0,m,n∈N*,且n>1)例题:例1求值:.例2用分数指数幂的形式表示下列各式:1)(式中a>0)2)3)例3计算下列各式(式中字母都是正数)例4计算下列各式:例5化简:例6已知x+x-1=3,求下列各式的值:二、二项式知识回顾1.二项式定理,以上展开式共n+1项,其中叫做二项式系数,叫做二项展开式的通项.(请同学完成下列二项展开式),①②1式中分别令x=1和x=-1,则可以得到,即二项式系数和等于;偶数...

二项式定理(通项公式)

六、二项式定理一、指数函数运算知识点:1.整数指数幂的概念2.运算性质:,,3.注意①可看作∴==②可看作∴==4、(a>0,m,n∈N*,且n>1)例题:例1求值:.例2用分数指数幂的形式表示下列各式:1)(式中a>0)2)3)例3计算下列各式(式中字母都是正数)例4计算下列各式:例5化简:例6已知x+x-1=3,求下列各式的值:二、二项式知识回顾1.二项式定理,以上展开式共n+1项,其中叫做二项式系数,叫做二项展开式的通项.(请同学完成下列二项展开式),①②1式中分别令x=1和x=-1,则可以得到,即二项式系数和等于;偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和,即2式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和.2.二项式系数的性质(1)对称性:与首末两端等距离的两个

二项式定理(通项公式)1

二项式系数相等,即.(2)二项式系数增减性与最大值:当时,二项式系数是递增的;当时,二项式系数是递减的.当n是偶数时,中间一项取得最大值.当n是奇数时,中间两项和相等,且同时取得最大值.3.二项展开式的系数a0,a1,a2,a3,…,an的性质:f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3……+anxn⑴a0+a1+a2+a3……+an=f(1)⑵a0-a1+a2-a3……+(-1)nan=f(-1)⑶a0+a2+a4+a6……=⑷a1+a3+a5+a7……=三、经典例题1、“展开式例1.求的展开式;解:原式====【练习1】求的展开式2.求展开式中的项例2.已知在的展开式中,第6项为常数项.(1)求n;(2)求含的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.解:(1)通项

二项式定理(通项公式)2

为因为第6项为常数项,所以r=5时,有=0,即n=10.(2)令=2,得所以所求的系数为.(3)根据通项公式,由题意令,则,故可以取,即r可以取2,5,8.所以第3项,第6项,第9项为有理项,它们分别为.【练习2】若展开式中前三项系数成等差数列.求:(1)展开式中含的一次幂的项;(2)展开式中所有的有理项.3.二项展开式中的系数例3.已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992,求的展开式中:(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项(先看例9).解:由题意知,,所以,解得n=5.(1)(1)由二项式系数性质,的展开式中第6项的二项式系数最大..(2)设第项的系数的绝对值最大,得,即,解得.,故系数的绝对值最大的项是第4项,.[练习3]已知的展

二项式定理(通项公式)3

开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是10:1.(1)求展开式中含的项;(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.4、求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数例4.的展开式中,项的系数是;解:在展开式中,的来源有:1第一个因式中取出,则第二个因式必出,其系数为;2第一个因式中取出1,则第二个因式中必出,其系数为的系数应为:填。5、求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数例5(04安徽改编)的展开式中,常数项是;解:,该式展开后常数项只有一项,即6、求中间项例6求(的展开式的中间项;解:展开式的中间项为即:。当为奇数时,的展开式的中间项是和;当为偶数时,的展开式的中间项是。7、有理项例7的展开式中有理项共有项;解:当时,所对应的项是有理项。故展开式中有理项有4项。

二项式定理(通项公式)4

1当一个代数式各个字母的指数都是整数时,那么这个代数式是有理式;2当一个代数式中各个字母的指数不都是整数(或说是不可约分数)时,那么这个代数式是无理式。8、求系数最大或最小项(1)特殊的系数最大或最小问题例8(00上海)在二项式的展开式中,系数最小的项的系数是;解:要使项的系数最小,则必为奇数,且使为最大,由此得,从而可知最小项的系数为(2)一般的系数最大或最小问题例9求展开式中系数最大的项;解:记第项系数为,设第项系数最大,则有又,那么有即解得,系数最大的项为第3项和第4项。(3)系数绝对值最大的项例10在(的展开式中,系数绝对值最大项是;解:求系数绝对最大问题都可以将“”型转化为型来处理,故此答案为第4项,和第5项。9、利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数,二

二项式定理(通项公式)5

项式系数和例11.若,则的值为;解:令,有,令,有故原式===【练习1】若,则;解:,令,有令,有故原式==【练习2】设,则;解:==110利用二项式定理求近似值例15.求的近似值,使误差小于; 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :因为=,故可以用二项式定理展开计算。解:==,且第3项以后的绝对值都小于,从第3项起,以后的项都可以忽略不计。==小结:由,当的绝对值与1相比很小且很大时,等项的绝对值都很小,因此在精确度允许的范围内可以忽略不计,因此可以用近似计算公式:,在使用这个公式时,要注意按问题对精确度的要求,来确定对展开式中各项的取舍,若精确度要求较高,则可以使用更精确的公式:。四、课下训练1、展开式中的系数是;答案(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)推荐精选推荐精选推荐精选

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