2020春人教版八年级数学下册《勾股定理》

171勾股定理第十七章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下RJ教学课件第1课时勾股定理学习目标1经历勾股定理的探究过程了解关于勾股定理的一些文化历史背景会用面积法来证明勾股定理体会数形结合的思想重点2会用勾股定理进行简单的计算难点其他星球上是否存在着人呢为了探寻这一点世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号如地球上人类的语言音乐各种图形等导入新课情景引入据说我国著名的数学家华罗庚曾建议发射一种勾股定理的图形如图很多学者认为如果宇宙人也拥有文明的话那么他们一定会认识这种语言因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解勾股定理有着悠久的历史古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系下面让我们一起来通过视频来了解吧讲授新课勾股定理的认识及验证一我们一起穿越回到2500年前跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面如图ABC问题1试问正方形ABC面积之间有什么

样的数量关系ABC一直角边2另一直角边2斜边2问题2图中正方形ABC所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系问题3　在网格中一般的直角三角形以它的三边为边长的三个正方形ABC是否也有类似的面积关系观察下边两幅图每个小正方形的面积为单位1这两幅图中AB的面积都好求该怎样求C的面积呢方法1补形法把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形左图右图方法2分割法把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形左图右图你还有其他办法求C的面积吗根据前面求出的C的面积直接填出下表A的面积B的面积C的面积左图右图413259169思考正方形ABC所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为ab斜边长为c那么a2b2c2两直角边的平方和等于斜边的平方由上面的几个例子我们猜想abc下面动图形象的说明命题1的正确性让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想abbcabca证法1让我们跟着我国汉代数

学家赵爽拼图再用所拼的图形证明命题吧abc∵S大正方形＝c2S小正方形＝b-a2∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图b-a证明赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智它是我国古代数学的骄傲因为这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽证法2毕达哥拉斯证法请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图然后分析其面积关系后证明吧aaaabbbbcccc∴a2b22abc22ab∴a2b2c2证明∵S大正方形ab2a2b22abS大正方形4S直角三角形S小正方形4×abc2c22abaabbcc∴a2b2c2证法3美国第二十任总统伽菲尔德的总统证法如图图中的三个三角形都是直角三角形求证a2b2c2在我国又称商高定理在外国则叫毕达哥拉斯定理或百牛定理abc为正数如果直角三角形的两直角边长分别为ab斜边长为c那么a2b2c2公式变形勾股定理abc归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 在中国古代人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾下半部分称为股我

国古代学者把直角三角形较短的直角边称为勾较长的直角边称为股斜边称为弦勾股勾2股2弦2小贴士例1如图在Rt△ABC中∠C90°1若ab5求c2若a1c2求b解1据勾股定理得2据勾股定理得利用勾股定理进行计算二CAB1若ab12c5求a2若b15∠A30°求ac变式题1在Rt△ABC中∠C90°解1设axb2x根据勾股定理建立方程得x22x252解得2因此设axc2x根据勾股定理建立方程得2x2-x2152解得已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时要运用方程思想设未知数根据勾股定理列方程求解归纳变式题2在Rt△ABC中AB＝4AC＝3求BC的长解本题斜边不确定需分类讨论当AB为斜边时如图当BC为斜边时如图43ACB43CAB图图当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时其中一较长边可能是直角边也可能是斜边这种情况下一定要进行分类讨论否则容易丢解归纳例2已知∠ACB90°CD⊥ABAC3BC4求CD的长解由勾股定理可得

AB2AC2BC225即AB5根据三角形面积公式∴AC×BCAB×CD∴CDADBC34由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积它常与勾股定理联合使用．归纳练一练求下列图中未知数xy的值解由勾股定理可得81144x2解得x15解由勾股定理可得y2144169解得y5当堂练习1下列说法中正确的是A已知abc是三角形的三边则a2b2c2B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C在Rt△ABC中∠C90°所以a2b2c2D在Rt△ABC中∠B90°所以a2b2c2C2图中阴影部分是一个正方形则此正方形的面积为8cm10cm36cm²3在△ABC中∠C90°1若a15b8则c2若c13b12则a4若直角三角形中有两边长是5和7则第三边长的平方为_________17574或245求斜边长17cm一条直角边长15cm的直角三角形的面积解设另一条直角边长是xcm由勾股定理得152x2172即x2172-152289

–22564∴x±8负值舍去∴另一直角边长为8cm直角三角形的面积是cm26如图在△ABC中AD⊥BC∠B45°∠C30°AD1求△ABC的周长．解∵AD⊥BC∴∠ADB∠ADC90°．在Rt△ADB中∵∠B∠BAD90°∠B45°∴∠B∠BAD45°∴BDAD1∴AB．在Rt△ADC中∵∠C30°∴AC2AD2∴CD∴BCBDCD1∴△ABC的周长ABACBC．解∵AE＝BE∴S△ABE＝AE·BE＝AE2又∵AE2＋BE2＝AB2∴2AE2＝AB2∴S△ABE＝AB2＝同理可得S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2又∵AC2＋BC2＝AB2∴阴影部分的面积为AB2＝7如图以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3求△ABE及阴影部分的面积能力提升课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中∠C90°ab为直角边c为斜边则有a2b2c2注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论