立体几何难题解析附有答案详解

立体几何难题解析附有 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 详解立体几何试题分析[设计思路]围绕前两年 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 试题的类型以及常考的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 和解题方法设计，通过对2005和2006浙江省立体几何试题及2006年部分省市的试题的研究大致预测2007年立体几何试题的类型。[设计理念]略[考点回顾]常考的知识点有线面平行、垂直；两个平面垂直的判定和性质；线线角、线面角、二面角；向量坐标运算；线面角公式、二面角公式、点到平面的距离。考查的（能力）方法有：逻辑推理能力；空间想象能力。一、2005——2006浙江省试题分析1、（2005浙江18）．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（Ⅰ）求证：∥平面(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(Ⅲ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的

重心？[简析]：本题考查的知识点有：线面平行的判定；线线角、线面角、二面角；两个平面垂直的判定和性质；向量坐标运算；线面角公式。考查的（能力）方法有：逻辑推理能力；空间想象能力。[试题结构]：以底面是等腰直角三角形的三棱锥为载体结合线面垂直，以及面面垂直，证明线面平行，求线面角，并由点的垂足的位置确定参数的值。1、（2005浙江18）．解：2、（2006浙江17）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角。[简析]：本题考查的知识点有：空间线线、线面关系、空间向量的概念；。考查的（能力）方法有：逻辑推理能力；空间想象能力。[试题结构]：以底面是直角梯形的四棱锥为载体，结合线面垂直及特殊的线段长度关系，证明两异面直线垂直，并求线面角。2、（2006浙江1

7）解：方法一：（）因为是的中点，，所以.因为平面，所以，从而平面.因为平面，所以.（）取的中点，连结、，则，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.因为平面，所以是与平面所成的角.在中，.故与平面所成的角是.方法二：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则.（） 因为，所以（） 因为，所以，又因为，所以平面因此的余角即是与平面所成的角.因为，所以与平面所成的角为.二、2006年其他省市（部分）试题分析1，（福建18）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。[简析]：本题考查的知识点有：直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离。考查的（能力）方法有：逻辑推理能力；空间想象能力和运算能力。[试题

结构]：以一个特殊结构的四面体（三棱锥）为载体，考查线面垂直，并求两异面直线所成的角和点到平面的距离。1、（福建18）解：  方法一：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而    即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，  异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为方法二：（I）同方法一。（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则  令得是平面ACD的一个法向量。又  点E到平面ACD的距离三、2007年试题的结构（仅仅是可能性）要点：根据对前两年的高考试卷的分析并结合我们

的体会，我们认为2007年的立体几何大题，可以从这几个方面来考虑，首先以什么为载体，是锥体还是柱体，若是锥体，那么是三棱锥呢还是四棱锥？若是柱体呢？已经有好几年考锥体了，今年考柱体的可能性是否在增大呢？但这载体其实不是最重要的，最重要的是由哪些知识点组合给出题目的条件，一般来讲，给出线面垂直，面面垂直这样的关系是比较常见的，也可以结合线面关系和面面关系（如平行、垂直）。前面的三个例子都是这样的。再者求（证）什么？证明的一般是线面平行或线面垂直、线线垂直，少数情况下证明面面垂直。所求多数情况下是线面角、二面角，距离，当然两条异面直线所成的角有时也会考的。距离这个内容浙江省已经有几年没考了，这并不说明它不重要，其他省去年也有考（如福建）。今年会不会考？我们认为可能性比较大，那么考什么距离/线面距离、面面距离还是点面距离，由于立体几

何中的五个距离都可以转化为点面距离，并且用向量运算时点面距离有公式可用，因此若考距离，则点面距离考的可能性相对较大。[例题]：如图，直三棱柱中，，为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求到平面的距离；（Ⅲ）求与平面所成的角.解（Ⅰ）由已知此三棱柱为直三棱柱，∴⊥，又∵，故，⊥，于是⊥平面，∴。（Ⅱ）∵∥且=∴⊥平面，于是点平面的距离为2，而为中点，∴到平面的距离为1。（Ⅲ）由⊥平面得到平面⊥平面，取中点，∵∴⊥，∴⊥平面∴∠就是与平面所成的角.而∠=，因此与平面所成的角是。解：（向量法）由已知可分别以、、为、、轴，以点为原点。则各点的坐标分别是，，，，，（Ⅰ），∴，从而（Ⅱ）因为是的中点，∴，而平面的法向量是，∴到平面的距离（Ⅲ）由，，设平面的法向量是，则有以及得。另一方面，设与平面所成的角为，则 ， 所以=，即与平面所成的角是。