2020春人教版八年级数学下册《平行四边形》小结与复习

小结与 复习 预应力混凝土预制梁农业生态学考研国际私法笔记专题二标点符号数据的收集与整理 第十八章平行四边形要点梳理考点讲练课堂小结课后作业八 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 数学下RJ教学 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 一几种特殊四边形的性质项目四边形边角对角线对称性对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等每一条对角线平分一组对角轴对称图形轴对称图形轴对称图形互相垂直且平分每一条对角线平分一组对角四边形条件平行四边形矩形菱形正方形二几种特殊四边形的常用判定 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 1定义两组对边分别平行2两组对边分别相等3两组对角分别相等4对角线互相平分5一组对边平行且相等1定义有一个角是直角的平行四边形2对角线相等的平行四边形3有三个角是直角的四边形1定义一组邻边相等的平行四边形2对角线互相垂直的平行四边形3四条边都相等的四边形1定义一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2有一组邻边相等的矩形3有一个角是直角的菱形5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等三平行四边形矩形菱形正方形之间的关系四其他重要概念及性质1两条平行线之间的距离2三角形的中位线定理两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半3直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半考点一平行四边形的性质与判定考点讲练例1如图在直角梯形ABCD中AD∥BC∠B＝90°AG∥CD交BC于点G点EF分别为AGCD的中点连接DEFG1求证四边形DEGF是平行四边形2如果点G是BC的中点且BC＝12DC＝10求四

边形AGCD的面积．解1∵AG∥DCAD∥BC∴四边形AGCD是平行四边形∴AG＝DC∵EF分别为AGDC的中点∴GE＝AGDF＝DC即GE＝DFGE∥DF∴四边形DEGF是平行四边形2∵点G是BC的中点BC＝12∴BG＝CG＝BC＝6∵四边形AGCD是平行四边形DC＝10AG＝DC＝10在Rt△ABG中根据勾股定理得AB＝8∴四边形AGCD的面积为6×8＝48例2在△ABC中ABAC点D在边BC所在的直线上过点D作DF∥AC交直线AB于点FDE∥AB交直线AC于点E．1当点D在边BC上时如图①求证DEDFAC．证明∵DF∥ACDE∥AB∴四边形AFDE是平行四边形．∴AFDE∵DF∥AC∴∠FDB∠C又∵ABAC∴∠B∠C∴∠FDB∠B∴DFBF∴DEDFAFBFABAC2当点D在边BC的延长线上时如图②当点D在边BC的反向延长线上时如图③请分别写出图②图③中DEDFAC之间的数量关系不需要证明．3若AC6DE4求DF的值．解2图②中ACDEDF．图③中ACDFDE．3当如图①的情况DFAC-DE6-42当如图②的情况DFACDE6410．针对训练2如图在▱ABCD中对角线AC和BD交于点OAC24cmBD38cmAD28cm则△BOC的周长是　　A．45cmB．59cmC．62cmD．90cmB1如图在▱ABCD中∠ODA90°AC10cmBD6cm则AD的长为　　A．4cmB．5cmC．6cmD．8cmA3如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器其工作原理如图．雨刷EF⊥AD垂足为AABCD且ADBC这样能使雨刷EF在运动时始终垂直于玻璃窗下沿BC请证明这一结论．证明∵ABCDADBC∴四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC又∵EF⊥AD∴EF⊥BC．图图考点二三角形的中位线例3如图在△ABC中点DEF分别是ABBCCA的中点AH是边BC上的高．1求证四边形ADEF是平行四边形2求证∠DHF∠DEF．证明1∵点DEF分别是ABBCCA的中点∴DEEF都是△ABC的中位线∴EF∥ABDE∥AC∴四边形ADEF是平行四边形2∵四边形ADEF是平行四边形∴∠DEF∠BAC∵DF分别是ABCA的中点AH是边BC上的高∴DHADFHAF∴∠DAH∠DHA∠FAH∠FHA∵∠DAH∠FAH∠BAC∠DHA∠FHA∠DHF∴∠DHF∠BAC∴∠DHF∠DEF．例4如图在Rt△ABC中∠ACB90°点DE分别是边ABAC的中点延长BC到点F使CFBC．若AB12求EF的长．解连接CD∵点DE分别是边ABAC的中点∴DE∥BCDEBCDCAB∵CFBC∴DE∥FCDEFC∴四边形DEFC是平行四边形∴DCEF∴EFAB6．针对训练5如图是屋架 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 图的一部分点D是斜梁AB的中点立柱BCDE垂直于横梁ACAB4m∠A30°则DE等于　　A．1mB．2mC．3mD．4mA4如图等边三角形ABC中点DE分别为ABAC的中点则∠DEC的度数为　　A．150°B．120°C．60°D．30°B6如图在△ABC中∠CAB90°DEDF是△ABC的中位线连接EFAD求证EFAD．证明∵DEDF是△ABC的中位线∴DE∥ABDF∥AC∴四边形AEDF是平行四边形又∵∠BAC90°∴平行四边形AEDF是矩形∴EFAD．考点三特殊平行四边形的性质与判定例5如图在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O过点A作AE∥BD过点D作ED∥AC两线相交于点E．求证四

边形AODE是菱形证明∵AE∥BDED∥AC∴四边形AODE是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴ACBDOAOCACOBODBD∴OAOCOD∴四边形AODE是菱形变式题如图O是菱形ABCD对角线的交点作BE∥ACCE∥BDBECE交于点E四边形CEBO是矩形吗说出你的理由DABCEO解四边形CEBO是矩形理由如下已知四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠BOC90°∵BE∥ACCE∥BD∴四边形CEBO是平行四边形∴四边形CEBO是矩形例6如图已知在四边形ABFC中∠ACB＝90°BC的垂直平分线EF交BC于点D交AB于点E且CF＝AE1试判断四边形BECF是什么四边形并说明理由2当∠A的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形请回答并证明你的结论．解1四边形BECF是菱形．理由如下∵EF垂直平分BC∴BF＝FCBE＝EC∴∠3＝∠1∵∠ACB＝90°∴∠3＋∠4＝90°∠1＋∠2＝90°∴∠2＝∠4∴EC＝AE∴BE＝AE∵CF＝AE∴BE＝EC＝CF＝BF∴四边形BECF是菱形2当∠A＝45°时菱形BECF是正方形．证明如下∵∠A＝45°∠ACB＝90°∴∠CBA＝45°∴∠EBF＝2∠CBA＝90°∴菱形BECF是正方形．方法总结正方形的判定方法①先判定四边形是矩形再判定这个矩形有一组邻边相等②先判定四边形是菱形再判定这个矩形有一个角为直角③还可以先判定四边形是平行四边形再用①或②进行判定．例7如图△ABC中点O是AC上的一动点过点O作直线MN∥BC设MN交∠BCA的平分线于点E交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F连接AEAF1求证∠ECF＝90°2当点O运动到何处时四边形AECF是矩形请说明理由1证明∵C

E平分∠BCOCF平分∠GCO∴∠OCE＝∠BCE∠OCF＝∠GCF∴∠ECF＝×180°＝90°2解当点O运动到AC的中点时四边形AECF是矩形．理由如下∵MN∥BC∴∠OEC＝∠BCE∠OFC＝∠GCF又∵CE平分∠BCOCF平分∠GCO∴∠OCE＝∠BCE∠OCF＝∠GCF∴∠OCE＝∠OEC∠OCF＝∠OFC∴EO＝COFO＝CO∴OE＝OF又∵当点O运动到AC的中点时AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形∵∠ECF＝90°∴四边形AECF是矩形解当点O运动到AC的中点时且满足∠ACB为直角时四边形AECF是正方形．∵由2知当点O运动到AC的中点时四边形AECF是矩形已知MN∥BC当∠ACB＝90°则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°即AC⊥EF∴四边形AECF是正方形．3在2的条件下△ABC应该满足什么条件时四边形AECF为正方形．针对训练7如图两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线FC滑动下列说法错误的是　　A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形B8如图在菱形ABCD中对角线AC6BD10则菱形ABCD的面积为______．30ABCOD9如图四边形ABCD是边长为2的正方形点G是BC延长线上一点连接AG点EF分别在AG上连接BEDF∠1＝∠2∠3＝∠41证明△ABE≌△DAF2若∠AGB＝30°求EF的长．1证明∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF2解∵四边形ABCD是正方形∴∠1＋∠4＝90°∵∠3＝∠4∴∠1＋∠3＝90°

∴∠AFD＝90°在正方形ABCD中AD∥BC∴∠1＝∠AGB＝30°在Rt△ADF中∠AFD＝90°AD＝2∴AF＝DF＝1由1得△ABE≌△DAF∴AE＝DF＝1∴EF＝AF－AE＝－1例8在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段求该平行四边形的周长是多少解如图∵在平行四边形ABCD中ABCDADBCAD∥BC∴∠AEB∠CBE．又∠ABE∠CBE∴∠ABE∠AEB∴ABAE．1当AE2时则平行四边形的周长22514．2当AE3时则平行四边形的周长23516．分类讨论思想考点四本章解题思想方法平行四边形的性质与判定中要是出现角平分线常与等腰三角形的性质和判定结合起来考查当边指向不明时需要分类讨论常见的的模型如下方法总结例9如图折叠长方形一边AD点D落在BC边的点F处BC10cmAB8cm求1FC的长2EF的长．方程思想解1由题意得AFAD10cm在Rt△ABF中∵AB8∴BF6cm∴FCBC-BF10-64cm．2由题意可得EFDE可设DE的长为x在Rt△EFC中8-x242x2解得x5即EF的长为5cm．例10如图平行四边形ABCD中ACBD为对角线其交点为O若BC6BC边上的高为4试求阴影部分的面积．转化思想解∵四边形ABCD为平行四边形∴OAOCOBOD∵AB∥CD∴∠EAO∠HCO又∵∠AOE＝∠COH∴△AEO≌△CHOASA同理可得△OAQ≌△OCG△OPD≌△OFB∴S阴影S△BCD则S△BCDS平行四边形ABCD×6×412．EHQGFP四边形课堂小结矩形菱形正方形平行四边形两组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角且一组邻边相等