数学物理方法实验傅里叶级数与傅里叶变换

实验二、傅里叶级数与傅里叶变换一、傅里叶级数：例题：绘制矩形函数及其频谱的图形。解：%Fig2d2.mT=1;tau=0.2;H=1;t=-0.5*T:0.01:0.5*T;f=(t>=-tau/2&t<=tau/2);f1=((t-T)>=(-tau/2-T)&(t-T)<=(tau/2-T));f2=((t+T)>=(-tau/2+T)&(t+T)<=(tau/2+T));subplot(121)plot([t-Ttt+T],H*[f1ff2])axis([-220H+0.3])xlabel('t')ylabel('f(t)')title('矩形脉冲')k=0:10;wk=2*k*pi/T;Ak=abs(2*H/T*sin(wk*tau/2)./(wk/2));Ak(1)=2*H*tau/T;subplot(122)plot(k,Ak,'b--')holdonstem(k,Ak,'o')xlabel('k')ylabel('A_k')title('幅频响应曲线')set(gca,'xtick',[0:10])二、傅里叶变换例题：单个矩形脉冲的傅里叶变换。解：%Fig2d3.mx=-1:0.1:1;y=(x>=-0.3&x<=0.3);Y=fft(y);%求傅里叶变换n=fix(length(Y)/2);freq=[0:n-1]./length(Y);Y1=fft(y,256);n1=fix(length(Y1)/2);freq1=[0:n1-1]./length(Y1);x1=-1:0.1:-0.3;x2=-0.3:0.1:0.3;x3=0.3:0.1:1;x4=[x1x2x3];y1=[zeros(1,length(x1))ones(1,length(x2))zeros(1,length(x3)

)];subplot(121)subplot(121)plot(x4,y1,'-*r')xlabel('x')ylabel('f(x)')title('单个矩形脉冲')subplot(122)plot(freq,abs(Y(1:n)),freq1,abs(Y1(1:n1)),'r-.')xlabel('f')ylabel('|F(2\pif)|')title('单个矩形脉冲的频谱')三、广义傅里叶级数1、勒让德函数的母函数利用勒让德函数的母函数 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，有%Fig2d7.mcloseallclearall[X,Z]=meshgrid([0:0.1:2],[0:0.1:3]);[Q,R]=cart2pol(Z,X);R(find(R==1))=NaN;u=1./sqrt(1-2*R.*cos(Q)+R.^2);meshc(Z,X,u)xlabel('z')ylabel('x')Rin=R;Rin(find(Rin>1))=NaN;Rout=R;Rout(find(Rout<1))=NaN;Uin=1;Uout=1./Rout;fork=1:20Leg=legendre(k,cos(Q));%产生k阶连带勒让德多项式Legk=squeeze(Leg(1,:,:));%产生k阶勒让德多项式uin=Rin.^k.*Legk;uout=1./Rout.^(k+1).*Legk;Uin=Uin+uin;Uout=Uout+uout;endfiguremeshc(Z,X,Uin)holdonmeshc(Z,X,Uout)xlabel('z')ylabel('x')勒让德函数的母函数等式左边的图形勒让德函数的母函数等式右边的图形2、贝塞尔函数的母函数贝塞尔函数的母函数公式是%Fig2d8.mclearallcloseallm=30;r=(0.3*m:m)'

/m;theta=pi*(-m:m)/m;z=r*exp(i*theta);z(find(z==0))=NaN;subplot(121)cplxmap(z,exp(z-1./z))%x=2title('贝塞尔函数的母函数等式左边的图形')view(34,44)w=0;fork=-20:20u=besselj(k,2).*z.^k;%x=2w=w+u;endsubplot(122)cplxmap(z,w)title('贝塞尔函数的母函数等式右边的图形')view(34,44)3、平面波展开为球面波的叠加注：第一类球贝塞尔函数与第一类柱贝塞尔函数的联系公式是：。%Fig2d9.mcloseallclearall[X,Z]=meshgrid(0.05:0.1:10);subplot(231)[Q,R]=cart2pol(X,Z);sqrtR=sqrt(pi/2./R);Leg0=legendre(0,cos(Q));Bes0=sqrtR.*besselj(0,R);qiu=Bes0.*Leg0;surfc(X,Z,qiu)title('l=0')xlabel('x')ylabel('z')fork=1:5Leg=legendre(k,cos(Q));Legk=squeeze(Leg(1,:,:));%提取k阶勒让德函数Bes=sqrtR.*besselj(k,R);qiuk=Bes.*Legk;subplot(2,3,k+1)surfc(X,Z,qiuk)title(['l=',num2str(k)])xlabel('x')ylabel('z')end取上式两边的实部，在等式的右边，当时得实部，%Fig2d12.mcloseallclearall[X,Z]=meshgrid(0.05:0.1:10);subplot(221)g=cos(X);contou

r(g)meshc(X,Z,g)xlabel('z')ylabel('x')title('向Z方向传播的平面波')[Q,R]=cart2pol(X,Z);sqrtR=sqrt(pi/2./R);Leg0=legendre(0,cos(Q));Bes0=sqrtR.*besselj(0,R);qiu=Bes0.*Leg0;fork=2:2:10Leg=legendre(k,cos(Q));Legk=squeeze(Leg(1,:,:));%求k阶勒让德多项式Bes=sqrtR.*besselj(k,R);%求k阶贝塞尔函数qiuk=(2*k+1)*i^k*Bes.*Legk;qiu=qiu+qiuk;endsubplot(222)meshc(X,Z,qiu)xlabel('z')ylabel('x')title('10次迭代得到的球面波叠加的图形')fork=12:2:50Leg=legendre(k,cos(Q));Legk=squeeze(Leg(1,:,:));%求k阶勒让德多项式Bes=sqrtR.*besselj(k,R);%求k阶贝塞尔函数qiuk=(2*k+1)*i^k*Bes.*Legk;qiu=qiu+qiuk;endsubplot(224)meshc(X,Z,qiu)xlabel('z')ylabel('x')title('50次迭代得到的球面波叠加的图形')上机作业：1、在（0，T）周期上，锯齿波可表为f(x)=x/3，锯齿波可展开为傅里叶级数：试画出锯齿波的幅度频谱图。2、求函数的傅里叶变换，画出其幅频响应及相频响应曲线图。3、已知平面波展开为柱面波的公式是：取上式的实部，令，得试画出上式左边和右边（n=10和n=20）的柱面波图，并加以比较。（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）