对数及对数函数的图像与性质(教师版)

第一课时对数及其运算【知识要点】1.对数的定义：如果（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作2.指数式与对数式的关系：（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.3.对数运算公式：如果，，，，那么（1）；；；；（2）（3）（4）（5）（6）换底公式换底公式推论：（1）；（2）；（3）【典题精讲】题型一对数的化简、求值1.．授课：XXX授课：XXX授课：XXX2．注意对数恒等式，对数换底公式及等式在解题中的灵活应用．【例1】(1)若，则=，求(2)设，则__________；(3)计算：解析：(2)由3a＝4b＝36得a＝log336，b＝log436，再根据换底公式得a＝log336＝，b＝log436＝.所以＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.(3)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3.【变式1】已知，那么用表示是（A）A．B．C．D．【变式2】若（A）A．B．C．D．【变式3】（1）计算__________.答案：1计算：__________.答案：2授课：XXX授课：XXX授课：XXX【例2】求值【解析】；【变式1】的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，故选B.【变式2】已知则=________.【答案】【解析】由得，所以，解得,故答案为.【变式3】设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝_________.【答案】【解析】因为2a＝5b＝m，所以a＝log2m，b＝log5m，所以＋＝＋＝logm2＋logm5＝lo

gm10＝2，所以m2＝10，m＝．【变式4】(1)若，则=___________若若___________授课：XXX授课：XXX授课：XXX答案：(1)64(2)(3)12【变式5】已知，求的值.【解析】或（舍去），.题型二对数换底公式的应用【例2】设，且.求证：；（2）比较的大小。【变式6】已知求。授课：XXX授课：XXX授课：XXX【课堂练习】1．若，那么的值为（）A．1B．2C．5D．1或52．如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是（）A．lg7·lg5B．lg35C．35D．3．___________,_________________.4．；_____________.5．.若。6．_________.求值或化简：（1）；授课：XXX授课：XXX授课：XXX（2）.8．若，求的值。第二课时对数函数的图像与性质【知识要点】1．对数函数的概念：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是。2．对数函数的图象与性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数授课：XXX授课：XXX授课：XXX图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．3．反函数指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称．【典题精讲】题型一对数型函数过定点授课：XXX授课：XXX授课：XXX【例1】（1）函数的图像恒过点_______答案：已知函数的图像过两点和，则a＝________，b＝________.答案　2　2解析　f(x)的图像过两点(－1,0)和(0,1)．则f(－1)＝loga(

－1＋b)＝0且f(0)＝loga(0＋b)＝1，∴，即.【变式1】函数的图像恒过点_______.答案：题型二对数型函数的图像【例2】已知a>b，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如图所示，则函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为(　　)答案：由图象可知0<b<1<a，所以g(x)＝loga(x＋b)为增函数，且图象是由f(x)＝logax的图象向左平移b个单位长度得到的，只有B符合．授课：XXX授课：XXX授课：XXX【变式1】已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0，a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的图象大致是(　　)答案：　B解析　∵f(4)＝a2>0，f(4)·g(－4)<0，∴g(－4)<0，∴loga4<0，∴0<a<1，∴f(x)为减函数，g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数，故选B.【变式2】已知c1：y＝logax，c2：y＝logbx，c3：y＝logcx的图象如图(1)所示．则在图(2)中函数y＝ax、y＝bx、y＝cx的图象依次为图中的曲线__________．答案：　题型三对数型函数的定义域及值域【例3】函数的定义域为（）A．B．授课：XXX授课：XXX授课：XXXC．D．【答案】.【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选.【变式1】函数的定义域为（C）B.C.D.【例4】已知．(1)求的定义域；(2)讨论的单调性；(3)求在区间上的值域．解　(1)由4x－1>0，解得x>0，因此f(x)的定义域为(0

，＋∞)．(2)设0<x1<x2，则0<4x1－1<4x2－1，因此log4(4x1－1)<log4(4x2－1)，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在(0，＋∞)上递增．(3)f(x)在区间[，2]上递增，又f()＝0，f(2)＝log415，因此f(x)在[，2]上的值域为[0，log415]．【变式2】函数的值域为(　　)A．[1，＋∞)B．(0,1]C．(－∞，1]D．(－∞，1)答案　因为≤2，所以log2≤log22＝1，即f(x)≤1，故选C.授课：XXX授课：XXX授课：XXX【变式3】函数的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：y＝log2(x2＋1)－log2x＝log2＝log2(x＋)≥log22＝1(x>0)．【变式4】函数在区间上的值域为，则的最小值为________．解析：如图所示为f(x)＝|log3x|的图象，当f(x)＝0时，x＝1，当f(x)＝1时，x＝3或，故要使值域为[0,1]，则定义域为[，3]或[，1]或[1,3]，所以b－a的最小值为.答案：【变式5】已知，则函数的最大值是(　)A．13　　　B．16　　　C．18　　　D．22答案　A解析：y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为，即x∈[1,3]．若令t＝log3x，则t∈[0,1]，∴y＝(t＋2)2＋2t＋2＝(t＋3)2－3，∴当t＝1时，y取得最大值13，故选A.题型四对数型函数的单调性应用【例5】比较下列各组数中两个值的大小：（1）；（2）；（3）授课：XXX授课：XXX授课：XXX【变式1】设则（）B.C.D.【答案】C.【解析】因为所

以，选C.【例6】设0<x<y<1，则下列结论中错误的是(　B　)①2x<2y②③logx2<logy2④>①②B．②③C．①③D．②④【变式2】（1）已知，，，则大小关系是（填序号）①；②；③；④.答案　③【例7】设是奇函数，则使的的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：　∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1.∴f(x)＝lg，由f(x)＜0得，0＜＜1，∴－1＜x＜0.答案　A授课：XXX授课：XXX授课：XXX【例8】函数的单调递增区间是__________．答案　(－∞，－1)解析　设t＝x2－2x－3，则y＝logt.由t>0解得x<－1或x>3，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．又t＝x2－2x－3＝(x－1)2－4在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．而函数y＝logt为关于t的减函数，所以，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．【变式3】函数的单调递增区间为(　　)A．(3，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(0，＋∞)易错分析：解答本题，易于因为忽视函数的定义域，而导致错误．正确解析：令，原函数可以看作与的复合函数．令，则或.∴函数的定义域为．又的图象的对称轴为，且开口向上，∴在(－∞，1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数．授课：XXX授课：XXX授课：XXX而函数在(0，＋∞)上是减函数，∴的单调递减区间为(3，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)．题型五　求 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 的取值范围【例9】已知上的增函数，那么的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】由题设，故

选C.【变式1】已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】在时，是增函数，值域为，在时，是减函数，值域是，因此方程有两个不等实根，则有.【变式2】函数在上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．B．C．D．答案　D授课：XXX授课：XXX授课：XXX解析　由于a>0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a>1.又y＝ax－3在[1,3]上恒为正，∴a－3>0，即a>3，故选D.【变式3】已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是(　　)A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．(－4,4]D．[－4,4]答案　∵y＝x2－ax＋3a＝(x－)2＋3a－在[，＋∞)上单调递增，故≤2⇒a≤4，令g(x)＝x2－ax＋3a，g(x)min＝g(2)＝22－2a＋3a>0⇒a>－4，故选C.答案　C【课堂练习】1．若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（）A.B.C.D.2．如图为指数函数，则与1的大小关系为（）A.B.C.D.3．若，则的取值范围是（）A.B.C.D.4．已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.授课：XXX授课：XXX授课：XXX5．已知函数（）A．B．－C．2D．－26．（1）的定义域为_______；（2）的值域为_________；（3）的递增区间为，值域为.7．（1），则.（2）函数的最大值比最小值大，则.8．为奇函数且时，，当时，解析式为.9．函数在上最大值比最小值大，则.10．已知，，试比较与的大小关系。（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）授课：XXX授课：XXX授课：XXX