高中数学椭圆的焦点弦长公式的四种推导方法及其应用

椭圆的焦点弦长公式的四种推导方法及其应用摘要：直线与椭圆相交时的弦长问题，可以用万能的弦长公式解决即AB=1k2x1x2或者AB=1+(k1)2y1y2，而有一种特殊的弦是过焦点的弦，它的弦长有专门的公式：2ab2AB22a2b2，如果记住公式，可以给我们解题带来方便.a2c2cos2下面我们用万能弦长公式，余弦定理，焦半径公式，仿射性四种方法来推导椭圆的焦点弦长公式，这几种方法涉及到很多思想，最后举例 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 其应用.解法一：根据弦长公式直接带入解决.22题：设椭圆方程为x2y21，

左右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)，直线l过椭圆的右焦点F2交椭ab圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，求弦长AB.22椭圆方程x2y21可化为b2x2a2y2a2b20⋯⋯①，a2b2解法二：根据余弦定理解决22题：设椭圆方程为x2y21，左右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)，直线l过椭圆的右焦点F2交椭ab圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，求弦长AB.上面我们分别用了四种不同的方法，求出了椭圆中过焦点的弦长公式为：记住这个公式，可以帮助我们

快速解决一些题目，下面我们举例说明22例1已知椭圆xy2521AB2ab2，222，accos1，过椭圆焦点且斜率为3的直线交椭圆于A,B两点，求AB. 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：如果直接用弦长公式解决，因为有根号，特别繁琐，利用公式则迎刃而解解：由题，a5,b221,c24，=,带入AB32ab2222accos得AB=10.例2已知点P(1,3)在椭圆C：x22a22y21(a>b>0)上，过椭圆C的右焦点F2(1,0)的直线l与b椭圆C交于M,N两点.1)求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；2)若AB

是椭圆C经过原点O的弦，且MNPAB，WABMN2,试判断W是否为定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.分析：因为l过焦点，故弦长可以用过焦点的弦长公式解决，显得十分简洁简单922221，又abc4b21解：(1)由题知c1，将点P带入得12a2，解得a24,b23，故椭22圆方程为xy1.432)假设A(m,n)，则AB2m2n2，设倾斜角为，则cosmm2n2，根据过焦点的弦长公式则MN2ab22a22ccos122m22mn3m212(m24n2，故Wn2)ABM

Nm2=4(42n)=4.3例3如图，已知椭圆1的左右焦点为F1,F2，过F2的直线l1交椭圆于A,C两点，过F1的直线l2交椭圆于B,D两点，l1,l2交于点P(P在x轴下方)，且F1PF243，求四边形ABCD的面积的最大值.分析：注意到以原点为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆没有交点，故形成F1PF23的点P在圆内，先可以用焦点弦长公式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出面积，再利用换元求出其最大值解：假设l1的倾斜角为,则l2的倾斜角为3+，由椭圆的焦点弦长公式得：AC124cosBD12S=12ACBD

1212cos()42cos4cos2()4设f((4cos)(4cos(7(72cos2)(112sin2)4))497(sin244+cos21)+sin48设sin2cos2t(t2,2)，则sin4t21,带入得f(t)497t+1(t24481)即f(t)1t287t9748f(t)min99142,此时t2，即sin2cos22，得到综上，四边形ABCD的最大值为2882S=99142=8，得到l2的倾斜角为8,刚好两直线关于y轴对称，如右图所示.5.14.此时