初中数学切线的判定(课堂PPT)

授课：XX问题1：下图中的直线l和⊙O是什么关系？相交相离相切（两个交点）（一个交点）（零个交点）d=r相切d∟授课：XX问题2:如图，已知点A是⊙O上一点，过A作OA的垂线l，这样的直线有几条？直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？lAOdr特征一：直线l经过半径OA的外端点A特征二：直线l垂直于半径OAd=r相切授课：XX切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图直线l是否是⊙O的切线？并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。授课：XX已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。OABC 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：欲证AB是⊙O的切线，由于AB

过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥AB.授课：XX例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。OABC证明：如图，连结OC.∵OA=OB,CA=CB∴OC是等腰△OAB底边BC上的中线∴OC⊥AB又AB过半径OC的外端∴AB是⊙O的切线授课：XX已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是或。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。授课：XX练习１：AB是⊙O的直径，点D在

AB的延长线上BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。求证：DC是⊙O的切线。CDBAO授课：XX已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：⊙O与AC相切练习2：证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可DCABO∟授课：XX切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。授课：XX思考？改变切线判定定理的题设与结论如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。授课：XXAL1L2BO如图，AB是⊙

O的直径，直线L1、L2是⊙O的切线，A、B是切点,直线L1、L2有怎样的位置关系？授课：XX⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）授课：XX练习3、如图4，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？图5练习4、如图5，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？授课：XX机动练习：已知，如图6，△ABC为等腰三角

形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。AC与⊙O相切吗？为什么?授课：XX作业1、如图7，已知△ABC内接于⊙O，P是CB延长线上的一点，连结AP，且AP2=PB·PC，试说明PA是⊙O的切线。授课：XX2、思考题：如图，A是⊙O直径上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和OA的延长线相交于点D，那么DA=DC吗？为什么？变题1：若将直线DA向上平行移至OB上，DA还会等于DC吗？为什么？变题2：若将直线DA向上平行移至OB外，DA还会等于DC吗？为什么？授课：XX反馈练习：1、下列说法正确的是（） （A）若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线 （B）经过半径的外端的直线是圆的切线 （C）和半径垂直的直

线是圆的切线 （D）经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点2、若CD是⊙O的切线，要判定AB⊥CD，还需要添加的条件是（）（A）AB经过圆心O            （B）AB是直径（C）AB是直径，B是切点      （D）AB是直线，B是切点DC授课：XX例二：如图，AB是圆O的直径，AC垂直于l,BD垂直于l,C，D为垂足，且AC+BD=AB.求证：直线l于圆O相切。分析：已知条件中未给出直线l与圆的公共点，因此需要考虑圆心到直线的距离是否等于半径，从而想到添加辅助线，OE垂直于E。E授课：XX如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O，交斜边于D,OE∥AC交AB于E求证：DE是⊙O的切线。ADCOBE授课：XXThankyou!