三角函数练习题(附详细解答过程)

--.三角函数1．已知，（1）求的值；（2）求的值。2．求证：3．已知的值.4．设为实数，且点，是二次函数图像上的点.(1)确定m的取值范围(2)求函数的最小值．5．已知，（1）求的值；（2）求的值．6．设函数，其中＝(sinx,－cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x∈R；(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)将函数y＝f(x)的图象按向量平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求||最小的．7．在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．8．设f(x)＝cos2x＋2sinxcosx的最大值为M，最小正周期为T．⑴求M、T．⑵若有10个互不相等的函数xi满足f(xi)＝M，且0<xi<10π，求x1＋x2＋…＋x10的值．9．已知f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋2cos2(x＋)－。⑴化简f(x)的解析式。⑵若0≤θ≤π，求θ使函数f(x)为偶函数。⑶在⑵成立的条件下，求满足f(x)＝1，x∈[－π，π]的x的集合。10．已知函数＝2

cos2x＋2sinxcosx＋1.(1)若x∈[0，π]时，＝a有两异根，求两根之和；(2)函数y＝，x∈[，]的图象与直线y＝4围成图形的面积是多少？11．已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。12．已知向量，(1)求的值；(2)(2)若的值。13．已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．14．已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1（x∈R）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？15．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，(1)求的值；(2)若，且a=c，求的面积。16.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.17.在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.18．已知函数，的最大值

是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．19．已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20．已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．1解：（1），由，有，解得（2）2证明：左边=====左边=右边原式成立。3解：由得又于是4解：由已知，必为方程的两根，，，故=3/2-m，又由△≥0，得，的最小值是．5．解：(1)tan(＋)＝＝解得tan＝－(2)＝6.解：(1)由题意得f(x)＝＝(sinx，－cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x＝2＋cos2x－sin2x＝2＋sin(2x＋)故f(x)的最大值2＋，最小正周期为(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝k即x＝－，k∈z于是＝(－，－2)||＝(k∈z)因为k为整数，要使|d|最小，则只有k＝1，此时＝(－，－2)为所示．7．∵sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0∴sinAsinB＋sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB∵s

inB>0sinA＝cosA，即tanA＝1又0<A<π∴A＝，从而C＝－B由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos2(－B)＝0即sinB(1－2cosB)＝0∴cosB＝B＝C＝8．＝2sin(2x＋)(1)M＝2T＝π(2)∵＝2∴sin(2xi＋)＝12xi＋＝2kπ＋xi＝2kπ＋(k∈z)又0<xi<10π∴k＝0,1,2,…9∴x1＋x2＋…＋x10＝(1＋2＋…＋9)π＋10×＝π9．解：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)(2)要使f(x)为偶函数，则必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)∴2sin2xcos(θ＋)＝0对x∈R恒成立∴cos(θ＋)＝0又0≤θ≤πθ＝(3)当θ＝时f(x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1∴cos2x＝∵x∈[－π，π]∴x＝－或10．＝2sin(2x＋)＋2由五点法作出y＝的图象(略)(1)由图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 知：0＜a＜4，且a≠3当0＜a＜3时，x1＋x2＝当3＜a＜4时，x1＋x2＝(2)由对称性知，面积为

(－)×4＝2π.11、解：(1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。12、解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2)，又因为，所以，，所以，所以13、 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：由-1≤≤1，得-3≤≤1。可知函数的值域为［-3,1］.（Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周其为w，又由w＞0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的单调增区间为［］14、解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1=(2cos2x－1)++（2sinx·cosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即x=+kπ,（k∈Z）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标

不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。15、解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因为，，所以，因为，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为。16、解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）==－,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以17、解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴18、解（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，19、解：（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．20、答案：解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（II）．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．ABC-- 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf