高等代数(一)试题及参考答案

--.高等代数（一）考试试卷一、单选题（每一小题备选 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号填入答题纸内相应的表格中。错选、多选、不选均不给分，6小题，每小题4分，共24分）1.以下乘积中（）是4阶行列式展开式中取负号的项.A、.B、.C、.D、.2．行列式中元素的代数余子式是（）.A、.B、.C、.D、.3．设都是阶矩阵，若，则正确的是（）.A、.B、.C、或.D、.4．下列向量组中，线性无关的是（）.A、.B、.C、，其中.D、，其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合

.5．设是阶矩阵且，则中（）.A、必有个行向量线性无关.B、任意个行向量线性无关.C、任意个行向量构成一个极大线性无关组.D、任意一个行向量都能被其它个行向量线性表出.6．阶矩阵具有个不同的特征值是与对角阵相似的（）条件.A、充要.B、充分非必要.C、必要非充分.D、非充分非必要.二、判断题（正确的打√，错误的打×，5小题，每小题2分，共10分）.1．若为阶矩阵，为非零常数，则.（）2．若两个向量组等价，则它们包含的向量个数相同.（）3．对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变.（）4

．正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵.（）5．任何数域都包含有理数域.（）三、填空题（每空4分，共24分）.1．行列式.2．已知，则，.3．矩阵，则.4．设线性方程组有解，其系数矩阵与增广矩阵的秩分别为和，则与的大小关系是.5．设，则.四、计算题（4小题，共42分）1．计算行列式（1）；（2）.（每小题6分，共12分）2．用基础解系表出线性方程组的全部解.（10分）3．求与向量组等价的正交单位向量组.（10分）4．求矩阵的特征根和特征向量.（10分）一、单选题（每题4分，共24分）题号12345

6答案BCADAB二、判断题（每题2分，共10分）题号12345答案××√√√三、填空题（每空4分，共24分）1．；2．（1）；（2）；3．；4．；5..四、计算题（共42分）1．（12分，每小题各6分）(1)解：..............（3分）...................（3分）注：中间步骤形式多样，可酌情加分(2)解：，此行列式为范德蒙行列式......（3分）进而.......（3分）2．（10分）解：用初等变换把增广矩阵化为阶梯形..................（

3分）得同解方程组取为自由未知量，得方程的一般解为（其中为自由未知量）将代入得特解.................（3分）用同样初等变换，得到与导出组同解的方程组仍取为自由未知量，得一般解，将和分别代入得到一个基础解系：...............（3分）所以，原方程组的全部解为，为数域P中任意数。............（1分）注：答案不唯一，但同一齐次方程组的基础解系必等价。3．(10分)解：因是线性无关向量组，现将正交化，令，...........................

.（6分）再将向量组单位化，得，，.即就是与等价的正交单位向量组。....................（4分）注：答案不唯一。4．（10分）解：的特征多项式为所以的特征值为（2重）.....................（4分）对应的齐次线性方程组为它的基础解系是，（）为的属于特征值的特征向量；.................（3分）对应的齐次线性方程组为它的基础解系是；（不同时为零）为的属于特征值的特征向量................（3分）注：答案不唯一.PAGE-- 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf