第五章_相交线与平行线知识点整理

七 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 数学下期末复习知识点整理相交线与平行线知识点整理摘要注意点⑴对顶角是成对出现的对顶角是具有特殊位置关系的两个角⑵如果是对顶角那么一定有反之如果那么不一定是对顶角⑶如果互为邻补角则一定有反之如果则不一定是邻补角⑶两直线相交形成的四个角中每一个角的邻补角有两个而对顶角只有一个51相交线1邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角它们的概念及性质如下表图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共另一边互为反向延长线∠3∠4180°注意点⑴对顶角是成对出现的对顶角是具有特殊位置关系的两个角⑵如果∠α与∠β是对顶角那么一定有∠α∠β反之如果∠α∠β那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角则一定有∠α∠β180°反之如果∠α∠β180°则∠α与∠β不一定是邻补角⑶两直线相交形成的四个角中每一个角的邻补角有两个而对顶角只有一个2垂线⑴定义当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时就说这两条直线互相垂直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足符号语言记作如图所示AB⊥CD垂足为O⑵垂线性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与平行公理相比较记⑶垂线性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短简称垂线段最短3垂线的画法⑴过直线上一点画已知直线的垂线⑵过直线外一点画已知直线的垂线注意①画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线②过一点作线段的垂线垂足可在线段上也可以在线段的延长线上画法⑴一靠用三角尺一条直角边靠在已知直线上⑵二移移动

三角尺使一点落在它的另一边直角边上⑶三画沿着这条直角边画线不要画成给人的印象是线段的线4点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆如图PO⊥AB同P到直线AB的距离是PO的长PO是垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条现实生活中开沟引水牵牛喝水都是垂线段最短性质的应用5如何理解垂线垂线段两点间距离点到直线的距离这些相近而又相异的概念 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别垂线是一条直线不可度量长度垂线段是一条线段可以度量长度联系具有垂直于已知直线的共同特征垂直的性质⑵两点间距离与点到直线的距离区别两点间的距离是点与点之间点到直线的距离是点与直线之间联系都是线段的长度点到直线的距离是特殊的两点即已知点与垂足间距离⑶线段与距离距离是线段的长度是一个量线段是一种图形它们之间不能等同52平行线1平行线的概念在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线直线与直线互相平行记作∥2两条直线的位置关系在同一平面内两条直线的位置关系只有两种⑴相交⑵平行因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时就可以肯定它们平行反过来也一样这里我们把重合的两直线看成一条直线判断同一平面内两直线的位置关系时可以根据它们的公共点的个数来确定①有且只有一个公共点两直线相交②无公共点则两直线平行③两个或两个以上公共点则两直线重合因为两点确定一条直线3平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如左图所示∵∥∥　　　　　

　　　　　　　　　　　　　∴∥　　　　　　　　　　　　注意符号语言书写前提条件是两直线都平行于第三条直线才会结论这两条直线都平行5三线八角　两条直线被第三条直线所截形成八个角它们构成了同位角内错角与同旁内角　如图直线被直线所截　①∠1与∠5在截线的同侧同在被截直线的上方叫做同位角位置相同　②∠5与∠3在截线的两旁交错在被截直线之间内叫做内错角位置在内且交错　③∠5与∠4在截线的同侧在被截直线之间内叫做同旁内角　④三线八角也可以成模型中看出同位角是A型内错角是Z型同旁内角是U型6如何判别三线八角　判别同位角内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的三线有时需要将有关的部分抽出或把无关的线略去不看有时又需要把图形补全　例如　如图判断下列各对角的位置关系⑴∠1与∠2⑵∠1与∠7⑶∠1与∠BAD⑷∠2与∠6⑸∠5与∠8　我们将各对角从图形中抽出来或者说略去与有关角无关的线得到下列各图　如图所示不难看出∠1与∠2是同旁内角∠1与∠7是同位角∠1与∠BAD是同旁内角∠2与∠6是内错角∠5与∠8对顶角注意图中∠2与∠9它们是同位角吗不是因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上不是两直线被第三条直线所截而成7两直线平行的判定方法方法一　　两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行　　　　简称同位角相等两直线平行方法二　　两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行　　　　简称内错角相等两直线平行方法三　　两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行　　　　简称同旁内角互补两直线平行　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言　　　　　　　　　　　　　　∵　∠3＝∠2

　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD同位角相等两直线平行　　　　　　　　　　　　　　∵　∠1＝∠2　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD内错角相等两直线平行　　　　　　　　　　　　　　∵　∠4＋∠2＝180°　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD同旁内角互补两直线平行请同学们注意书写的顺序以及前因后果平行线的判定是由角相等然后得出平行平行线的判定是写角相等然后写平行注意⑴几何中图形之间的位置关系一般都与某种数量关系有着内在的联系常由位置关系决定其数量关系反之也可从数量关系去确定位置关系上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角相等或同旁内角互补这种数量关系判定两直线平行这种位置关系⑵根据平行线的定义和平行公理的推论平行线的判定方法还有两种①如果两条直线没有交点不相交那么两直线平行②如果两条直线都平行于第三条直线那么这两条直线平行典型例题判断下列说法是否正确如果不正确请给予改正　⑴不相交的两条直线必定平行线　⑵在同一平面内不相重合的两条直线如果它们不平行那么这两条直线一定相交　⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答⑴错误平行线是在同一平面内不相交的两条直线在同一平面内是一项重要条件不能遗漏　　　⑵正确　　　⑶不正确正确的说法是过直线外一点而不是过一点因为如果这一点不在已知直线上是作不出这条直线的平行线的典型例题如图根据下列条件可以判定哪两条直线平行并说明判定的根据是什么　　　　　　　　　　　　　　　解答⑴由∠2＝∠B可判定AB∥DE根据是同位角相等两直线平行　　　⑵由∠1＝∠D可判定AC∥DF根据是内错角相等两直线平行　　　⑶由∠3＋∠F＝180°可判定AC∥DF

根据同旁内角互补两直线平行　　　　　　　　　53平行线的性质1平行线的性质　性质1两直线平行同位角相等　性质2两直线平行内错角相等　性质3两直线平行同旁内角互补　　　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠1＝∠2两直线平行内错角相等　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠3＝∠2两直线平行同位角相等　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠4＋∠2＝180°两直线平行同旁内角互补2两条平行线的距离　如图直线AB∥CDEF⊥AB于EEF⊥CD于F则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离　注意直线AB∥CD在直线AB上任取一点G过点G作CD的垂线段GH则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离3命题⑴命题的概念判断一件事情的语句叫做命题⑵命题的组成每个命题都是题设结论两部分组成题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项命题常写成如果那么的形式具有这种形式的命题中用如果开始的部分是题设用那么开始的部分是结论　有些命题没有写成如果那么的形式题设和结论不明显对于这样的命题要经过分析才能找出题设和结论也可以将它们改写成如果那么的形式注意命题的题设条件部分有时也可用已知或者若等形式表述命题的结论部分有时也可用求证或则等形式表述4平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系　两直线平行　　　　　同位角相等　两直线平行　　　　　内错角相等　两直线平行　　　　　同旁内角互补其中由角的相等或互补数量关系的条件得到两条直线平行位

置关系这是平行线的判定由平行线位置关系得到有关角相等或互补数量关系的结论是平行线的性质典型例题已知∠1＝∠B求证∠2＝∠C　　证明∵∠1＝∠B已知　　　　　∴DE∥BC同位角相等　　　　　　　　　　两直线平行　　　　　∴∠2＝∠C两直线平行　　　　　　　　　　同位角相等注意在了DE∥BC不需要再写一次了得到了DE∥BC这可以把它当作条件来用了典型例题如图AB∥DFDE∥BC∠1＝65°　　　　　求∠2∠3的度数解答∵DE∥BC已知　　　∴∠2＝∠1＝65°两直线平行内错角相等　　　∵AB∥DF已知　　　∴AB∥DF已知　　　∴∠3＋∠2＝180°两直线平行同旁内角互补　　　∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°54平移1平移变换　①把一个图形整体沿某一方向移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同　②新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的这两个点是对应点　③连接各组对应点的线段平行且相等2平移的特征　①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行或在同一直线上且相等对应角相等图形的形状与大小都没有发生变化　②经过平移后对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等典型例题如图△ABC经过平移之后成为△DEF那么⑴点A的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵点B的对应点是点＿＿＿＿＿＿⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿⑸线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿⑹∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿　　⑺＿＿＿＿的对应角是∠F解答　⑴D⑵E⑶C⑷DE⑸EF⑹∠D⑺∠ACB思维方式利用平移特征平移前后对应线段相等对应点的连线段平行或在同一直线上解答