高一数学计数原理

第十一章计数原理111　分类加法计数原理与分步乘法计数原理-3-知识梳理双基自测211两个计数原理n类不同的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 　n个步骤知识梳理-4-知识梳理双基自测212两个计数原理的区别与联系知识梳理2-5-知识梳理双基自测34151下列结论正确的打√错误的打×1在分类加法计数原理中某两类不同方案中的方法可以相同　　2在分类加法计数原理中每类方案中的方法都能直接完成这件事　　3在分步乘法计数原理中只有各个步骤都完成后这件事情才算完成　　4在分步乘法计数原理中每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的　　5如果完成一件事情有n个不同的步骤在每一步中都有若干种不同的方法mii123n那么完成这件事共有m1m2m3mn种方法　　 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 答案关闭1×　2√　3√　4√　5√知识梳理-6-知识梳理双基自测234152在所有的两位数中个位数字比十位数字大的两位数共有　　A45个B36个C30个D50个答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理-7-知识梳理双基自测234153如图小明从街道的E处出发先到F处与小红会合再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为　　A24B18C12D9答案解析解析关闭由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意知小明从街道的E处出发到F处的最

短路径有6条再从F处到G处的最短路径有3条则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×318故选B答案解析关闭B知识梳理-8-知识梳理双基自测234154把10个苹果分成三堆要求每堆至少1个至多5个则不同的分法共有　　A4种B5种C6种D7种答案解析解析关闭用分类加法计数原理分三类①三堆中最多的一堆为5个其他两堆总和为5每堆至少1个只有2种分法即1和42和3②三堆中最多的一堆为4个其他两堆总和为6每堆至少1个只有2种分法即2和43和3③三堆中最多的一堆为3个那是不可能的所以不同的分法共有224种答案解析关闭A知识梳理-9-知识梳理双基自测234155有4部车床需加工3个不同的零件其不同的安排方法有　　答案解析解析关闭以每个零件分步共3步而每个零件能在4部车床中的任一台上加工所以有4种方法于是安排方法为4×4×443种答案解析关闭B知识梳理-10-考点1考点2考点3A6个B8个C12个D16个2如图在AB间有四个焊接点1234若焊接点脱落导致断路则电路不通今发现AB之间电路不通则焊接点脱落的不同情况有　　A9种B11种C13种D15种思考使用分类加法计数原理遵循的原则是什么答案解析解析关闭1因为椭圆的焦点在x轴上所以当m4时n123当m3时n

12当m2时n1故满足条件的椭圆共有3216个2按照焊接点脱落的个数进行分类若脱落1个则有14共2种若脱落2个有142312134243共6种若脱落3个有123124234134共4种若脱落4个有1234共1种由分类加法计数原理知共有264113种焊接点脱落的情况答案解析关闭1A　2C-11-考点1考点2考点3解题心得使用分类加法计数原理遵循的原则分类的划分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 可能有多个但不论是以哪一个为标准都应遵循标准要明确不重不漏的原则且完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类-12-考点1考点2考点3对点训练11把甲乙丙三名志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动要求每人参加一天且每天至多安排一人并要求甲安排在另外两名前面不同的安排方案共有　　A20种B30种C40种D60种2如图从A到O有　　　　　种不同的走法不重复过一点 答案答案关闭1A　25-13-考点1考点2考点32分三类第一类直接由A到O有1种走法第二类中间过一个点有A→B→O和A→C→O2种不同的走法第三类中间过两个点有A→B→C→O和A→C→B→O2种不同的走法由分类加法计数原理可得共有1225种不同的走法-14-考点1考点2考点3例214名同学选报跑步跳高跳远三个项目每人报一项共有多

少种报名方法24名同学争夺跑步跳高跳远三项冠军共有多少种可能的结果思考应用分步乘法计数原理解决问题时如何分步对分步有何要求-15-考点1考点2考点3解1要完成的是4名同学每人从三个项目中选一项报名这件事因为每人必报一项四人都报完才算完成于是应按人分步且分为四步又每人可在三项中选一项选法为3种所以共有3×3×3×33481种报名方法2要完成的是三个项目冠军的获取这件事因为每项冠军只能有一人获得三项冠军都有得主这件事才算完成于是应以确定三项冠军得主为线索进行分步而每项冠军是四人中的某一人有4种可能情况于是共有4×4×44364种可能的结果解题心得利用分步乘法计数原理解决问题时要按事件发生的过程合理分步并且分步必须满足两个条件一是完成一件事的各个步骤是相互依存的二是只有各个步骤都完成了才算完成这件事-16-考点1考点2考点3对点训练216名选手依次 演讲 办公室主任竞聘演讲中层竞聘演讲护士长竞聘演讲演讲比赛活动要求对演讲比赛的点评 其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲则不同的演讲次序共有　　A240种B360种C480种D720种2在运动会比赛中8名男运动员参加100m决赛其中甲乙丙三人必须在12345678八条跑道的奇数号跑道上则安排这8名运动员比赛的方式共有　　　　　种 答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点1考点2考

点3例31某校在暑假组织社会实践活动将8名高一年级学生平均分配给甲乙两家公司其中2名英语成绩优秀的学生不能分给同一个公司另3名电脑特长学生也不能分给同一个公司则不同的分配方案有　　A36种B38种C108种D114种2如图用4种不同的颜色涂入图中的矩形ABCD中要求相邻的矩形涂色不同则不同的涂法有　　A72种B48种C24种D12种答案答案关闭1A　2A-18-考点1考点2考点3解析1由题意可得有2类分配方案第1类方案甲公司要2名电脑特长学生有3种情况要1名英语成绩优秀的学生有2种情况再从剩下的3个人中选一人有3种情况故共有3×2×318种分配方案第2类方案甲公司要1名电脑特长学生有3种情况要1名英语成绩优秀的学生有2种情况再从剩下的3个人中选2个人有3种情况故共3×2×318种分配方案由分类计数原理可得不同的分配方案共有181836种故选A-19-考点1考点2考点32方法一首先涂A有4种涂法则涂B有3种涂法C与AB相邻则C有2种涂法D只与C相邻则D有3种涂法所以共有4×3×2×372种涂法方法二按要求涂色至少需要3种颜色故分两类一是4种颜色都用这时A有4种涂法B有3种涂法C有2种涂法D有1种涂法共有4×3×2×124种涂法二是用3种颜色这

时ABC的涂法有4×3×224种D只要不与C同色即可故D有2种涂法所以不同的涂法共有2424×272种解题心得在综合应用两个原理解决问题时一般是先分类再分步分类后分别对每一类进行计数在计算每一类时可能要分步在分步时可能又用到分类加法计数原理-20-考点1考点2考点3对点训练31如果一条直线与一个平面垂直那么称此直线与平面构成一个正交线面对在一个正方体中由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的正交线面对的个数是　　A48B18C24D362如图矩形的对角线把矩形分成ABCD四部分现用5种不同颜色给四部分涂色每部分涂1种颜色要求共边的两部分颜色互异则共有　　　　　种不同的涂色方法答案答案关闭1D　2260-21-考点1考点2考点3解析1第一类对于每一条棱都可以与两个面构成正交线面对这样的正交线面对有2×1224个第二类对于每一条面对角线都可以与一个对角面构成正交线面对这样的正交线面对有12个所以正方体中正交线面对共有241236个2区域A有5种涂色方法区域B有4种涂色方法区域C的涂色方法可分为两类若C与A涂同色区域D有4种涂色方法若C与A涂不同色此时区域C有3种涂色方法区域D也有3种涂色方法故共有5×4×45×4×3×3260种涂色方法