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爱问共享资料初中几何三角形五心及定理性质文档免费下载,数万用户每天上传大量最新资料,数量累计超一个亿 ,--.初中几何三角形五心定律及性质三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E6%97%81%E5%BF%83"\t"_blank​)称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%87%8D%E5%BF%83%E5%AE%9A%E7%90%86"\t"_blank​),外心定理(​http:​/​​/​baike....

初中几何三角形五心及定理性质

--.初中几何三角形五心定律及性质三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E6%97%81%E5%BF%83"\t"_blank​)称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%87%8D%E5%BF%83%E5%AE%9A%E7%90%86"\t"_blank​),外心定理(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%A4%96%E5%BF%83%E5%AE%9A%E7%90%86"\t"_blank​),垂心定理(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%9E%82%E5%BF%83%E5%AE%9A%E7%90%86"\t"_blank​),内心定理(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%86%85%E5%BF%83%E5%AE%9A%E7%90%86"\t"_blank​),旁心定理(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E6%97%81%E5%BF%83%E5%AE%9A%E7%90%86"\t"_blank​)的总称重心定理三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E7%87%95%E5%B0%BE%E5%AE%9A%E7%90%86"\t"_blank​) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ,十分简单。(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三角形三条中线的交点,重心因而得名)重心的性质:1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、重心到三角形3个顶点距离的平

初中几何三角形五心及定理性质1

方和最小。4、在平面直角坐标系(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB"\t"_blank​)中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即其重心坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)。5.以重心为起点,以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。外心定理三角形外接圆(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86"\t"_blank​)的圆心,叫做三角形的外心。外心的性质:1、三角形的三条边的垂直平分线(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF"\t"_blank​)交于一点,该点即为该三角形的外心。2、若O是△ABC的外心,则∠BOC=2∠A(∠A为锐角或直角(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E7%9B%B4%E8%A7%92"\t"_blank​))或∠BOC=360°-2∠A(∠A为钝角)。3、当三角形为锐角三角形(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2"\t"_blank​)时,外心在三角形内部;当三角形为钝角三角形(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2"\t"_blank​)时,外心在三角形外部;当三角形为直角三角形(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2

初中几何三角形五心及定理性质2

"\t"_blank​)时,外心在斜边上,与斜边的中点重合。5、外心到三顶点的距离相等垂心定理图1图2三角形的三条高(所在直线)交于一点,该点叫做三角形的垂心。垂心(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%9E%82%E5%BF%83"\t"_blank​)的性质:1、三角形三个顶点,三个垂足(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%9E%82%E8%B6%B3"\t"_blank​),垂心这7个点可以得到6个四点圆。2、三角形外心(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%A4%96%E5%BF%83"\t"_blank​)O、重心G和垂心H三点共线(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%85%B1%E7%BA%BF"\t"_blank​),且OG︰GH=1︰2。(此直线称为三角形的欧拉线(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E6%AC%A7%E6%8B%89%E7%BA%BF"\t"_blank​)(Eulerline))3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%AF%B9%E8%BE%B9"\t"_blank​)距离的2倍。4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。推论:1.若D、E、F分别是△ABC三边的高的垂足,则∠1=∠2。(图1)2.三角形的垂心是其垂足三角形的内心。(图1)3.若D、E、F分别是△ABC三边的高的垂足,则∠1=∠2。(图2)定理证明(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%AF%81%E6%98%8E"\t"_blank​)已知:ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE相交

初中几何三角形五心及定理性质3

于点O,连接CO并延长交AB于点F,求证:CF⊥AB证明:连接DE∵∠ADB=∠AEB=90度∴A、B、D、E四点共圆(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%9B%9B%E7%82%B9%E5%85%B1%E5%9C%86"\t"_blank​)∴∠ADE=∠ABE又∵∠ODC=∠OEC=90度∴O、D、C、E四点共圆(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%9B%9B%E7%82%B9%E5%85%B1%E5%9C%86"\t"_blank​)∴∠ACF=∠ADE=∠ABE又∵∠ABE+∠BAC=90度∴∠ACF+∠BAC=90度∴CF⊥AB因此,垂心定理成立内心定理三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心。内心的性质:1、三角形的三条内角平分线(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF"\t"_blank​)交于一点。该点即为三角形的内心。2、直角三角形(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2"\t"_blank​)的内心到边的距离等于两直角边的和与斜边的差的二分之一。3、P为ΔABC所在空间中任意一点,点0是ΔABC内心的充要条件是:向量(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%90%91%E9%87%8F"\t"_blank​)P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c).4、O为三角形的内心,A、B、C分别为三角形的三个顶点,延长AO交BC边于N,则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC5、(欧拉(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E6%AC%A7%E6%8B%89"\t"_blank​)定理)⊿ABC中,R和r分别为外

初中几何三角形五心及定理性质4

接圆(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86"\t"_blank​)为和内切圆(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86"\t"_blank​)的半径,O和I分别为其外心和内心,则OI^2=R^2-2Rr.6、(角平分线(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF"\t"_blank​)分三边长度关系)△ABC中,0为内心,∠A、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R, 则BQ/QC=c/b,CP/PA=a/c,BR/RA=a/b.7、内心到三角形三边距离相等。旁心定理三角形的旁切圆(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E6%97%81%E5%88%87%E5%9C%86"\t"_blank​)(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心,叫做三角形的旁心。旁心(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E6%97%81%E5%BF%83"\t"_blank​)的性质:1、三角形一内角平分线(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF"\t"_blank​)和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。旁心一定在三角形外。2、任何三角形都存在三个旁切圆、三个旁心。3、旁心到三角形三边的距离相等。如图,点M就是△ABC的一个旁心。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心,而且一定在三角形外。附:三角形的中心:只有正三角形才有中心,这时重心,内心,外心,垂心(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%9E

初中几何三角形五心及定理性质5

%82%E5%BF%83"\t"_blank​),四心合一。巧记诗歌三角形五心歌(重外垂内旁)三角形有五颗心,重外垂内和旁心(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E6%97%81%E5%BF%83"\t"_blank​),五心性质很重要,认真掌握莫记混.重心三条中线定相交,交点位置真奇巧,交点命名为“重心”,重心性质要明了,重心分割中线段,数段之比听分晓;长短之比二比一,灵活运用掌握好.外心三角形有六元素,三个内角(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%86%85%E8%A7%92"\t"_blank​)有三边.作三边的中垂线,三线相交共一点.此点定义为外心,用它可作外接圆(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86"\t"_blank​).内心外心莫记混,内切外接是关键.垂心三角形上作三高,三高必于垂心(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%9E%82%E5%BF%83"\t"_blank​)交.高线分割三角形,出现直角三对整,直角三角形(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2"\t"_blank​)有十二,构成六对相似形, 四点共圆(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%9B%9B%E7%82%B9%E5%85%B1%E5%9C%86"\t"_blank​)图中有,细心分析可找清.心三角对应三顶点,角角都有平分线,三线相交定共点,叫做“内心”有根源;点至三边均等距,可作三角形内切圆(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86"\t"_blank​),此圆圆心称“内心”,如此定义理当然.--总结

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