9.1.1不等式及其解集（教案）

<h1>第九章 不等式与不等式组</h1> <p>9.1不等式</p> <p>9.1.1不等式及其解集</p> <p>教学目标</p> <p>【知识与技能】</p> <p>1.掌握不等式的概念；</p> <p>2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；</p> <p>3.掌握一元一次不等式的概念；</p> <p>4.会列出简单实际问题中的不等式.</p> <p>【过程与方法】</p> <p>从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.</p> <p>【情感态度】</p> <p>不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.</p> <p>【教学重点】</p> <p>不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.</p> <p>【教学难点】</p> <p>理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.</p> <p>教学过程</p> <p>一、情境导入，初步认识</p> <p>问题1  一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？</p> <p>解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：</p> <p>（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.</p> <p>（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：</p> <p>①_______________，②_______________.</p> <p>不等式的定义是：___________________.</p> <p>问题2  在中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？</p> <p>【教学说明】</p> <p>同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.</p> <p>二、思考探究，获取新知</p> <p>思考1  什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？</p> <p>思考2  怎样在数轴上表示不等式的解集？</p> <p>【归纳结论】</p> <p>1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.</p> <p>不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.</p> <p>解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.</p> <p>一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.</p> <p>2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：</p> <p></p> <p>注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.</p> <p>三、运用新知，深化理解</p> <p>1.用不等式表示：</p> <p>（1）x与1的和是正数；</p> <p>（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；</p> <p>（3）y的2倍与1的和大于3；</p> <p>（4）x的一半与8的差小于x.</p> <p>2.下列说法错误的是（   ）</p> <p>A.x＜2的负整数解有无数个</p> <p>B.x＜2的整数解有无数个</p> <p>C.x＜2的正整数解是1和2</p> <p>D.x＜2的正整数解只有1</p> <p>3.在-2，-1，0，1/3，1，2中.</p> <p>（1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？</p>