第1课时鸽巢问题（1）

<h1>第5单元  数学广角—鸽巢问题</h1><p>第1课时   鸽巢问题（1）</p><p>【教学目标】</p><p>1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。</p><p>2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。</p><p>3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。</p><p>【教学重难点】</p><p>重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。</p><p>难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。</p><p>【教学过程】</p><p>一、     情境导入</p><p>教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)</p><p>教师：通过学习，你想解决哪些问题？</p><p>根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？</p><p>二、探究新知：</p><ol type="1"><li>教学例1.( 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 出示例题1情境图）</li></ol><p>思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？</p><p>学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。</p><p>(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。</p><p>(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。</p><p>(3)探究证明。</p><p>方法一：用“枚举法”证明。</p><p>方法二：用“分解法”证明。</p><p>把4分解成3个数。</p><p>由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。</p><p>方法三：用“假设法”证明。</p><p>通过以上几种方法证明都可以发现：把4支铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。</p><p>（4）认识“鸽巢问题”</p><p>     像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。</p><p>这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。</p><p>小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。</p><p>如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2支铅笔……</p><p>小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。</p><p>（5）归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：</p><p>鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。</p><p>    2、教学例2(课件出示例题2情境图）</p><p>思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？</p><p>学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。</p><p>（1）探究证明。</p><p>方法一：用数的分解法证明。</p><p>把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：</p><p>由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。</p><p>方法二：用假设法证明。</p><p>把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。</p><p>（2）得出结论。</p><p>通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。</p><p>学生通过“假设 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。</p><p>（1）用假设法分析。</p><p>8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。</p><p>10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。</p><p>（2）归纳总结：</p><p>     综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。</p><p>     鸽巢原理（二）：我们把多余kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。</p><p>三、巩固练习</p><p>1、完成教材第70页的“做一做”第1题。</p><p>学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。</p><p>2、完成教材第71页练习十三的1-2题。</p><p>学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。</p><p>四、课堂总结</p><p>今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？</p><p>【教学反思】</p><p>      本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究 “鸽巢原理”，初步经历“数学证明”的过程，并有意识的培养学生的“模型思想”。借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。</p>