2.1.1椭圆及其标准方程

如何精确地 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：椭圆的画法椭圆及其 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程F1F2一、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？线段F1F2轨迹不存在1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）下面我们来求椭圆的标准方程.♦探讨建立平面直角坐标系的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 方案一2.求椭圆的方程：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)OXYF1F2M如

图所示：F1、F2为两定点,且|F1F2|=2c,求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为X轴,F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+|MF2|=2aOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。aA1yOF1F2xB2B1A2cb三、①椭圆方程的几何意义：如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)方程是怎样呢？②椭圆的第二种形式：图形方程焦点F(±c，0)在Ｘ轴上F(0，±c)在Ｙ轴上a,b,c之间的关系c2=a2-b2P={M|

|MF1|+|MF2|=2a｝(2a>2c>0)定义四、两类标准方程的对照表：（2）哪个分母大,焦点就在相应的哪条坐标轴上！（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和,右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。注意：543(3,0)、(-3,0)6定义的简单应用716(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;若CD为过上焦点F2的弦，则F1CD的周长为________21(0,-1)、(0,1)2XY(3)已知椭圆的焦点在轴上，且过的直线交椭圆于两点,且的周长为16，则椭圆的标准方程为.例１写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；五、应用举例：例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。(2)两焦点的坐标分别是(-2,0)、(2,0),且椭圆经过点P。(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、

（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：2a=10，2c=8即a=5，c=4故b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且椭圆经过点P。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：由椭圆的定义可知：又因c=2，所以椭圆的标准方程为：故b2=a2-c2=10-22=6课堂练习1：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？?1、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；探究与互动：析：方程表示圆需要满足的条件：1、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；探究与互动：析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：1、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。探究与互动：析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：解题感悟：方程表示椭圆时要看清楚限制条件,焦点在哪个轴上。例3已知椭圆经过两点求椭圆的标准方程。练习2：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆解之得：0&

lt;k<4∴k的取值范围为0<k<4。∵|AB|+|BC|+|CA|=20且|BC|=8,∴|AB|+|AC|=12>|BC|,∴点A的轨迹是以B､C为焦点的椭圆(除去与x轴的交点).且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得a2=36,b2=20.故点A的轨迹方程是(y≠0).例4:已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程.解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B､C两点的坐标分别为(-4,0)､(4,0).定义法练习3：已知A(－1,0),B(1,0)，线段CA、AB、CB的长成等差数列，则点C的轨迹方程是_____________.x2/4+y2/3=1练习4：如图，在圆C:(x+1)2+y2=25内有一点A(1,0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C,D的连线交于点M,求点M的轨迹方程。练习5：在三角形ABC中,B(0,-3),C(0,3)且sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。练习6：化简方程椭圆及其标准方程(2)分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹复习旧知例1求焦

点在坐标轴上，且经过两点的椭圆的标准方程。x2/15+y2/5=1 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 一：当焦点在x轴上时，　设方程x2/a2+y2/b2=1当焦点在x轴上时，　设方程x2/b2+y2/a2=1分析二：设方程mx2+ny2=1(m>0,n>0)(2)求与椭圆x2/5＋y2/4＝1有公共焦点，且过点(3,0)的椭圆的标准方程。x2/9＋y2/8＝1(3)已知椭圆x2＋2y2＝a2(a＞0)的左焦点到直线l：x－y－2＝0的距离为，求椭圆方程。x2/8＋y2/4＝1例2、在圆　　　　　上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？相关点法(转移法):即利用中间变量求曲线方程.PABMxyo练习：1.已知椭圆5x2+ky2=5的一个焦点坐标是(0,2),则k=()A.B.1C.D.2.设且的周长等于18，则动点A的轨迹方程为()B.C.D.3.设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点,且则的面积为()A.5B.4C.3D.14.求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过两点；(2)过点且与椭圆有相同的焦点；(3)焦点在轴上，且过点；(4)焦距为放映结束感谢各位的批评指导！谢谢！让我们共同进步