18.1平行四边形第2课时三角形的中位线（教案）

<h1>第2课时 三角形的中位线</h1> <p>教学目标</p> <p>【知识与技能】</p> <p>1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.</p> <p>2.理解三角形中位线定理.</p> <p>3.能灵活运用平行四边形的判定定理解决问题.</p> <p>【过程与方法】</p> <p>在“活动操作——观察思考——推理论证”等活动过程中，进一步锻炼学生的分析能力和解决问题能力.</p> <p>【情感态度】</p> <p>在操作活动和观察、分析过程中培养学生主动探索、质疑和独立思考的习惯.</p> <p>【 教学重点 急行跳远的教学重点 】</p> <p>平行四边形的判定定理及三角形中位线定理.</p> <p>【教学难点】</p> <p>平行四边形判定定理的灵活运用.</p> <p>教学过程</p> <p>一、情境导入，初步认识</p> <p>问题  前面我们通过用细木棒绞在一起的方式感受到“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”及“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这些重要结论，那么，按如图方式，将两根等长的木条AB、CD平行放置，再用两根木条AD、BC加固，得到的四边形ABCD也能是平行四边形吗？如果是平行四边形，你能说明理由吗？</p> <p></p> <p>【教学说明】承接上节课的数学思考，通过观察教师展示的实物模型，让学生再次感受平行四边形是现实生活中的重要模型，从而激发学生的学习兴趣，增强求知欲望，导入新课.</p> <p>二、思考探究，获取新知</p> <p>试一试</p> <p>如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.</p> <p></p

> <p>【教学说明】教师提出问题后，帮助学生分析题设条件和需解决的问题是什么，如何利用现有条件通过添加辅助线达到论证结论的目的，从而完成证明.证明过程由学生完成.</p> <p>【归纳结论】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.</p> <p>想一想</p> <p>（1）你能用几种方法证明“试一试”的问题？不妨试试看，并与同伴交流.</p> <p>（2）说说看，要判定一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？</p> <p>【教学说明】通过想一想，即可巩固前面所学过的三个判定定理，又能系统地完成对知识的领悟，并可让学生灵活选用不同方法来解决问题，增强分析问题、解决问题的能力.</p> <p>练一练 </p> <p>如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE.求证：DE∥BC，且DE=BC.</p> <p></p> <p>【分析】（1）可延长DE至F，使DE=EF，连接CF，CD，AF.由于E为AC中点，从而易知四边形ADCF是平行四边形，有CF∥AD，CF=AD.又D为AB中点，故CF∥BD，又有四边形BCFD是平行四边形，故DE∥BC,DE=DF=BC，得到结论；</p> <p>（2）过C作CF∥AB交DE延长线于F，∴易证△ADE≌△CFE，∴CF=AD，DE=EF.又D为AB中点，∴AD=BD，∴CF∥BD，故四边形BCFD是平行四边形，也能得到结论.</p> <p>【教学说明】教师分析后，让学生自己完成证明过程.一方面可加深对平行四边形判定定理的理解，另一方面可锻炼学生的语言表述能力.教师巡视，关注学生完成情况，对有困难的同学给予帮助.通过上述思考，你能发现其中的规律性特征吗？</p> <p>三角形中位线定理  三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.</p> <p>三、运用新知，深化理解</p> <p>1.如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E，点F是AB的中点，求证：EF∥BC.</p>